Сертификация сложных технических систем

Шолом Анатолий

r………..Все 5 1/20 часть (5 %) 20

R………. 1–5 6 – 99 10 – 399 400 и более.

Предельные объемы выборки при многоступенчатом отборе:

где m – число изделий в упаковочной единице.

Объем выборки при типическом (расслоенном) отборе рассчитывают по следующим формулам:

выборка без повторения выборка с повторением

где V^—2 –

среднее частных дисперсий по слоям.

Объем выборок из i-го слоя вычисляется по следующим формулам:

выборка, пропорциональная объему слоев

выборка с учетом изменения измеряемой величины в слоях

где N_i – объем слоя; k – число слоев в партии; V_i² – ожидаемое значение дисперсии измеряемой величины в i-м слое; V_i – ожидаемое значение коэффициента вариации в i-м слое.

Ниже приведены типовые примеры расчета объема выборки с учетом рассмотренных способов их формирования.

Пример 1. Партия проката (N = 100 листов) представлена на испытания для контроля средней толщины листа с относительной погрешностью = 0,1 при доверительной вероятности q = 0,9. Необходимо определить объем выборки, если известно, что коэффициент вариации толщины листа равен 0,2.

Способ представления продукции на испытания – «ряд», поэтому для формирования выборки целесообразно использовать случайный отбор. Так как выборка без повторения, то для расчета объема n выборки необходимо воспользоваться формулой из табл. 5.6, заменив значение t_q (n 1) на u_q:

Таким образом, для обоих типов выборок их объем примерно одинаков.

Пример 2. Партия стержней (N = 20 000 шт.), упакованная в 100 ящиков (упаковочных единиц), представлена на испытания для контроля предела усталости. Необходимо определить объем выборки для испытаний, если = 0,1; V = 0,3; V_i = 0,05; q = 0,95.

Определим количество ящиков, подлежащих отбору из партии. Для 100 >= R <= 399 количество отобранных упаковочных единиц r = 100/20 = 5.

Для q = 0,95 по таблице квантилей найдем u_q = 1,64. Тогда

Таким образом, из пяти ящиков, случайно отобранных из партии объемом 100 ящиков, необходимо методом случайного отбора взять 28 стержней (примерно 6 шт. из каждого ящика) на испытания.

Вычислим предельные объемы выборки. Так как N = 20 000, R = = 100, то

Следовательно, границы объема выборки, исходя из условий примера, составляют 25—159 единиц.

Пример 3. Учитывая условия примера 2, определить объем выборки для испытаний стержней, если вся партия продукции распределена на четыре однородные группы (слоя):

группа 1 – ящики с 1-го по 20-й (R₁ = 20);

группа 2 – ящики с 21-го по 60-й (R₂ = 40);

группа 3 – ящики с 61-го по 80-й (R₃ = 20);

группа 4 –

ящики с 81-го по 100-й (R₄ = 20).

Так как партия продукции неоднородна (расслоена), то формирование выборки необходимо проводить методом расслоенного отбора с учетом наличия четырех слоев. Число упаковочных единиц (ящиков) и общий объем выборки определены в примере 2 (r = 5; n = 28).

Определим число упаковочных единиц, которые необходимо отобрать из первого слоя:

Таким образом, из первого, третьего и четвертого слоев необходимо отобрать по одному ящику, из второго слоя – два ящика.

Определим объем подвыборки, которую необходимо сформировать из продукции первой группы:

Этот факт обусловлен округлением при вычислении значений n_i.

Рассмотренный пример показывает, что расслоение партии приводит к более сложной процедуре организации формирования выборки при одинаковых требованиях к точности и достоверности.

При сертификации по схеме № 7 (табл. 5.1) часто используется метод параметрического контроля. При параметрическом контроле, в частности надежности, у каждого проверяемого изделия (выборки изделий) определяется один количественный параметр х, который в партии изделий имеет определенное (нормальное, Вейбулла, гамма и т. д.) распределение.

В выборке объема n определяются значения параметра х₁, …, х_п, а также выборочная средняя величина

Оценка партии производится по величине х_ср, для которой (как и для доли дефектных изделий в партии при непараметрическом контроле) устанавливаются два уровня: приемочный х_{ср a} и браковочный х_{ср в}. Соотношение между х_срa и х_срв может быть различным: в случае контроля позитивных показателей х_срa > х_срв, а в случае контроля негативных показателей х_срa < х_срв.

Оценочный норматив (приемочное число) х_срс для среднего значения х_ср контролируемого параметра назначается с учетом следующих условий:

• если х_срa > х_срв, то параметр соответствует установленным требованиям в ТУ при xxcp0 и не соответствует при xxcp0;

• если хсрa < хср в, то параметр хср соответствует установленным требованиям в ТУ при xxcp0 и не соответствует при x x_cp0.