Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
Таким образом, заряд на граничной поверхности между проводником и окружающим его диэлектриком, который в старой теории назывался зарядом проводника, следует в теории индукции называть поверхностным зарядом окружающего диэлектрика.
Согласно этой теории, все заряды - это остаточный эффект поляризации диэлектрика. Поляризация существует во всей толще вещества, но там она нейтрализуется наложением противоположно заряженных частей, так что эффект проявляется только на поверхности диэлектрика.
Эта теория полностью объясняет теорему п. 77, что полная индукция через замкнутую поверхность
Теория объясняет также невозможность сообщения «абсолютного заряда» веществу, поскольку каждая частица диэлектрика имеет равные и противоположные заряды на обоих концах, или, лучше сказать, эти заряды являются лишь проявлением единого явления, которое можно назвать Электрической Поляризацией.
Поляризованная таким образом диэлектрическая среда является вместилищем электрической энергии, причём количество энергии в единице объёма среды численно равно электрическому натяжению на единицу площади, и оба они равны половине произведения смещения на напряжённость электрического поля, т.е.
p
=
1
2
DE
=
1
8
KE^2
=
2
K
D^2
,
где p - электрическое натяжение, D - смещение, E - электродвижущая напряжённость, K - удельная индуктивная способность.
Если среда не является совершенным изолятором, то вынужденное состояние, которое мы называем поляризацией, постепенно исчезает. Среда поддаётся электродвижущей силе, электрическое напряжение ослабляется, и потенциальная энергия вынужденного состояния переходит в тепло. Скорость, с которой происходит распад состояния поляризации, зависит от природы среды. Для некоторых типов стекла могут пройти дни или годы, прежде чем поляризация упадёт до половины своего начального значения. Для меди такое изменение происходит менее чем за одну биллионную долю секунды.
Мы предположили, что среда, после того как она поляризована, просто предоставлена сама себе. В явлении, называемом электрическим током, постоянное прохождение электричества через среду стремится восстановить состояние поляризации в той же мере, в какой проводимость среды способствует её исчезновению. Поэтому внешний агент, поддерживающий ток, всегда совершает работу по восстановлению поляризации среды. Но поляризация непрерывно стремится ослабнуть, а её потенциальная энергия непрерывно переходит в тепло, так что в конце концов энергия, затрачиваемая на поддержание тока, расходуется на постепенное повышение температуры проводника до тех пор, пока за счёт теплопроводности и излучения с поверхности не будет теряться столько тепла, сколько порождается электрическим током.
ГЛАВА VI
О ТОЧКАХ И ЛИНИЯХ РАВНОВЕСИЯ
112. Если в какой-либо точке электрического поля равнодействующая сила равна нулю, то такая точка называется Точкой равновесия.
Если
Условия того, что точка является точкой равновесия, имеют вид.
dV
dx
=
0,
dV
dy
=
0,
dV
dz
=
0.
Таким образом, в такой точке величина V максимальна, минимальна или стационарна по отношению к вариациям координат. Но потенциал может иметь максимум или минимум только в точке, несущей положительный или отрицательный заряд или же в конечной области, ограниченной положительным или отрицательным поверхностным зарядом. Поэтому, если в части поля, не несущей: заряда, существует точка равновесия, то это точка стационарности потенциала, а не точка максимума или минимума.
Действительно, условие максимума или минимума заключается в том, что
d^2V
dx^2
,
d^2V
dy^2
и
d^2V
dz^2
должны быть все отрицательны или положительны, если они имеют конечные значения.
Но согласно уравнению Лапласа, в точке, где нет заряда, сумма этих трёх величин равна нулю, так что это условие невыполнимо.
Вместо того чтобы исследовать аналитические условия для случаев, когда все составляющие силы одновременно обращаются в нуль, мы дадим общее доказательство с помощью эквипотенциальных поверхностей.
Если в какой-либо точке P достигается истинный максимум V, то во всех других точках в непосредственной окрестности P значения V меньше, чем в P. Следовательно, P окружено системой замкнутых эквипотенциальных поверхностей, каждая из которых охватывает предыдущую, и во всех точках какой-либо из этих поверхностей электрическая сила направлена наружу. Но мы доказали в п. 76, что поверхностный интеграл от электродвижущей напряжённости по любой замкнутой поверхности даёт полный заряд внутри этой поверхности, умноженный на 4. В этом случае сила направлена всюду наружу, так что этот поверхностный интеграл обязательно положительный, и, значит, внутри поверхности имеется положительный заряд, а так как мы можем взять эту поверхность сколько угодно близкой к P, то положительный заряд имеется в точке P.
Точно так же можно показать, что если V имеет в P минимум, точка P заряжена отрицательно.
Пусть теперь P - точка равновесия в области, лишённой зарядов. Опишем, вокруг P сферу очень малого радиуса. Как мы видели, потенциал не может быть на этой поверхности всюду больше, чем в P, или всюду меньше, чем в P. Следовательно, в некоторых местах поверхности он больше, чем в P, а в некоторых меньше. Эти участки поверхности разделяются линиями, на которых потенциал равен потенциалу в точке P. Вдоль линий, проведённых из P в точки, где потенциал меньше, чем в P, электрическая сила направлена от P, а вдоль линий, проведённых в точки с большим потенциалом, сила направлена к P. Следовательно, точка P является для одних направлений точкой устойчивого равновесия, а для других - точкой неустойчивого равновесия.