Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
817. Возмущение, будучи вектором, может быть разложено на составляющие, параллельные x и y, если ось z параллельна направлению луча. Пусть этими составляющими будут и , тогда в случае луча однородного циркулярно поляризованного света
=
r cos
,
=
r sin
,
(1)
где
=
nt
–
pz
+
.
(2)
В этих выражениях r обозначает величину
Период возмущения таков, что
n
=
2
.
(3)
Длина волны возмущения такова, что
q
=
2
.
(4)
Скорость распространения равна n/q.
Фаза возмущения равна , когда и t и z обращаются в нуль.
Циркулярно поляризованный свет является правосторонним или левосторонним в соответствии с тем, является величина q отрицательной или положительной.
Его колебания происходят в положительном или отрицательном направлении вращения в плоскости (x,y) в соответствии с тем, является ли величина n положительной или отрицательной.
Свет распространяется в положительном или отрицательном направлении оси z в соответствии с тем, являются n и q величинами одного знака или противоположных знаков.
Во всех средах n меняется с изменением q, причём dn/dq всегда того же знака, что и n/q.
Следовательно, если для данного численного значения n величина n/q больше при положительных n, чем при отрицательных, то отсюда вытекает, что для значения q, заданного по величине и по знаку, положительное значение n будет больше, чем отрицательное.
Как раз это и наблюдается в диамагнитной среде, на которую действует магнитная сила в направлении z. Из двух циркулярно поляризованных лучей с данным периодом ускоряется тот, у которого направление вращения в плоскости (x,y) положительно. Следовательно, из двух левосторонних циркулярно поляризованных лучей, имеющих одинаковую длину волны в среде, более короткий период имеет тот луч, у которого направление вращения в плоскости xy положительно, т.е. луч, который распространяется в положительном направлении z от юга к северу. Таким образом, мы должны учитывать тот факт, что, когда в уравнениях системы заданы q и r, уравнениям будут удовлетворять, два значения n, одно положительное, другое отрицательное, причём положительное значение больше по абсолютной величине, чем отрицательное.
818. Мы можем получить уравнения движения из рассмотрения потенциальной и кинетической энергий среды. Потенциальная энергия системы V зависит от конфигурации среды, т.е. от относительного положения её частей. В том случае, когда она зависит от возмущения, обусловленного циркулярно поляризованным светом, она должна быть функцией только амплитуды r и коэффициента кручения q. Она может быть различной для отрицательных и положительных значений q, равных по абсолютной величине, и, вероятно, так оно и есть в случае сред, которые сами по себе вращают плоскость поляризации.
Кинетическая энергия системы T является однородной функцией вторых степеней скоростей системы, причём коэффициенты перед различными членами являются функциями координат.
819. Рассмотрим динамическое условие того, что луч может иметь постоянную интенсивность, т.е. величина r может оставаться постоянной.
Уравнение
d
dt
dT
dr
–
dT
dr
+
dV
dr
=
0.
(5)
Поскольку величина r постоянна, первый член исчезает. Мы, следовательно, имеем уравнение
–
dT
dr
+
dV
dr
=
0.
(6)
в котором величина q предполагается заданной, и нам следует определить значение угловой скорости которое мы можем обозначить через её фактическое значение n.
Один член в кинетической энергии T содержит n^2, другие члены могут содержать произведения величины n на другие скорости, а остальные члены не зависят от n. Потенциальная энергия V вообще не зависит от n. Уравнение (6), следовательно, имеет вид
An^2
+
Bn
+
C
=
0.
(7)
Будучи квадратным, это уравнение даёт два значения n. Из эксперимента следует, что оба значения являются действительными, одно из них положительно, а другое отрицательно, причём положительное значение по абсолютной величине больше отрицательного. Следовательно, если A положительно, то B и C отрицательны, поскольку если n и n являются корнями уравнения, то
A(n+n)
+
B
=
0.
(8)
Коэффициент B, таким образом, отличен от нуля, по крайней мере тогда, когда на среду действует магнитная сила. Поэтому мы должны рассмотреть выражение Bn, являющееся той частью кинетической энергии, которая содержит первую степень n - угловую скорость возмущения.
820. Каждый член в T является членом второго порядка относительно скорости. Следовательно, член, содержащий n, должен включать в себя ещё какую-то скорость. Этой скоростью не может быть r или q поскольку в рассматриваемом нами случае r и q постоянны. Следовательно, это есть скорость, существующая в среде независимо от того движения, которое составляет свет. Она также должна быть скоростью по отношению к n в том смысле, чтобы при её умножении на n получалась скалярная величина, поскольку только скалярные величины могут входить в T, значение Которого само по себе является скаляром. Следовательно, эта скорость должна иметь то же направление, что и n, или противоположное направление, т.е. она должна быть угловой скоростью относительно оси z.
Опять-таки, эта скорость не может быть независимой от магнитной силы, ибо если бы она была отнесена к фиксированному относительно среды направлению, то поворот среды на 180° изменил бы явление, а это не имеет места.
Мы приходим, таким образом, к заключению, что эта скорость неизменяемо сопутствует магнитной силе в тех средах, которые обнаруживают магнитное вращение плоскости поляризации.
821. До сих пор мы были вынуждены пользоваться языком, который, возможно, содержал слишком много намёков на обычную гипотезу движения в волновой теории. Легко, однако, сформулировать наш результат в свободной от этой гипотезы форме.