Вся физика в 15 уравнениях

Мансулье Бруно

Все остальное — известная история: призыв Эйнштейна к Рузвельту, чтобы убедить его создать атомную бомбу раньше нацистской Германии, сверхбыстрое развитие «Манхэттенского проекта» в США и, конечно же, ужасный конечный результат в Хиросиме и Нагасаки. Во время первого ядерного испытания (так называемого «Тринити») Оппенгеймер, один из физиков, руководивших американской бомбовой программой, вспомнил отрывок из Бхагавад-Гиты: «…ярче тысячи солнц»^[29]. И этим было сказано все.

Эта история навсегда пометила E = mc² и вместе с тем ядерную науку, а в свою очередь и всю науку, как первородный грех. И теперь стали возможны любые страхи, фантазии и различные

манипуляции. Мы должны найти способ увидеть произошедшую историю со стороны, если, конечно, готовы честно отвечать на новые вызовы, встающие перед научной этикой. В любом случае, эту поучительную историю должны помнить и знать каждый физик, и, наверное, каждый ученый^[30].

Глава 10

Уравнение Шредингера

Квантовая механика… Сколько юных физиков грезило ею, и я, естественно, был в их числе. Дверь в зыбкий, поэтический мир, полный случайностей и флуктуаций… полный волшебных тайн: частицы, летящие по всем траекториям одновременно, которые не останавливаются даже перед стеной, и, конечно же, коты, которые одновременно и живы, и мертвы. Я всегда ненавидел этот образ несчастного старого кота Шредингера. Что за странная мысль пришла тебе в голову, Эрвин, ведь можно же было выбрать менее раздражающий пример?! В некоторых учебниках встречаются наложенные друг на друга рисунки бойкого кота и жалкого трупа. Во время публичных выступлений я всегда использую образ Чеширского Кота из «Алисы в Стране чудес», который появляется или исчезает, оставляя после себя лишь улыбку. Подозрительно квантовый кот на самом деле, появившийся задолго до того, как были написаны соответствующие уравнения…

Не живой и не мертвый кот Шредингера по-прежнему остается предметом изучения для физиков и объектом многих радикальных фантазий среди непосвященной публики. Но уравнение австрийского физика радикально изменило наше представление о материи. Конечно, квантовая теория, как и все уравнения и теории, не родилась из ничего. Еще до того, как она была сформулирована и написаны ее уравнения, Планк, Эйнштейн и Луи де Бройль уже интерпретировали — в самом начале XX в. — экспериментальные наблюдения в терминах «квантовой механики», но это был скорее набор правил, позволяющих описать результаты, а не другое видение материи.

«Пси» — это «психо»?

Уравнение Шредингера впервые однозначно постулировало, что материя ведет себя совершенно иначе, чем нам указывают наши чувства. И это действительно (и самым потрясающим образом) так и есть! Следите внимательно за руками: все физические объекты^[31] — это не частицы, а «волновые функции» (? в уравнении). На практике это некие математические функции, зависящие от координат и времени и принимающие комплексные значения, модуль которых (их «длина») означает вероятность нахождения частицы в точке с соответствующими координатами в данный момент времени, а не где-то еще. Энергия больше не числовая величина, а математический оператор (H в уравнении), который каким-то образом меняет результат измерения при его проведении. Добавьте к этому таинственную постоянную Планка h и мнимую единицу i (знаменитое комплексное число, такое, что i² = -1, которым очень любят путать старшеклассников), и в вашем распоряжении

все ингредиенты, необходимые для столь мистического, почти философского уравнения. Неудивительно, что сам Шредингер стал адептом ведических исследований!

Кстати, волновая функция обозначена греческой буквой ?, которая читается как «пси»! Странная коннотация, которая способствует опасному столкновению между квантовой механикой и психикой. И вправду верно, что наблюдатель играет центральную роль в квантовой механике, поскольку именно наблюдение за измерением определяет состояние системы. Человек и его сознание находятся в центре современной физики, и все это является источником распространенных и элегантных вопросов, которые выходят далеко за рамки данного текста^[33].

Однако наивное сходство между ? и «психо» также допускало всевозможные вольные трактовки и злоупотребления. Таким образом, мы, к сожалению, сделались свидетелями того, как несчастная квантовая теория использовалась в качестве кладези терминологии для всевозможной выдуманной чуши: паранормальных явлений, «квантового человека», «квантовой психологии и терапии» — ученик Лакана даже написал «квантовая (sic) формула сексуализации»! В этих бреднях все становится возможным благодаря действию «пси» или «психо»: сгибание чайных ложек силой мысли, исцеление страшных болезней и т. д.

Я должен, к сожалению, признать, что физики иногда являлись преднамеренными соучастниками частых ошибок, но больше из-за юмора, чем по злому умыслу. Например, среди профессионалов серьезно говорят о «квантовой телепортации». Возможно, им стоило бы, в конце концов, объяснить общественности, что речь идет не о том, чтобы провести выходные на другом конце галактики, а о воссоздании особого квантового состояния довольно простой системы из одной-единственной частицы «всего лишь» с помощью передачи информации. Разумеется, можно выбрать другое название, но это выглядело слишком соблазнительным!

Первое квантовое головокружение

На самом деле нет никакой необходимости в каких-либо двусмысленных «пси» или «психо» либо телепортации, чтобы почувствовать квантовое головокружение. Студенты сначала изучают уравнение Шредингера в университете. Поскольку им мало что известно об истории наук (по крайней мере, во Франции) и недостаточно времени предоставляется, чтобы познакомиться со всеми экспериментами и той линией теоретических рассуждений, которая их предваряла, думающие студенты вполне обоснованно задаются вопросом: как Шредингер открыл это уравнение буквально на кончике пера? Однако само по себе данное уравнение очень простое, поэтому первый практический расчет можно выполнить довольно быстро.

Пример № 1. В некоем материале высверливается небольшое отверстие, на дне которого находится частица (или просто очень маленький шарик). Необходимо рассчитать движение частицы. Если правильно подставить все константы и корректно определить переменные, решение уравнения окажется элементарным. Результат немного странный, но вполне понятный: решения, в котором эта частица неподвижна, просто не существует. Наименьшее допустимое движение — это не ноль (или неподвижность), а легкое колебание на дне скважины.

Затем следует еще один сюрприз: если мы захотим увеличить амплитуду движения, то не сможем выбрать ее произвольно, так как она должна быть кратна некой минимальной амплитуде: в два раза больше, в три раза больше и т. д.

Ну, действительно немного странно, хотя, казалось бы, в названии курса говорилось об этом: раз речь идет о квантовой механике, можно ожидать сколько угодно чудес. Однако ничего революционного: амплитуды движения квантуются, вместо того чтобы изменяться непрерывно, как в классической механике. Но и это еще не столь великое потрясение, которого ожидали студенты! Что обнадеживает: ситуация представляется довольно знакомой, не такой уж далекой от «классической»…