Повесть о юности
Шрифт:
— На два с половиной метра! — выкрикнул кто-то торопливо.
Полина Антоновна выразительно глянула на любителя быстрых ответов.
— Вычислять-то вы правильно умеете! — с шутливой серьезностью заметила она. — Но механически вычисляет, только счетная машина. А человеку полагается думать.
То, выслушав доказательство теоремы, Полина Антоновна вдруг спросит:
— А можно доказать ее другим способом? Подумайте!
И вот Борис сидит вечер, — сидит, и думает, и ищет этот другой способ доказательства.
То она вдруг совсем откажется от доказательства
Вот Вася Трошкин сделал на доске чертеж, написал: «Дано», жирной чертой подчеркнул это слово, затем добросовестно выписал условие и начал доказывать теорему. Все это он делал смело, быстро, даже чуть небрежно, уверенный в своих силах и в хорошей отметке.
Но Полина Антоновна его неожиданно прерывает:
— А вы не давайте полного доказательства. Я вижу — вы его знаете. Вы укажите его логические этапы.
Вася повернулся к ней, поморгал, что-то хотел сказать, опять поморгал:
— Какие логические этапы?
— Вы же понимаете значение слова? По каким этапам, по каким ступеням шла ваша мысль? Что нужно доказать во-первых, во-вторых, в-третьих. План доказательства!
Полина Антоновна любила такие повороты в ходе урока. По программе этого не требовалось. По программе требовалось одно: уметь доказать такую-то и такую-то теорему. Но доказывать можно по-разному. Ученик может очень резво начать ответ, но достаточно переставить буквы на чертеже, и все в голове у него смешается, все доказательство пойдет насмарку. Он просто заучил, а что к чему — не понял.
А учитель должен растить человека, понимающего логическую связь вещей. Пусть доказательство забудется, но логика останется — вот чего должен добиваться учитель.
Поэтому Полина Антоновна терпеливо ждала, когда Вася соберется с мыслями, и смотрела, как он перетирает в руках мел. Она уже заметила: если Вася начинает тереть мел, значит он волнуется. Время шло, кусок мела в его руках таял, а с мыслями Вася собраться не мог.
— Разрешите, я отвечу, как в книжке! — сказал он и с решительным видом стал продолжать выученное им доказательство.
Полина Антоновна слегка улыбнулась, но прерывать не стала и, когда Вася кончил, вернулась опять к тому же вопросу.
— Ну, хорошо! Вот вы доказали теорему, доказали правильно, как в книжке. Наметьте теперь тот логический путь, по которому вы шли.
Вася опять начинает тереть мел, но с логическим путем у него ничего не получается.
— Кто может сказать? — обращается Полина Антоновна к классу.
— Я же выучил! — Вася с недоумением смотрит на нее.
— А я не спорю! Но, кроме того, нужно понимать. Садитесь.
Совершенно обескураженный, Вася бросает мел, мел падает на пол и раскалывается на мелкие кусочки. Вася идет на место, демонстративно отвертывается от доски и смотрит в окно.
А за окном — крыши домов, голые вершины деревьев и волнистый след от самолета в холодной сини осеннего неба…
— И что ей надо? — ворчит Вася себе под нос. — Сама не знает, что ей надо.
— Кто может выделить логические этапы доказательства? — повторяет свой вопрос Полина Антоновна.
Она
В эту минуту не очень высоко, но уверенно поднялась рука Вали Баталина.
— Разрешите мне!
— Пожалуйста!
Валя вышел, одернул свою вельветовую курточку и начал:
— Ход мысли таков…
Он встрепенулся, вспомнил свой разговор с Полиной Антоновной по поводу шахмат и бросил на нее вопросительный взгляд.
— Правильно, правильно! — одобрила его Полина Антоновна. — Именно это я и хочу установить: ход мысли!
Глаза Вали сверкнули из-за очков, и он стал строить полную схему доказательства теоремы: сначала доказываем это, потом другое, за ним третье и на основе всего этого получаем то, что требуется доказать.
Когда Валя кончает, Полина Антоновна подчеркнуто одобрительно говорит:
— Очень хорошо!
Она берет ручку, открывает журнал, и весь класс настораживается, следя за движениями ее руки.
— Пять! — слышится чей-то приглушенный шепот. — Ай да Академик!
Потом снова напряженная тишина, и тот же шепот доносит:
— Вирусу три!
Среди общей тишины вдруг раздается треск разрываемой тетради. Это выражает свой протест Вася.
— В следующий раз вы мне покажете свою тетрадь! — спокойно говорит ему Полина Антоновна. — И чтобы в ней все было восстановлено! — А потом, окинув таким же спокойным взглядом весь класс, продолжает: — Итак, пойдем дальше!..
В ответ на это Вася схватывает книги и со слезами на глазах стремглав выбегает из класса. Не было его и на следующих уроках — он ушел домой.
Борису было обидно, что он не успел додумать все до конца. Сначала он тоже, как и Вася Трошкин, не мог понять, что именно нужно Полине Антоновне. Потом, глядя на Васю, бессмысленно перетирающего мел пальцами, он вдруг вспомнил урок истории и то, как он сам так же бессмысленно мычал и мялся, запутавшись в пустяковом вопросе.
«Обобщать-то вы и не умеете!» — вспомнил он слова учительницы. И тогда у него мелькнула догадка: «Тут, может, тоже нужно найти что-то общее… Но что? В чем?.. В доказательстве, что ли? В рассуждении?»
Но перед глазами все время маячил чертеж, сделанный на доске Васей Трошкиным, — треугольник, сильно осевший на правую сторону, и высота с перечеркнутыми у ее основания углами. Борис хотел отвлечься от чертежа, но накренившийся направо треугольник смешил его своею неуклюжестью и мешал сосредоточиться. Борис зажмурился и мысленно стал представлять себе, как бы он стал доказывать эту теорему; ясно понял, что именно требовала от них Полина Антоновна, — и это было открытием! Оставалось додумать, уточнить что-то немногое, последнее, И главное — решиться! Борис, быстро открыв глаза, посмотрел на Полину Антоновну. Но в этот момент Валя Баталин поднял руку, и Полина Антоновна вызвала его.