Избранные научные труды
Шрифт:
Упомянутые выше флуктуации теснейшим образом связаны с невозможностью наглядно иллюстрировать на основе классических понятий характерное для квантовой теории поля представление о световых квантах. В частности, они выражают взаимно исключающее положение между точным знанием квантового состава электромагнитного поля и знанием среднего значения какой-либо его компоненты, взятого по определённой пространственно-временной области. Рассмотрим световые кванты с определённым параметром поляризации i и с заданным импульсом и энергией hx, hy, hz и h=hc2x + 2y + 2z. Если мы даже будем считать известной плотность световых квантов i(x, y, z),
S(G)
=
1
V2T2
h
3
T
dt
1
T
dt
2
V
dv
1
V
dv
2
x
x
2
t1t2
+
–
i
i
+1
x
x
cos[
x
(x
1
– x
2
)
+
y
(y
1
– y
2
)
+
z
(z
1
– z
2
)
–
(t
1
– t
2
)
]
x
x
dxdydz
.
(10)
Из формулы (10) можно усмотреть, что при заданном квантовом составе упомянутые флуктуации никогда не могут отсутствовать. Действительно, даже при i = 0, т. е. при полном отсутствии световых квантов, они принимают конечное положительное значение, которое можно после нетрудных вычислений привести к виду
S
0
(G)
=
2
3^2
hc
V^2
V
dv
1
V
dv
2
1
r^2[(cT)^2-r^2]
,
(11)
Для всякого другого распределения световых квантов, определяемого заданием плотности i, математическое ожидание квадрата флуктуации усреднённого значения компоненты поля будет больше, чем S0(G). С другой стороны, вытекающие из аппарата теории флуктуации усреднённых значений поля могут стать сколь угодно малыми, если предположить известными (хотя бы из прямых измерений) значения компоненты поля. Разумеется, в этом случае спектральная плотность световых квантов i уже не будет определённой величиной, и мы должны будем довольствоваться статистическими характеристиками этой плотности.
Для обсуждения возможностей измерения существенным является, далее, то обстоятельство,
w(n)
=
n n0en0
n!
(12)
справедливому для независимых событий. Для флуктуаций поля в этом состоянии получается в результате простых вычислений как раз выражение (11). В силу особых свойств флуктуаций чёрного излучения оказывается далее, что и в общем случае поля заданного квантового состава добавление полей от каких-либо источников, допускающих классическое описание, не оказывает влияния на явления, связанные с флуктуациями.
Корень квадратный из выражения (11) может рассматриваться как некоторая критическая величина поля S в том смысле, что при рассмотрении усреднённых значений поля мы можем отвлечься от его флуктуаций только в том случае, когда эти усреднённые значения оказываются значительно большими, чем S. Для суждения о возможности проверки аппарата теории в собственно квантовой области приходится вводить ещё и другую критическую величину поля A. Эта последняя равна корню квадратному из произведения (8) дополнительных неопределённостей в значениях поля, усреднённых по двум областям, перекрывающим друг друга только отчасти, а именно взаимно смещенных в пространстве и во времени на величины порядка L и соответственно T. Для напряжённостей поля, значительно больших, чем A, мы возвращаемся, очевидно, к области применимости классической электромагнитной теории; в этой области все квантовые особенности аппарата теории теряют свое значение. Оценивая критические величины поля при помощи формул (8) и (11), мы приходим к выводу, что в случае L <= cT обе величины, A и S, оказываются одного порядка, а именно
A
~
S
~
hc
L·cT
.
(13)
В случае же L > cT оказывается
A
~
h
L^3T
1/2
; S
~
hc
L^2
.
(14)
Таким образом, в пределе, когда L >> cT критическое значение поля A будет гораздо больше, чем S, вследствие чего мы можем при проверке характерных выводов из аппарата теории в большой мере отвлечься от флуктуаций поля.
В дальнейшем мы будем сравнивать выводы, полученные в этом параграфе из аппарата квантовой электродинамики, с физическими возможностями измерения поля. Но прежде чем переходить к этому сравнению, мы хотели бы ещё подчеркнуть, что непротиворечивому толкованию этой теории никоим образом не препятствуют такие парадоксальные черты в её математической записи, как появление бесконечной нулевой энергии. В частности, этот последний парадокс (который, впрочем, может быть устранен 1 путём формального изменения в записи теории) не имеет прямого отношения к проблеме измеримости величины поля. В самом деле, определение электромагнитной энергии в заданной пространственно-временной области потребовало бы согласно теории поля знания компонент поля в каждой точке области; измерить же их в каждой точке невозможно. Физическое измерение энергии поля можно было бы осуществить только при помощи надлежащего механического приспособления, которое отделяло бы электромагнитные поля в заданной области пространства от остального поля так, чтобы энергию в этой области можно было бы потом измерить, применяя закон сохранения. Но подобное разделение полей вызвало бы вследствие взаимодействия с измерительным механизмом неподдающееся контролю изменение энергии поля в заданной области; наличие же такого изменения является существенным для разъяснения тех хорошо известных парадоксов, которые возникают при обсуждении флуктуаций энергии чёрного излучения 2.