Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Этот метод называется методом синусов. Он может быть применён только при R, меньших H.
Метод синусов использован в портативной аппаратуре обсерватории Кью. Подвешенный магнит прикреплён к той части прибора, которая вращается вместе с телескопом и плечом отклоняющего магнита. Угол поворота всего устройства измеряется на азимутальном круге.
В начале аппаратура регулируется таким образом, чтобы ось телескопа совпадала со средним положением линии визирования магнита в невозмущённом положении. Если магнит совершает колебания, то истинный азимут магнитного севера находится путём наблюдения крайних положений колебания
Затем на прямой стержень, проходящий через ось вращающегося устройства под прямым углом к оси телескопа, помещается отклоняющий магнит, который устанавливается так, чтобы его ось совпадала с линией, проходящей через центр подвешенного магнита.
Далее вся аппаратура поворачивается до тех пор, пока линия визирования подвешенного магнита снова не совпадёт с осью телескопа; новое показание азимута при необходимости уточняется путём измерения крайних положений осцилляций.
Разность уточнённых азимутов даёт величину отклонения, после чего следует действовать, как и в методе тангенсов, подставив лишь sin в выражение для D вместо tg .
В этом методе отсутствует поправка на кручение нити подвеса, так как относительное положение нити, телескопа и магнита остаётся одинаковым при каждом измерении.
Оси двух магнитов при таком методе всегда расположены под прямым углом, что позволяет более аккуратно делать коррекцию длины.
456. Измерив таким способом отношение момента отклоняющего магнита к горизонтальной составляющей земного магнетизма, мы должны затем найти произведение этих величин путём определения момента сил, с которым земной магнетизм стремится повернуть этот же магнит при отклонении его оси от направления магнитного меридиана.
Есть два способа проведения такого измерения: динамический, когда измеряется время одного колебания магнита под действием земного магнетизма, и статический, когда магнит удерживается в равновесии под действием измеряемой статической пары сил и магнитной силы.
Аппаратура для динамического метода более проста, он даёт большую точность при абсолютных измерениях, но требует достаточно большого времени; статический метод допускает проведение почти мгновенных измерений и поэтому полезен при слежении за изменениями напряжённости магнитной силы, однако он требует более тонкой аппаратуры и не столь точен при абсолютных измерениях.
Метод колебаний
Подвешенный магнит с горизонтальной магнитной осью приводится в колебания в пределах малых дуг окружности. Колебания наблюдаются любым из описанных выше способов.
На шкале выбирается точка, соответствующая середине дуги колебаний, и засекается момент, когда магнит проходит через неё в положительном направлении. Если магнит не очень быстро возвращается в ту же самую точку, то засекается также момент прохождения через эту точку в отрицательном направлении; процесс этот продолжается до тех пор, пока не будет зарегистрировано (n+1) прохождений в положительном направлении и n прохождений в отрицательном направлении. Если же колебания совершаются настолько быстро, что не позволяют засекать последовательные прохождения, то можно регистрировать каждое третье или каждое пятое прохождение, обращая внимание на чередование в положительном и отрицательном направлениях.
Пусть
1
n
1
2
+
T
1
+
T
3
+
T
5
+…+
T
2n-1
+
1
2
T
2n+1
=
T
n+1
,
1
n
1
2
+
T
2
+
T
4
+…+
T
2n-2
+
T
2n
=
T'
n+1
.
Величина Tn+1 является средним временем положительных прохождений, при правильном выборе точки оно должно соответствовать среднему времени отрицательных прохождений T'n+1. Среднее от этих величин следует брать в качестве среднего времени прохождения средней точки.
После того как совершится большое число колебаний, но ещё перед тем как они перестанут быть отчётливыми и регулярными, наблюдатель производит вторую серию измерений, из которой вычисляет среднее время прохождения средней точки во второй серии.
При вычислении периода колебаний из первой или из второй серии наблюдатель должен иметь возможность точно знать число полных колебаний, происшедших в интервале между временами прохождения средней точки в первой и во второй сериях.
Разделив интервал между средними временами прохождений средней точки в двух сериях на это число колебаний, он получит среднюю продолжительность одного колебания.
Измеренная продолжительность одного колебания должна быть затем - по тем же формулам, что и в экспериментах с маятником,- сведена к продолжительности одного колебания с бесконечно малым угловым отклонением. Если обнаружится, что амплитуда колебаний быстро уменьшается, то следует ввести ещё одну поправку - на сопротивление (см. п. 740). Эти поправки, однако, очень малы в случае, когда магнит подвешен на тонкой нити и когда дуга колебания составляет всего лишь несколько градусов.
Движение магнита определяется уравнением
A
d^2
dt^2
+
MH
sin
+
HM
'
(-)
=
0,
где - угол между магнитной осью и направлением силы H, A - момент инерции магнита вместе с подвешенной аппаратурой, M - магнитный момент магнита, H - интенсивность горизонтальной магнитной силы, MH' - коэффициент кручения; величина ' введена в п. 452 и является очень малой. Значение в равновесии равно очень маленькому углу 0='/(1+'). Решение уравнения при малых значениях амплитуды будет таким: