Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
p
=
c-a sin(+)
,
(1)
где a - расстояние от центра инерции до линии, соединяющей центры катящихся секций, - угол, который эта линия образует с линией визирования.
Для магнита с магнитным моментом M и массой m, находящегося под действием силы тяжести g и полной магнитной силы I с магнитным наклонением i, как следует из сохранения энергии, в состоянии устойчивого равновесия величина
MI
cos (+-i)
–
mgp
(2)
должна
MI
sin (+-i)
=
–
mg
dp
d
,
=
mga
cos(+)
,
(3)
если концы оси цилиндрические.
Итак, если T - период колебаний около этого положения равновесия, то
MI
+
mga
sin(+)
=
4A
T^2
,
(4)
где A - момент инерции стрелки относительно оси вращения, а угол определяется из (3).
При определении наклонения показания снимаются с вертикального круга, находящегося в плоскости магнитного меридиана, с градуировкой, обращённой на запад.
Обозначив это показание через 1 имеем
MI
sin (
1
+-i)
=
mga
cos(
1
+)
.
(5)
Затем прибор поворачивается вокруг вертикальной оси на 180°, так чтобы шкала обратилась делениями на восток; для нового показания 2
MI
sin (
2
+-+i)
=
mga
cos(
2
+)
.
(6)
Вычитая из (5) уравнение (6), заметим, что угол 1 примерно равен i, 2 примерно равен -i, а угол мал; тогда величиной mga можно пренебречь по сравнению с MI:
MI
sin (
1
–
2
+-+i)
=
2
mga
cos i
cos
.
(7)
Теперь извлечём магнит из опор и поместим его в отклоняющую аппаратуру п. 453, чтобы по отклонению подвешенного магнита определить его собственный магнитный момент, тогда
M
=
1/2 r^3
HD
,
(8)
где D - тангенс угла отклонения.
Сделаем обращение намагниченности стрелки и найдём её новый магнитный момент M' измерив при том же расстоянии новое отклонение, тангенс которого обозначим D':
M'
=
1/2 r^3
HD'
,
(9)
откуда
MD'
=
M'D
.
(10)
Снова поместим стрелку на опоры и снимем два новых показания 3 и 4, из которых 3
M'I
sin (
3
+'--i)
=
mga
cos (
3
+)
,
(11)
M'I
sin (
4
+'+i)
=
mga
cos (
4
+)
,
(12)
откуда, как и прежде:
M'I
sin (
3
–
4
– -2i)
=-
2mga
cos i
cos
.
(13)
И, добавив (7),
MI
(
1
–
2
+-2i)
+
M'I
(
3
–
4
– -2i)
=
0
(14)
или
D
(
1
–
2
+-2i)
+
D'
(
3
–
4
– -2i)
=
0,
(15)
откуда находим наклонение:
i
=
D(1– 2+)+D'(3– 4– )
2D+2D'
,
(16)
где D и D' - тангенсы углов отклонений стрелки при первом и втором значениях намагниченности соответственно.
При проведении измерений с вертикальным кругом вертикальная ось тщательно устанавливается так, чтобы плоские опоры, на которых покоится ось магнита, были горизонтальны при любом азимуте. Ось магнита помещается на плоских опорах, а сам магнит намагничивается таким образом, чтобы конец А наклонялся; измерения производятся при совмещении плоскости круга с магнитным меридианом, причём градуированная сторона круга обращена к востоку. Каждый конец магнита наблюдается через считывающий микроскоп, размещённый на плече, которое перемещается концентрично вертикальному кругу. Микроскоп регулируется так, чтобы изображение отметки на магните совпало с крестом микроскопа, а положение плеча отсчитывается на вертикальном круге с помощью верньеров.
Так мы производим одно измерение конца A и другое - конца B при шкале, обращённой на восток. Измерения обоих концов необходимы для исключения любой ошибки, возникающей из-за неконцентричности оси магнита с вертикальным кругом.
После этого градуированная сторона поворачивается на запад и производятся ещё два измерения.
Затем магнит переворачивается так, что концы его оси меняются местами, после чего при таком положении магнита производятся ещё четыре измерения.
Затем намагниченность меняется на противоположную, при которой вниз наклоняется уже конец B, устанавливается значение магнитного момента, и в этом положении осуществляются ещё восемь измерений. Истинное наклонение определяется путём комбинации шестнадцати измерений.