Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
z
,
z
t
=
w
+
1
y
–
2
x
.
(2)
Величина F является составляющей некоторой направленной величины, параллельной x, поэтому, обозначив через dF'/dt значение dF/dt, отнесённое к движущимся осям, мы можем показать, что
dF'
dt
=
dF
dx
x
t
+
dF
dy
y
t
+
dF
dz
z
t
+
G
3
–
H
2
+
dF
dt
.
(3)
Подставляя
d
dx
x
t
=
0,
d
dx
y
t
=
3
,
d
dx
z
t
=
–
2
,
(4)
находим
dF'
dt
=
dF
dx
x
t
+
F
d
dx
x
t
+
dG
dx
y
t
+
G
d
dx
y
t
+
+
dH
dx
z
t
+
H
d
dx
z
t
–
c
y
t
+
b
z
t
+
dF
dt
.
(5)
Если теперь положить
'
=
F
x
t
+
G
y
t
+
H
z
t
,
(6)
то
dF'
dt
=-
d'
dx
–
c
y
t
+
b
z
t
+
dF
dt
.
(7)
Уравнение для P - составляющей электродвижущей напряжённости, параллельной оси x, отнесённое к неподвижным осям, согласно (В), будет
P
=
c
dy
dt
–
b
dz
dt
–
dF
dt
–
d
dx
.
(8)
Заменяя эти значения на значения величин, отнесённых к движущимся осям, для величины P,
P'
=
c
dy'
dt
–
b
dz'
dt
–
dF'
dt
–
d(+')
dx
.
(9)
601. Отсюда следует, что электродвижущая напряжённость выражается однотипной формулой для движений проводников, отнесённых и к неподвижным осям, и к движущимся в пространстве осям. Единственное различие между формулами состоит в том, что в случае движущихся осей электрический потенциал должен быть заменён на +'.
Во всех случаях, где в проводящих контурах возникает ток, электродвижущая сила является линейным интегралом, взятым вдоль замкнутого контура:
E
=
P
dx
ds
+
Q
dy
ds
+
R
dz
ds
ds
.
(10)
Величина исчезает при интегрировании, и поэтому введение ' не влияет на значение E. Следовательно, во всех явлениях, относящихся к замкнутым контурам и токам в них, безразлично, будут ли оси, к которым мы относим систему, в покое или в движении, см. п. 668.
Об электромагнитной силе, действующей на проводник, переносящий электрический ток через магнитное поле
602. В общем исследовании (п. 583) мы видели, что если есть одна из переменных, определяющих положение и форму вторичного контура, а X1– сила, действующая на вторичный контур и стремящаяся увеличить значение этой переменной, то
X
1
=
dM
dx1
i
1
i
2
.
(1)
Так как ток i1 не зависит от x1 мы можем написать
Mi
1
=
p
=
F
dx
ds
+
G
dy
ds
+
H
dz
ds
ds
,
(2)
и для величины X1 имеем
X
1
=
i
2
d
dx1
F
dx
ds
+
G
dy
ds
+
H
dz
ds
ds
.
(3)
Предположим теперь, что смещение состоит в движении каждой точки контура на расстояние x в направлении x, причём x является любой непрерывной функцией от s, так что различные части контура движутся независимо одна от другой и в то же время контур остаётся непрерывным и замкнутым.