Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики
Шрифт:
Отсюда видно, что если второе измерение производится под прямым углом к первому, то вероятность составляет 50 % в обоих случаях ( cos 90° = 0 ); результат второго измерения полностью случаен! Если угол между двумя измерениями острый, то ответ ДАболее вероятен, чем ответ НЕТ. Если этот угол — тупой, то ответ НЕТболее вероятен, чем ДА. В предельном случае, когда направление противоположно направлению , вероятность равна 0 для ответа ДАи 100 % для ответа НЕТ, т. е. результат второго измерения заведомо обратен результату первого измерения. (См. Фейнман и др. [1965] для дальнейшего знакомства со спином.)
Сфера Римана действительно играет фундаментальную (но не всегда признанную)
Увидеть роль сферы Римана во многих других ситуациях труднее. Рассмотрим фотон, только что прошедший через две щели или отразившийся от полупосеребренного зеркала. Состояние фотона есть некоторая линейная комбинация типа
| t ) + | b ), | t ) — | b ) или | t ) + i | b )
двух состояний | t ) и | b ), описывающих две совершенно различные локализации. Сфера Римана по-прежнему описывает набор физически различных возможностей, но теперь лишь абстрактно . Состояние | t ) представлено северным полюсом («верхушкой») сферы, а состояние | b ) — южным полюсом («дном») сферы. Соответственно, состояния | t ) + | b ), | t ) — | b ) и | t ) + i | b ) представлены различными точками на экваторе, и в общем случае состояние | t ) + z | b ) представлено точкой, задаваемой отношением q = z / . Во многих случаях (как и в рассматриваемом примере) возможности «богатства сферы Римана» довольно глубоко упрятаны, не имея прямого отношения к геометрии пространства!
Объективность и измеримость квантовых состояний
Несмотря на то, что мы обычно располагаем только вероятностями для результата некоторого эксперимента, нам кажется, что в квантовомеханическом состоянии есть все же нечто объективное. Часто высказывают утверждение, что векторы состояния — всего лишь удобное представление «нашего знания» о физической системе — или, может быть, вектор состояния описывает на самом деле не одну-единственную систему, а лишь дает вероятностную информацию об «ансамбле» большого числа одинаковым образом приготовленных систем. Такие высказывания поражают меня неразумной робостью относительно того, что квантовая механика должна нам сообщить о «реальности» физического мира.
Некоторая осторожность и сомнение относительно «физической реальности» векторов состояния, по-видимому, проистекает из того, что согласно теории набор измеримых величин строго ограничен. Рассмотрим спиновое состояние электрона, как было описано выше. Предположим, что спиновым состоянием оказывается | ), но мы этого не знаем, т. е. нам неизвестно «направление» , вокруг которого как вокруг оси вращается электрон. Можем ли мы определить это направление с помощью эксперимента? Нет, не можем. Лучшее, что мы можем сделать, это извлечь «один бит» информации, т. е. получить ответ на один вопрос типа «да или нет». Мы можем выбрать в пространстве некоторое направление и измерить спин электрона в этом направлении. В результате измерения мы получим ответ либо ДА, либо НЕТ, но после этого информация о первоначальном направлении спина будет утрачена. Получив ответ ДА, мы будем знать, что теперьсостояние спина пропорционально | ), а при ответе НЕТ, что теперьсостояние
С другой стороны, в самом направлении , вокруг которого электрон «вращается как вокруг оси» до того, как произведено измерение, по-видимому, есть нечто полностью объективное [159] . Действительно, мы могли быостановить свой выбор на измерении спина электрона в направлении , и электрон должен быть приготовлен так, чтобы достоверно(т. е. с вероятностью 100 %) дать ответ ДА, если мы случайно угадаем истинное направление спина! Каким-то образом «информация» о том, что электрон действительно должен дать именно такой ответ, хранится в спиновом состоянии электрона.
159
Эта объективность является характерной особенностью нашего подхода, если мы всерьез принимаем стандартный квантовомеханический формализм. При нестандартном подходе система могла бы в действительности заранее «знать» результат, выдаваемый в ответ на любое измерение. Это привело бы нас к другой и, очевидно, объективной картине физической реальности.
Мне кажется, что при обсуждении вопроса о физической реальности в квантовой механике мы должны проводить различие между тем, что «объективно», и тем, что «измеримо». Действительно, вектор состояния системы несомненно не измеримв том смысле, что на основе экспериментов, произведенных над системой, невозможно определить (с точностью до коэффициента пропорциональности), каким является это состояние. Но очевидно, что вектор состояния является (опять-таки с точностью до коэффициента пропорциональности) объективнымсвойством системы, и полностью характеризуется результатами измерений, которые могут бытьпроизведены над системой. В случае одной частицы со спином 1 / 2 , например, электрона, такая объективность не является бессмысленной, так как она сводится просто к утверждению о том, что существует некоенаправление, относительно которого спин электрона точно определен, даже если мы не знаем, каково это направление. (Однако, как мы увидим в дальнейшем, такое представление относительно «объективности» в случае более сложных систем выглядит намного более странным — даже для системы, состоящей всего лишь из двух частиц со спинами 1 / 2 .)
Но должен ли спин электрона вообщенаходиться в каком-нибудь физически определенном состоянии, прежде чем он будет измерен? Во многих случаях он не имеетопределенного состояния, так как не может рассматриваться как автономная квантовая система. Вместо этого квантовое состояние в общем случае следует рассматривать как описание электрона, неразрывно связанного с большим числом других частиц. Но в особых случаях электрон (по крайней мере, если речь идет о его спине) можнорассматривать сам по себе. Например, в случае, когда спин электрона был точно измерен в некотором (возможно, неизвестном) направлении, а затем электрон в течение некоторого времени оставался невозмущенным, то его спин (в полном соответствии со стандартной квантовой теорией) объективно будет иметьвполне определенное направление.
Копирование квантового состояния
Объективность, но неизмеримость спинового состояния электрона поясняет еще один важный факт: невозможно скопировать квантовое состояние, оставив оригинальное состояние в неприкосновенном виде!Предположим, что мы могли бы изготовить копию спинового состояния электрона | ). Если бы нам удалось сделать это один раз, то Мы могли бы сделать это еще раз, а затем повторить еще и еще. Результирующая система имела бы огромный угловой момент вполне определенного направления. Это направление (обозначим его ) могло бы быть установлено с помощью макроскопического измерения. Но тогда оказалась бы нарушенной принципиальная неизмеримостьспинового состояния | ).
Но если мы готовы разрушить исходное состояние, то скопировать квантовое состояние все же возможно. Допустим, что у нас есть электрон в некотором неизвестном спиновом состоянии | ) и нейтрон в некотором другом спиновом состоянии | ). Вполне законно произвести обмен этими состояниями так, чтобы спиновым состоянием нейтрона стало | ), а спиновым состоянием электрона | ). То, что мы не можем — это изготовить спиновое состояние | ) в двух экземплярах(если только мы уже не знаем, каково состояние | ) на самом деле)! (См. также Вутгерс, Цурек [1982].)