Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Максвелл Джеймс Клерк

(1). Они зависели бы только от движений проводников и совсем не зависели бы от силы токов или от уже существующих в поле магнитных сил.

(2). Они зависели бы не от абсолютных значений скоростей проводников, а от ускорения проводников, а также от квадратов и произведений их скоростей и меняли бы знак при обращении ускорения на замедление, хотя при этом абсолютное значение скорости оставалось бы прежним.

Во всех реально наблюдавшихся случаях индуцированные токи зависели как от величин, так и от изменений токов в поле и не могли возбуждаться в поле, где магнитная сила и токи отсутствуют. В той мере, в какой они определяются движением проводников, они зависят не от изменения скорости, а от абсолютной скорости этих движений.

Таким образом,

в нашем распоряжении имеется три способа обнаружить существование членов вида T_me, и ни один из них до сих пор не привёл к какому-либо положительному результату. Я особенно внимательно отметил эти возможности, ибо мне казалось важным иметь наибольшее количество подтверждений (в доступных нам пределах) по вопросу, столь сильно влияющему на правильную теорию электричества.

Поскольку, однако, никаких подтверждений наличия таких членов нет, я далее буду исходить из предположения, что они не существуют или, по крайней мере, не производят заметного эффекта, что существенно упростит нашу динамическую теорию. Тем не менее нам ещё представится случай при обсуждении отношения магнетизма к свету показать, что движение, составляющее свет, может входить в качестве коэффициента при членах, включающих движение, которое образует магнетизм.

ГЛАВА VII

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТУРОВ

578. Теперь мы можем ограничить наше внимание лишь той частью кинетической энергии системы, которая зависит от квадратов и произведений сил электрических токов. Её можно назвать электрокинетической энергией системы. Та часть кинетической энергии, которая зависит от движения проводников, относится к обычной динамике, а той части, которая зависит от произведений скоростей на токи, как мы показали, вообще не существует.

Обозначим через A₁,A₂,… различные проводящие контуры. Пусть их форма и относительное положение выражаются через переменные x₁,x₂,…, число которых равно числу степеней свободы механической системы. Мы будем называть их Геометрическими Переменными.

Пусть y₁ обозначает количество электричества, прошедшее через данное сечение проводника A₁ с начала отсчёта времени t. Силу тока мы будем обозначать через y₁, т.е. как производную от этой величины.

Величину y₁ мы будем называть истинным током, а величину y - интегральным током. Для каждого контура в системе существует одна переменная такого рода.

Обозначим через T электрокинетическую энергию системы. Она является однородной функцией вторых степеней сил токов и имеет вид

T

=

1

2

L

₁

y

₁

^2

+

1

2

L

₂

y

₂

^2

+…+

M

₁₂

y

₁

y

₂

+…,

(1)

где коэффициенты L,M,… представляют собой функции геометрических переменных x₁,x₂,…, Электрические переменные y₁,y₂ в это выражение не входят.

Величины L₁,L₂,… можно назвать электрическими моментами инерции контуров A₁,A₂,…, а M₁₂– электрическим произведением инерции двух контуров A₁

и A₂. Когда мы захотим избежать языка динамической теории, мы будем называть L₁ коэффициентом самоиндукции контура A₁ а M₁₂– коэффициентом взаимной индукции контуров A₁ и A₂. Величину M₁₂ называют также потенциалом контура A₁ по отношению к контуру A₂. Эти величины зависят только от формы и взаимного расположения контуров. Мы увидим, что в электромагнитной системе измерений они являются величинами, имеющими размерность длины, см. п. 627.

Дифференцируя T по y₁, мы получаем величину p₁ которая в динамической теории может быть названа импульсом, соответствующим y₁. В теории электричества мы будем называть p₁ электрокинетическим импульсом контура A₁. Его величина равна

p

₁

=

L

₁

y

₁

+

M

₁₂

y

₂

+….

Электрокинетический импульс контура A₁ составляется, таким образом, из произведения его собственного тока на коэффициент самоиндукции и суммы произведений токов в других контурах на их коэффициенты взаимной индукции с контуром A₁.

Электродвижущая сила

579. Пусть E является электродвижущей силой в контуре A, возникающей от какого-либо источника (например, вольтовой или термоэлектрической батареи), которая создаёт ток независимо от магнитоэлектрической индукции.

Пусть R будет сопротивлением контура, тогда по закону Ома для преодоления сопротивления требуется электродвижущая сила Ry, а для изменения импульса контура остаётся электродвижущая сила E-Ry. Называя эту силу Y', мы согласно общим уравнениям имеем

Y'

=

dp

dt

–

dT

dy

,

но,поскольку T не содержит y, последний член исчезает.

Отсюда для электродвижущей силы имеем уравнение

E-Ry

=

Y'

=

dp

dt

,

или

E

=

Ry

+

dp

dt

.

Приложенная электродвижущая сила E, следовательно, есть сумма двух частей: первая, равная Ry, необходима для того, чтобы, преодолевая сопротивление R, поддерживать ток y; вторая часть требуется для увеличения электромагнитного импульса p. Эта электродвижущая сила должна создаваться источниками, независимыми от магнитоэлектрической индукции. Электродвижущая сила, возникающая только вследствие магнитоэлектрической индукции, равна, очевидно, dp/dt, т.е. скорости уменьшения электрокинетического импульса контура.

Электромагнитная сила

580. Обозначим через X' приложенную механическую силу, возникающую от внешних источников и стремящуюся увеличить переменную x. Согласно общим уравнениям

X'

=

d

dt

dT

dx

–

dT

dx

.

Так как выражение для электрокинетической энергии не содержит скорости (x), то первый член в правой части исчезает, и мы находим X'=-dT/dx.