Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики
Шрифт:
Разумеется, такой эксперимент никогда не был поставлен для расстояний порядка светового года, но сформулированный выше результат не вызывает серьезных сомнений (у физиков, придерживающихся традиционной квантовой механики!) Эксперименты такого типа в действительности выполнялись для расстояний порядка многих метров или около того, и результаты оказывались в полном согласии с квантово-механическими предсказаниями (см. Уилер [1983]). Что же теперь можно сказать о реальностисуществования фотона между первой и последней встречей с полуотражающим зеркалом? Напрашивается неизбежным вывод, согласно которому фотон должен в некотором смысле действительнопройти оба маршрута сразу! Ибо если бы на пути любого из двух маршрута был помещен поглощающий экран, то вероятности попадания фотона в детектор А или В оказались бы одинаковыми! Но если открыты оба маршрута (оба одинаковой длины), то фотон может достичь только А . Блокировка одного из маршрутов позволяетфотону достичь детектора В !
Точка зрения Нильса Бора, согласно которой существованию фотона между моментами, когда производятся измерения, нельзя придать объективный «смысл», представляется мне слишком пессимистической относительно реальности состояния фотона. Квантовая механика дает нам волновую функциюдля описания «реальности» положения фотона, и между полупосеребренными зеркалами волновая функция фотона как раз описывает состояние с двумя пиками, причем расстояние между пиками иногда бывает весьма значительным.
Заметим также, что утверждение « находится сразу в двух определенных местах» не полностью характеризует состояние фотона: нам необходимо отличать состояние t + b , например, от состояния t— b(или, например, от состояния t + i b ), где t и b теперь относятся к положениям фотона на каждом из двух маршрутов (соответственно «прошедшем» и «отраженном»!). Именно такого рода различие определяет, достигнет ли фотон с достоверностью детектора А , пройдя до второго полупосеребренного зеркала, либо он с достоверностью достигнет детектора В (или же он попадет в детекторы А и В с некоторой промежуточной вероятностью).
Эта загадочная особенность квантовой реальности, состоящая в том, что мы всерьез должны принимать во внимание, что частица может различными способами «находиться в двух местах сразу», проистекает из того, что нам приходится суммировать квантовые состояния, используя комплекснозначные веса для получения других квантовых состояний. Такого рода суперпозиция состояний является общей (и важной) особенностью квантовой механики, известной под названием квантовой линейной суперпозиции . Именно эта особенность квантовой механики позволяет нам образовывать импульсные состояния из конфигурационных состояний и конфигурационные состояния — из импульсных. В этих случаях линейная суперпозиция применяется к бесконечномумассиву различных состояний, т. е. ко всем различным конфигурационным состояниям или ко всем различным импульсным состояниям. Но, как мы видели выше, квантовая линейная суперпозиция весьма озадачивает, даже если мы применяем ее всего лишь к двум состояниям. По правилам квантовой механики любые два состояния, сколь бы сильно они ни отличались друг от друга, могут сосуществовать в любой комплексной линейной суперпозиции. Более того, любой объект, состоящий из отдельных частиц, должен обладать способностью существовать в такой суперпозиции пространственно далеко разнесенных состояний и тем самым «находиться в двух местах сразу»! В этом отношении формализм квантовой механики не проводит различия между отдельными частицами и сложными системами, состоящими из многих частиц. Почему же тогда мы не наблюдаем в повседневной жизни макроскопические тела, например, крикетные шары или даже людей, находящиеся в двух совершенно различных местах? Это — глубокий вопрос, и современная квантовая теория по сути дела не дает нам удовлетворительного ответа на него. В случае объекта, сравнимого с крикетным шаром, нам необходимо рассматривать систему на «классическом уровне». Или, как принято обычно говорить, производить «наблюдение» или «измерение» над крикетным шаром. Но в этом случае в качестве вероятностей, описывающих реальные альтернативы, необходимо рассматривать квадраты модулей комплекснозначных амплитуд вероятности, входящие в наши линейные суперпозиции в виде весов. Однако при этом сразу возникает сомнение в правомерности замены подобным способом квантовой U– процедурына R– процедуру. К этому вопросу мы еще вернемся в дальнейшем.
Гильбертово пространство
Напомним, что в главе 5 для описания классической системы было введено понятие фазового пространства. Каждая точка фазового пространства используется для представления (классического) состояния физической системы как целого. В квантовой теории соответствующим аналогичным понятием является гильбертово пространство [147] . Одна точка гильбертова пространства представляет квантовоесостояние системы как целого. Нам необходимо бросить хотя бы беглый взгляд на математическую структуру гильбертова пространства. Надеюсь, что читателя не устрашит такая перспектива. В том, что я намереваюсь сказать, нет ничего математически очень сложного, хотя некоторые идеи могут показаться непривычными.
147
Это
Наиболее фундаментальное свойство гильбертова пространства заключается в том, что оно представляет собой так называемое векторное пространство, а фактически комплексное векторное пространство. Это означает, что, сложивлюбые два элемента гильбертова пространства, мы получим элемент, также принадлежащий этому же пространству. Кроме того, когда мы производим сложение элементов гильбертова пространства, их разрешается умножать на комплекснозначные веса. Мы должны уметь делать такие операции, ибо они входят в состав только что рассмотренной квантовой линейной суперпозиции, а именно операции, ранее давшие нам фотонные состояния t + b, t— b, t+ i b и т. д. По существу, все что мы имеем в виду, используя термин «комплексное векторное пространство», сводится к разрешению образовывать взвешенные суммы указанного типа [148] .
148
Для полноты следовало бы также привести все требуемые алгебраические правила, записанные в используемых в тексте обозначениях (Дирака),
Удобно принять систему обозначений (предложенную главным образом Дираком), согласно которой элементы гильбертова пространства называются векторами состоянияи обозначаются угловыми скобками | ) [149] (важное примечание),
Теперь эти символы обозначают квантовые состояния. Операцию сложения двух векторов состояния мы записываем в виде
149
Угловые скобки, использованные в книге,
| x |, | ), | 1 ), | 2 ), | 3 ), | n ), | ^), | V),|->),|<-) — за отсутствием в «таблице символов». В элементах изображений (при ипользовании картинок), соответственно, осталось все как есть. Надеюсь, путанницы не возникнет. — Прим верст. fb2
или с комплексными весами и z
где | ) означает х | ) и т. д. Соответствующим образом мы можем записать приведенные выше комбинации t + b, t— b, t+ i b в виде
| t ) + | b ), | t ) — | b ), | t ) + i | b ), и т. д.
Мы можем также просто умножить одно состояние | ) на комплексное число и получить
| )
(в действительности это — частный случай приведенной выше комбинации состояний с комплексными весами при z = 0).
Напомним, что нам разрешается рассматривать комбинации с комплекснозначными весами и z и в том случае, когда и z — не являются амплитудами вероятности, а лишь им пропорциональны. Соответственно, мы принимаем правило, согласно которому весь вектор состояния можно умножить на отличное от нуля комплексное число, и физическое состояние от этого не изменится. (В результате такого умножения изменились бы значения весов и z , но отношение : z осталось бы неизменным.) Каждый из векторов