Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике
Шрифт:
1) факторная переменная xi – неслучайная или детерминированная величина, которая не зависит от распределения случайной ошибки модели регрессии i;
2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях:;
3) третье и четвёртое условия можно записать через ковариационную матрицы случайных ошибок нормальной линейной модели парной регрессии:
где G2 –
In – единичная матрица размерности n x n.
Определение. Ковариацией называется показатель тесноты связи между переменными х и у, который рассчитывается по формуле:
где
– среднее арифметическое значение произведения факторного и результативного признаков;
Основными свойствами показателя ковариации являются:
а) ковариация переменной и константы равна нулю, т. е. cov(x,C)=0 (C=const);
б) ковариация переменной с самой собой равна дисперсии переменной, т. е. Cov(,)=G2. По этой причине на диагонали ковариационной матрицы случайных ошибок нормальной линейной модели парной регрессии располагается дисперсия случайных ошибок;
4) случайная ошибка модели регрессии подчиняется нормальному закону распределения: i~N(0, G2).
11. Критерии оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии
В ходе регрессионного анализа была подобрана форма связи, которая наилучшим образом отражает зависимость результативной переменной у от факторной переменной х:
y=f(x).
Необходимо оценить неизвестные коэффициенты модели регрессии 0…n. Для определения оптимальных коэффициентов модели регрессии возможно применение следующих критериев:
1) критерий суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от теоретических значений (рассчитанных на основе функции регрессии f(x)):
Данный критерий определения оптимальных коэффициентов модели регрессии получил название метода наименьших квадратов или МНК. К основным преимуществам данного метода относятся:
а) все расчёты сводятся к механической процедуре нахождения коэффициентов;
б) доступность полученных математических выводов.
Недостаток метода наименьших квадратов заключается в излишней чувствительности оценок к резким выбросам, встречающимся в исходных данных.
Для определения оптимальных значений коэффициентов 0…n необходимо минимизировать функционал F по данным параметрам:
Суть минимизации функционала наименьших квадратов F состоит в определении таких значений коэффициентов 0…n,
2) критерий суммы модулей отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от теоретических значений (рассчитанных на основе функции регрессии f(x)):
Главное преимущество данного критерия заключается в устойчивости полученных оценок к резким выбросам в исходных данных, в отличие от метода наименьших квадратов.
К недостаткам данного критерия относятся:
а) сложности, возникающие в процессе вычислений;
б) зачастую большим отклонениям в исходных данных следует придавать больший вес для уравновешивания их в общей сумме наблюдений;
в) разным значениям оцениваемых коэффициентов 0…n могут соответствовать одинаковые суммы модулей отклонений.
Для определения оптимальных значений коэффициентов 0…n необходимо минимизировать функционал Fпо данным параметрам:
Суть минимизации функционала F состоит в определении таких значений коэффициентов 0…n, при которых сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от теоретических значений была бы минимальной;
3) критерий, имеющий вид:
где g – это мера или вес, с которой отклонение (yi-f|xi,|) входит в функционал F. В качестве примера веса g можно привести функцию Хубера, которая при малых значениях переменной х является квадратичной, а при больших значениях х – линейной:
где с – ограничения функции.
Данный критерий определения наилучших оценок коэффициентов модели регрессии 0…n является попыткой объединения достоинств двух предыдущих критериев. Основное преимущество данного критерия заключается в том, что оценки неизвестных коэффициентов, найденные с его помощью, являются более устойчивыми к случайным выбросам в исходных данных, чем оценки, полученные методом наименьших квадратов.
Для определения оптимальных значений коэффициентов 0…n необходимо минимизировать функционал F по данным параметрам:
Суть минимизации функционала F состоит в определении таких значений коэффициентов 0…n, при которых сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от теоретических значений с учётом заданных весов g была бы минимальной.