Повесть о юности
Шрифт:
Вот так и получается: формулы ученик выучил, а как применить их — не знает.
Поэтому у Полины Антоновны были свои любимые темы, где можно распахнуть горизонты и показать идеи, которые таятся за «сухой цифирью». Она глубоко убеждена: учение — это не только усвоение того, что есть, и учитель не должен просто, как вещь, переложить знания из одних рук в другие. Толкать, будить творческие мысли, намечать жизненные дороги, бросать языки пламени, которые зажгут души, ищущие подвига, — вот что, по ее мнению, должен делать учитель.
«Что это, дядя?» — спросила маленькая девочка, увидев непонятные
Вот простое повторение того, что было пройдено раньше. Кто-то из учеников, ссылаясь на аксиому о параллельных прямых, говорит, что через одну точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну не пересекающую ее, то есть параллельную, линию. И вдруг Полина Антоновна делает короткое, как будто совсем мимолетное замечание:
— Конечно, это относится к геометрии Евклида. Но существует другая геометрия, по которой через эту точку можно провести по меньшей мере две, не пересекающие данную, прямые.
— Как две? — раздается недоумевающий голос Вали Баталина.
— По меньшей мере две, — повторяет Полина Антоновна. — Есть такая система геометрии, созданная нашим великим русским математиком Лобачевским.
— Но как же это может быть?
— По этой системе может быть.
После урока Валя подошел к Полине Антоновне. Вместе с ним подошел и Борис Костров и прямо сказал то, что Валя сразу не решился высказать:
— А мы раньше-то правильно учили?
— Правильно.
— Так что же?.. Значит, у Лобачевского неправильно?
— Нет, и у Лобачевского правильно.
— Как же так? — спросил теперь Валя. — Ведь простая человеческая логика…
— Человеческая логика не такая уж простая, — ответила Полина Антоновна. — Вы хотите сказать об очевидности…
— Ну, и об очевидности…
— Да, но иррациональные числа тоже не укладываются в простую очевидность. Это тоже скачок в новое качество. Так и здесь. Одним словом, совсем другая система. Если хотите, мы познакомимся с нею на математическом кружке.
Все это казалось необычайным, все перевертывало, будоражило мысли.
Как же так? Как это может быть, чтобы об одном и том же утверждать разные вещи и чтобы они были одинаково правильные? И как примирить с этим простую очевидность, от которой никуда не уйдешь, и обыкновенную человеческую логику, от которой тоже никуда не денешься?
Валя взял энциклопедический словарь, нашел там статью о Лобачевском, прочитал и ничего не понял. Но это не охладило его, а еще больше раззадорило. Он должен познакомиться с Лобачевским и понять его, он добьется этого во что бы то ни стало и чего бы это ему ни стоило. По сравнению с этим и шахматы и все другие его увлечения показались ему детскими, пустыми забавами.
Валя спросил у Полины Антоновны, что можно почитать о Лобачевском, и она указала ему ряд названий. Он обежал чуть ли не все букинистические магазины, нашел из этого списка несколько книг и, сидя в троллейбусе, нетерпеливо перелистал их.
В то же время привлекала Валю и другая книга: Костин — «Основания геометрии». В ней было больше чертежей и формул, она казалась более трудной и потому более интересной.
Валя целиком ушел в чтение этих книг, и вот геометрия вдруг перестала быть для него простым школьным предметом — собранием теорем, выдуманных учителями для того, чтобы досаждать ученикам. Вся многовековая история этой науки раскрылась перед Валей, начиная с древнейших и примитивнейших способов передела земель в долине Нила. Было очень интересно узнавать, как постепенно открывались и накапливались те теоремы, которые теперь приходится учить. Открытие каждой из них было в свое время великим достижением, ступенью в развитии человеческого мышления, прежде чем они не были объединены в строгую систему знаменитыми «Началами» Евклида.
«Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного переходит в совершенное».
Вале очень интересной показалась эта мысль древнего грека, Евдема Родосского, и он решил выписать ее в свою записную книжку.
Постепенно углубляясь в вопрос, он узнавал о несовершенствах Евклидовых «Начал» и о знаменитом пятом постулате — о том, что через точку С, лежащую вне данной прямой, в той же плоскости можно провести только одну, не пересекающую эту прямую линию.
Но уже в древности, после Евклида, заметили, что истина, утверждаемая здесь, совсем не так очевидна, чтобы ее можно было принимать на веру. Так, может быть, это не постулат, а теорема? Может быть, ее можно доказать, выведя из других более простых и очевидных истин? Многие крупнейшие умы в математике, от Птоломея до Лобачевского, на протяжении двух тысяч лет бесплодно бились над этим доказательством.
«Я прошел весь беспросветный мрак этой ночи и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней похоронил», —
так Вольфганг Больяи в письме к сыну Иоганну подводил итоги своих бесплодных изысканий, которым он посвятил целую жизнь.
И вдруг оказалось, что в этих доказательствах нет нужды, что возможна геометрия, которой этот недоказуемый постулат не нужен. Эта геометрия абсолютно стройна, абсолютно логична и так же свободна от внутренних противоречий, как и геометрия Евклида с ее злополучным пятым постулатом.
Такую геометрию создал Лобачевский.
Валя совершенно забросил уроки и нахватал двоек. За двойки Полина Антоновна его поругала, но внутренне была очень довольна: двойки он исправит, а семя мысли, брошенное ею когда-то, в начале года, уже давало всходы.