Избранные научные труды, Бор Нильс Хенрик Давид

Избранные научные труды

на обложку

Бор Нильс Хенрик Давид

Шрифт:

1 См.: L. Rosenfeld, J. Solomon. Journ. d. Phys., 1931, 2, 139, а также: W. Pauli. Handbuch der Physik, 2-е изд., т. 24/1, 1933, стр. 255.

2 Cp.: W. Heisenberg. Leipziger Berichte, 1931, 83, 1.

§ 3. Предпосылки физических измерений поля

Измерение электромагнитного поля основывается по определению на передаче количества движения (импульса) тем или иным находящимся в поле электрическим и магнитным пробным телам. Квантовая теория требует здесь прежде всего осторожности в применении обычной идеализации, состоящей в том, что компонентам поля приписываются определённые значения в каждой пространственно-временной точке. Но помимо этого нужно учитывать, что дело идёт здесь всегда об усреднённых значениях

этих компонент; мы имеем в виду как усреднение по промежуткам времени, необходимым для передачи количества движения, так и усреднение по объёмам, внутри которых распределены электрические заряды и магнитные полюса пробных тел. Разумеется, уже предположение о равномерном распределении заряда внутри пробного тела представляет собою идеализацию; однако эта идеализация, хотя и имеет лишь ограниченную применимость ввиду атомистической структуры всех материальных тел, тем не менее необходима для однозначного определения величин поля.

Чтобы остановиться на чем-нибудь определённом, рассмотрим измерение усреднённого значения компоненты Ex электрического поля по оси x усреднение берётся по объёму V и промежутку времени T. Для этого мы должны взять пробное тело с электрическим зарядом, равномерно распределённым с плотностью по объёму V; нам нужно будет найти значения p'x и p''x составляющей количества движения по оси x для начала t' и для конца t'' промежутка времени T. Тогда искомое усреднённое значение Ex определится из равенства

–

(15)

При этом делаются следующие предположения: во-первых, промежутки времени, потребные для измерения импульса (пусть их порядок величины будет t), должны быть весьма малы по сравнению с T; во-вторых, смещения пробного тела, испытываемые им как вследствие измерения импульса, так и в результате ускорения, сообщаемого ему измеряемым полем за время T, должны быть малы по сравнению с линейными размерами объёма V.

Выбирая пробное тело достаточно тяжёлым, мы можем, очевидно, сколь угодно уменьшить его ускорение под действием поля. При измерении же импульса мы встречаемся с обстоятельствами, не зависящими от массы пробного тела. В силу соотношения неопределённости всякое выполненное с неточностью px измерение компоненты импульса px сопряжено с утратой x точности знания координаты данного тела, причём порядок величины x связан с px соотношением

(16)

содержащимся в формуле (6). Само по себе это обстоятельство не представляет, впрочем, ограничения для достижения точности в измерении поля, поскольку мы ещё можем распоряжаться значением плотности заряда. В самом деле, пренебрегая величинами t и x по сравнению с T и L, мы получаем из (15) и (16) для порядка величины неточности Ex в измерении поля значение

xVT

которое при сколь угодно малом x может быть сделано сколь угодно малым путём выбора достаточно большого значения .

Строго говоря, точность измерения поля зависит ещё от абсолютного значения самой величины В самом деле, даже если бы Ex было равно нулю, получаемое из (15) значение будет, при заданных допусках для t и x, обладать вследствие нерезкости границы области измерения неопределённостью, которая может превысить любое заданное значение, если Ex

будет возрастать до бесконечности. Однако последнее обстоятельство отражает только ограничение, свойственное всем физическим измерениям, а именно тот факт, что для надлежащего выбора измерительных приборов необходимо наперёд знать порядок величины ожидаемых эффектов. В нашей задаче верхний предел интересующих нас эффектов определяется тем, что при возрастании значений компонент поля мы постепенно переходим в область применимости классической электромагнитной теории. Если взять случай L > cT особенно пригодный для проверки аппарата квантовой электродинамики, то критической в указанном отношении величиной поля будет

1/2

(18)

Это выражение совпадает с правой частью первой из формул (14), рассмотренных в предыдущем параграфе. Используя это обозначение, можно написать соотношение (17) в виде

(19)

где

(20)

есть безразмерный множитель, характеризующий точность измерения поля.

Требование, чтобы было мало по сравнению с единицей и чтобы вместе с тем x было мало по сравнению с L, означает, что полный электрический заряд тела должен состоять из весьма большого числа элементарных зарядов . Действительно, это число N, согласно (20), равно

1/2

(21)

и оно весьма велико, если выполняются перечисленные требования и если, как мы предполагали, L > cT. В формуле (21) последний множитель есть обратная величина корня квадратного из постоянной тонкой структуры, а малость этой постоянной представляет, как мы уже указывали во введении, существенную предпосылку основанной на принципе соответствия электронной теории. Как мы подчёркивали, измерение поля посредством элементарного заряда, взятого в качестве пробного тела, связано с большими ограничениями; это видно уже из формулы (21), если в ней положить N=1 1. Кроме того, предположение, что N велико, представляет необходимое условие физической осуществимости равномерного распределения заряда пробного тела по объёму V; и пока линейные размеры пробного тела остаются большими по сравнению с размерами атома, выполнение этого условия не представляет, очевидно, затруднений. Выше было использовано также допущение, относящееся к массе пробного тела; оно сводится к тому, что эта масса должна быть весьма велика по сравнению с массой светового кванта длины волны L. В предположении, что N велико, это допущение всегда выполнимо, и его можно было бы не оговаривать.

1 См.: V. Fock, Р. Jordan. Zs. f. Phys., 1930, 60, 206, где указывается на ограничения для измерений поля, не связанные с квантовой теорией полей. См. также: J. Solomon. Journ. d. Phys., 1933, 4, 368.

С ускорением всякого пробного тела, сопровождающим измерение его импульса, связано возникновение добавочного электромагнитного поля, которого мы, однако, до сих пор не рассматривали. Это добавочное поле налагается на первоначальное и должно входить в средние значения поля, определяемые уравнениями вида (15). В связи с этим главная задача нижеследующих рассуждений будет состоять в нахождении такого измерительного устройства, при котором поля, возникающие от пробных тел, были бы доступны контролю или компенсировались бы в максимально возможной степени.