Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Абсолютное значение легко определить, подвесив на том же проводе немагнитное тело и измеряя период его колебаний: =4^2A/T^2, где A - момент инерции этого тела, T - период одного полного колебания.
Основное возражение против использования крутильных весов состоит в том, что нулевое значение 0 подвержено изменениям. Под действием постоянной скручивающей силы, возникающей из-за стремления магнита поворачиваться к северу, провод постепенно приобретает постоянное закручивание, так что через короткие промежутки времени становится необходимым определять нулевое показание поворотного круга заново.
Двухнитевой (бифилярный)
Рис. 16
Рис. 17
459. Метод подвешивания магнита на двух проволоках или нитях был введён Гауссом и Вебером. Поскольку двухнитевой подвес используется во многих электрических приборах, изучим его более подробно. Общий вид подвеса показан на рис. 16; на рис. 17 изображены проекции проволок на горизонтальную плоскость:
AB и A'B' - проекции двух проволок;
AA' и BB' -линии, соединяющие верхние и нижние концы проволок;
a и b - длины линий AA' и BB';
и - их азимуты;
W и W' - вертикальные составляющие натяжения проволок;
Q и Q' - их горизонтальные составляющие;
h - расстояние по вертикали между AA' и BB'.
Действующие на магнит силы таковы: его вес, пара сил, обусловленная земным магнетизмом, кручение (если таковое имеется) проволок и их натяжение. Из всего этого действие магнетизма и кручение имеют характер момента. Поэтому равнодействующая натяжения должна состоять из равной весу вертикальной силы и момента сил. Следовательно, равнодействующая вертикальных составляющих натяжения направлена вдоль линии, имеющей своей проекцией точку O, которая является пересечением линий AA' и BB'. и делит каждую из них в отношении W' к W.
Горизонтальные составляющие натяжения образуют пару сил, т.е. они равны по величине и параллельны по направлению. Обозначая каждую из них через Q, для момента пары сил, которую они образуют, имеем
L
=
Q
·
PP'
,
(1)
где PP' - расстояние между параллельными линиями AB и A'B'.
Для определения величины L мы имеем уравнения моментов
Qh
=
W·AB
=
W'·A'B'
,
(2)
и геометрическое соотношение
(AB+A'B')PP'
=
ab sin(-)
,
(3)
откуда получаем
L
=
Q
·
PP'
=
ab
h
WW'
W+W'
sin(-)
.
(4)
Если масса подвешенного прибора равна m, а интенсивность гравитации g, то
W+W'
=
mg
.
(5)
Мы можем также записать
W-W'
=
nmg
(6)
откуда
L
=
1
4
(1-n^2)
mg
ab
h
sin(-)
.
(7)
Таким образом, величина L будет иметь максимум по n при n=0, т.е. когда вес подвешенной массы одинаково несут обе проволоки.
Мы можем отрегулировать натяжения проволок и сделать их одинаковыми путём измерения и сведения к минимуму периода колебаний, или же мы можем получить автоматическую регулировку, присоединив концы проволок, как показано на рис. 16, к блоку, который поворачивается пока натяжения не сравниваются.
Расстояние между верхними концами проволок подвеса регулируется с помощью двух других блоков. Расстояние между нижними концами проволок также допускает регулировку.
При такой регулировке натяжения момент, возникающий из-за натяжения проволок, становится равным
L
=
ab
h
mg
sin(-)
.
Момент пары сил, возникающий из-за кручения проволок, записывается в виде (-) где - сумма коэффициентов кручения проволок.
Кручение проволок должно отсутствовать, когда =, при этом можно положить =.
Момент пары сил, обусловленный горизонтальной магнитной силой, имеет вид MH sin (-), где - магнитное склонение, а - азимут оси магнита. Мы избежим введения ненужных обозначений без потери общности, предположив, что ось магнита параллельна BB' или что =.
Тогда уравнение движения становится таким:
A
d^2
dt^2
=
MH sin (-)
1
4
ab
h
mg
sin(-)
+
(-)
.
(8)
Имеется три основных положения прибора.
(1). Когда угол примерно равен . Если время полного колебания в этом положении равно T1, то
4^2A
T1^2
1
4
ab
h
mg
+
+
MH
.
(9)
(2). Когда угол близок к +. Если в этом положении время полного колебания равно T2, а северный конец магнита повёрнут к югу, то
4^2A
T2^2
1
4
ab
h
mg
+
–
MH
.
(10)
Величина в правой части уравнения может быть сделана сколь угодно малой при уменьшении a или b, но не должна становиться отрицательной, иначе равновесие магнита станет неустойчивым. Магнит в таком положении является прибором, чувствительным к малым вариациям направления магнитного поля.
Действительно, когда угол - примерно равен , то sin(-) примерно равен --, и мы находим