Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
(
la
+
mb
+
nc
)
nS
,
(11)
или
p
=
T.A cos ds
=
T.B cos dS
,
(12)
где есть угол между A и ds, а - угол между B и нормалью к dS, направляющие косинусы которой равны l, m, n; T.A, T.B обозначают численные значения A и B.
При сравнении этого результата с уравнением (3) становится очевидным, что величина I в том уравнении равна B cos ,
592. Мы уже видели (пп. 490, 541), что в соответствии с теорией Фарадея явления электромагнитной силы и индукции в контуре зависят от изменения числа линий магнитной индукции, проходящих сквозь контур. Теперь же число этих линий выражено математически в виде поверхностного интеграла от магнитной индукции, взятого по любой поверхности, ограниченной данным контуром. Следовательно, мы должны считать, что вектор B и его составляющие a, b, c представляют собой то, с чем мы уже знакомы как с магнитной индукцией и её составляющими.
В настоящем исследовании мы предполагаем вывести свойства этого вектора из принципов динамики, установленных в последней главе, как можно меньше обращаясь при этом к эксперименту.
Отождествляя этот вектор, возникший как результат математических исследований, с магнитной индукцией, свойства которой мы узнали из опытов с магнитами, мы не отступаем от указанного метода, ибо не вводим в теорию новых фактов, а только даём наименование некоторой математической величине. О правомерности такого действия следует судить по согласованности соотношений между математическими и физическими величинами, носящими одинаковые названия.
Вектор B, поскольку он фигурирует в поверхностном интеграле, принадлежит, очевидно, к категории потоков, описанных в п. 12, а вектор A принадлежит, наоборот, к категории сил, так как он появляется в линейном интеграле.
593. Теперь мы должны восстановить в памяти те соглашения о положительных и отрицательных величинах и направлениях, некоторые из которых были установлены в п. 23. Мы принимаем правую систему осей, а именно такую, в которой, если винт с правой нарезкой смотрит вдоль оси x, а гайка поворачивается на винте в положительном направлении, т.е. от направления y к z, она будет перемещаться вдоль винта в положительном направлении x.
Мы считаем также положительными стекловидное электричество и аустральный магнетизм. Положительным направлением электрического тока или линии электрической индукции является такое направление, в котором двигается или стремится двигаться положительное электричество, а положительное направление линии магнитной индукции есть направление, в котором указывает стрелка компаса тем своим концом, который поворачивается к северу, см. рис. 24 п. 498 и рис. 25 п. 501.
Мы рекомендуем читателю, изучающему предмет, самому выбрать метод, который покажется ему наиболее эффективным, и тем самым надёжно закрепить этот выбор в памяти, ибо куда труднее бывает вспомнить то правило, которое определяет, в каком из двух ранее безразличных вариантов должно быть сделано утверждение, чем правило, выбирающее один вариант из многих.
594. Теперь мы должны вывести из принципов динамики выражения для электромагнитной силы, действующей на проводник, переносящий электрический ток через магнитное поле, а также для электродвижущей силы, действующей на электричество внутри тела, которое движется
1Exp. Res., 3082, 3087, 3113.
Рис. 38
Пусть AA', BB' будут два параллельных проводника, соединённых проводящей дугой C, которая может иметь любую форму, и прямолинейным проводником AB, который может скользить параллельно самому себе вдоль проводящих рельс AA' и BB' [рис. 38].
Пусть контур, образованный таким образом, считается вторичным, а направление ABC предполагается положительным направлением обхода по нему.
Пусть скользящая часть перемещается параллельно самой себе из положения AB в положение A'B'. Мы должны определить изменение электрокинетического импульса контура p, обусловленное этим смещением скользящего участка.
Вторичный контур меняется от ABC до A'B'C', отсюда, согласно п. 587,
p(A'B'C')
–
p(ABC)
=
p(AA'C'C)
.
(13)
Следовательно, нам надо определить значение p для параллелограмма AA'C'C. Если он настолько мал, что можно пренебречь изменением направления и величины магнитной индукции в разных точках его плоскости, то величина p в соответствии с п. 591 равна Bcos·AA'C'C, где B есть магнитная индукция, а - угол, который она образует с положительным направлением нормали к параллелограмму AA'C'C.
Мы можем представить этот результат геометрически в виде объёма параллелепипеда, основанием которого служит параллелограмм AA'C'C, а одним из рёбер является линия AM, по величине и направлению представляющая магнитную индукцию B. Объём параллелепипеда следует брать положительным, если параллелограмм расположен в плоскости бумаги, а линия AM проведена вверх от неё, или, выражаясь более общо, если направления контура AB, магнитной индукции AM и смещения AA', взятые в этом циклическом порядке, образуют правую систему.
Объём этого параллелепипеда представляет приращение величины р для вторичного контура, обусловленное смещением скользящего участка от положения AB до A'B'.
Электродвижущая сила, действующая на скользящий участок
595. Электродвижущая сила, возникающая во вторичном контуре благодаря движению скользящего участка, согласно п. 579, равна
E
=-
dp
dt
.
(14)
Если предположить, что AA' есть смещение в единицу времени, то AA' будет представлять скорость, а параллелепипед представит величину dp/dt, или в соответствии с уравнением (14) электродвижущую силу в отрицательном направлении BA.