Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Яковлева Ангелина Витальевна

Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:

Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:

Данные

гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора.

Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: k1=nI–l и k2=nI–l, где l – число оцениваемых по данной выборке параметров.

Наблюдаемое значение F-критерия находят по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то основная гипотеза отвергается, и, следовательно, в модели регрессии присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл‹Fкрит, то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik.

На следующем этапе проверяются другие независимые переменные, если есть предположение об их тесной связи с G2(i).

Если тест Голдфелда-Квандта проводился для линейной модели парной регрессии, то вывод о принятии основной гипотезы означает гомоскедастичность построенной модели регрессии.

60. Устранение гетероскедастичности остатков модели регрессии

Существует множество методов устранения гетероскедастичности остатков модели регрессии. Рассмотрим некоторые из них.

Наиболее простым методом устранения гетероскедастичности остатков модели регрессии является взвешивание параметров модели регрессии. В этом случае отдельным наблюдениям независимой переменой, характеризующимся максимальным среднеквадратическим отклонением случайной ошибки, придаётся больший вес, а остальным наблюдениям с минимальным среднеквадратическим отклонением случайной ошибки придаётся меньший вес. После данной процедуры свойство эффективности оценок неизвестных коэффициентов модели регрессии сохраняется.

Если для устранения гетероскедастичности был использован метод взвешивания, то в результате мы получим взвешенную модель регрессии с весами

Предположим, что на основе имеющихся данных была построена линейная модель парной регрессии, в которой было доказано наличие гетероскедастичности остатков

Рассмотрим

подробнее процесс взвешивания для данной модели регрессии.

Разделим каждый член модели регрессии на среднеквадратическое отклонение случайной ошибки G(i):

В общем виде процесс взвешивания для линейной модели парной регрессии выглядит следующим образом:

Для более наглядного представления полученной модели регрессии воспользуемся методом замен:

В результате получим преобразованный вид взвешенной модели регрессии:

Преобразованная взвешенная модель регрессии является двухфакторной моделью регрессии.

Дисперсию случайной ошибки взвешенной модели регрессии можно рассчитать по формуле:

Полученный результат доказывает постоянство дисперсий случайных ошибок преобразованной модели регрессии, т. е. о выполнении условия гомоскедастичности.

Главный недостаток метода взвешивания заключается в необходимости априорного знания среднеквадратических отклонений случайных ошибок модели регрессии. По той причине, что в большинстве случаев данная величина является неизвестной, приходится использовать другие методы, в частности методы коррекции гетероскедастичности.

Определение. Суть методов коррекции гетероскедастичности состоит в определении оценки ковариационной матрицы случайных ошибок модели регрессии:

Для определения оценок

используется метод Бреуше-Пайана, который реализуется в несколько этапов:

1) после получения оценок неизвестных коэффициентов модели регрессии рассчитывают остатки ei и показатель суммы квадратов остатков

2) рассчитывают оценку дисперсии остатков модели регрессии по формуле:

3) строят взвешенную модель регрессия, где весами являются оценка дисперсии остатков модели регрессии

4) если при проверке гипотез взвешенная модель регрессии является незначимой, то можно сделать вывод, что оценки матрицы ковариаций являются неточными.

Если вычислены оценки дисперсий остатков модели регрессии, то в этом случае можно использовать доступный обобщённый или взвешенный методы наименьших квадратов для вычисления оценок коэффициентов модели регрессии, которые отличаются только оценкой