Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике
Шрифт:
Если гетероскедастичность остатков не поддаётся корректировке, то можно рассчитать оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии с помощью классического метода наименьших квадратов, но затем подвергнуть корректировке ковариационную матрицу оценок коэффициентов
т. к. условие гетероскедастичности приводит к увеличению
Ковариационная матрица оценок коэффициентов
может быть скорректирована методом Уайта:
где N – количество наблюдений;
X – матрица независимых переменных;
– квадрат остатков модели регрессии;
– транспонированная i-тая строка матрицы данных Х.
Корректировка ковариационной матрицы оценок коэффициентов
методом Уайта приводит к изменению t-статистики и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.
61. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
Автокорреляцией называется корреляция, возникающая между уровнями изучаемой переменной. Это корреляция, проявляющаяся во времени. Наличие автокорреляции чаще всего характерно для данных, представленных в виде временных рядов.
Автокорреляцией остатков модели регрессииei (или случайных ошибок регрессии модели i) называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями остатков.
Временным лагом называется величина сдвига между рядами остатков модели регрессии.
Величина временного лага определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если между остатками en и en-1 существует корреляционная зависимость, то временной лаг равен единице. Следовательно, данную корреляционную зависимость можно охарактеризовать с помощью коэффициента автокорреляции первого порядка между рядами остатков e1…en-1 и e2…en.
Одно из условий, которое учитывается при построении нормальной линейной модели регрессии, заключается в некоррелированности случайных ошибок модели регрессии, т. е. ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю:
Если в модели регрессии случайные ошибки коррелированны между собой, то данное условие нарушается.
Последствия, к которым
1) оценки неизвестных коэффициентов нормальной линейной модели регрессии являются несмещёнными и состоятельными, но при этом теряется свойство эффективности;
2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно, что конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели регрессии в целом.
Наиболее наглядным способом обнаружения автокорреляции случайных остатков регрессионной модели является графический метод. При этом осуществляется построение графиков автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами.
Графически автокорреляционная функция изображается с помощью коррелограммы. Коррелограмма отражает численно и графически коэффициенты автокорреляции и их стандартные ошибки для последовательности лагов из определённого диапазона (например, от 1 до 25). При этом по оси Х откладываются значения (тау) – величины сдвига между рядами остатков, которые совпадают с порядком автокорреляционного коэффициента. Также на коррелограмме отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок коэффициентов автокорреляции на каждом лаге.
Частная автокорреляционная функция является более углублённой версией обычной автокорреляционной функции. Её отличительной особенностью является исключение корреляционной зависимости между наблюдениями внутри лагов, т. е. частная автокорреляционная функция на каждом лаге отличается от обычной автокорреляционной функции на величину удалённых автокорреляций с меньшими временными лагами. Следовательно, частная автокорреляционная функция более точно характеризует автокорреляционные зависимости внутри временного ряда.
62. Критерий Дарбина-Уотсона обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии
Помимо автокорреляционной и частной автокорреляционной функций для обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии используется критерий Дарбина-Уотсона. Однако данный критерий можно применять только для обнаружения автокорреляции первого порядка между соседними рядами случайных остатков.
Предположим, что на основе собранных данных была построена линейная модель множественной регрессии, которая представлена в матричном виде:
Y=X+t.
Присутствующая в данной модели регрессии автокорреляция первого порядка может генерировать ошибку, определяемую по формуле:
t=t-1+t
где – коэффициент автокорреляции, ||<1;
t – независимые, одинаково распределённые случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2(t).
Перед исследователем стоит задача определения наличия автокорреляции первого порядка в построенной модели регрессии.