Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Максвелл Джеймс Клерк

2

(+')

+

1

2

'

{

+'-2(+)

}.

(11)

Показания поворотного круга следует теперь отрегулировать так, чтобы коэффициент при как можно меньше отличался от нуля. Для этого мы должны определить величину как то значение -, при котором нет кручения. Это можно сделать, помещая в хомутик немагнитный брусок того же веса, что и магнит, и определяя значение - в положении равновесия. Из-за малости большой точности не требуется. Другой способ состоит в использовании крутящегося бруска с тем же весом,

что у магнита, содержащего внутри очень маленький магнит с магнитным моментом, составляющим 1/n от момента основного магнита. Значение не меняется, поэтому величина ' станет равной n', и если при кручении бруска для получены два значения ₁ и ₁' то

+'

2

=

1

2

(

₁

+

₁

')

+

1

2

n'

{

₁

+

₁

'-2(+)

}.

(12)

Вычитая это уравнение из (11), получим

2(n-1)(+)

=

n+

1

'

(

₁

+

₁

')

–

1+

1

'

(+')

.

(13)

Находя таким путём значение +, следует менять показания поворотного круга до тех пор, пока с возможно большей точностью при нормальном положении прибора не достигнем равенства

+'

–

2(+)

=

0.

(14)

Так как численное значение величины ' очень мало и коэффициент при ней тоже мал, то второй член в выражении для не будет сильно меняться при малых ошибках в ' и , которые являются величинами, известными с наименьшей точностью.

Этим способом величина магнитного склонения может быть найдена довольно точно при условии её неизменности за время эксперимента, т.е. когда можно предположить, что '=.

Когда же требуется большая точность, необходимо учитывать вариации в течение эксперимента. Для этой цели нужно в те же самые моменты времени, в которые определялись два разных значения , произвести измерения со вторым подвешенным магнитом. Зарегистрированные азимуты второго магнита и ', соответствующие положениям и ' первого магнита, связаны с и ' соотношением

'-

=

'-

.

(15)

Поэтому для определения значения мы должны к соотношению (11) добавить поправку 1/2 (-) Таким образом, магнитное склонение в момент первого наблюдения равно

=

1/2 (+'+-')

+

1/2 '(+'-2-2)

.

(16)

Чтобы определить направление магнитной оси внутри магнита, вычтем (10) из (9) и добавим (15):

l

_x

=

_x

+

1/2 (-')

–

1/2 (-')

+

1/2 '(-'-2

_x

– )

.

(17)

Повторяя

опыты с бруском при двух положениях его рёбер, сначала направив ось x вертикально вверх, а затем - вниз, мы сможем определить величину m. Если ось визирования является регулируемой, её необходимо установить в положение, как можно ближе совпадающее с магнитной осью, тогда ошибка, связанная с не совсем точным инвертированием магнита, может быть предельно уменьшена ².

² См. работу У. Свана «Неполная инверсия». (W. Swan, «Imperfect Inversion») Trans. R. S. Edin., vol. XXI (1855), p. 349.

Об измерении магнитных сил

453. Определение магнитного момента магнита M и интенсивности (напряжённости) горизонтальной составляющей земного магнетизма H являются наиболее важными измерениями магнитной силы. Обычно это делается комбинированием результатов двух экспериментов, в одном из которых измеряется отношение, а в другом - произведение этих величин.

Напряжённость магнитной силы бесконечно малого магнита с магнитным моментом L, создаваемая в точке на расстоянии r от центра магнита в положительном направлении его оси, направлена по r и равна

R

=

2M

r^3

.

(1)

Если размеры магнита конечны, но он имеет сферическую форму и однородно намагничен в направлении оси, то это выражение продолжает оставаться точным. Для соленоидального магнита, имеющего форму стержня длиной 2L,

R

=

2M

r^3

1+2

L²

r²

+3

L⁴

r⁴

+…

.

(2)

Если магнит имеет произвольную форму с малыми по сравнению с r размерами,

R

=

2M

r^3

1+

A

₁

1

r

+

A

₂

1

r^2

+…

,

(3)

где A₁, A₂ и т.д.- коэффициенты, зависящие от распределения намагниченности по образцу.

Обозначим через H горизонтальную составляющую земного магнетизма в произвольном месте; H направлена к магнитному северу. Будем отсчитывать r в сторону магнитного запада; тогда составляющая магнитной силы в точке r в северном направлении будет равна H, а в западном направлении - R. Равнодействующая сила составит с магнитным меридианом угол , отсчитываемый к западу, причём