Избранные научные труды
Шрифт:
VI
I
(I)
x
t
2
–
r
(I)
x
=
1
c
dv
1
,
c
r
(40)
причём r есть расстояние между пространственными точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2). Выражение (36)
J
(I)
x
=-
I
D
(I)
x
t
''
I
t
'
I
t1
(t-t
1
)
dt
1
.
(41)
На основании (37) и (41) мы можем получаемые из (38), (39) и (40) выражения для компонент поля представить в виде
E
(I)
x
=
I
D
(I)
x
VI
dv
1
TI
dt
1
A
(12)
xx
;
E
(I)
y
=
I
D
(I)
x
VI
dv
1
TI
dt
1
A
(12)
xy
,
H
(I)
x
=
0,
H
(I)
y
=
I
D
(I)
x
VI
dv
1
TI
dt
1
B
(12)
xy
(42)
Здесь использованы сокращенные обозначения (2) и выписаны только некоторые, типические компоненты.
В силу свойств дельта-функции легко видеть, что даваемые формулами (42) компоненты поля всегда остаются конечными и даже не превышают значений порядка ID(I)x ни в одной пространственно-временной точке (x2, y2, z2, t2). Именно такой порядок величины имеют, как мы уже говорили (при обсуждении возражений Ландау и Пайерлса) в § 3, те электромагнитные силы, которые возникают при измерении импульса пробного тела в течение времени t. Эти силы не могут заметно возрасти и в последующее время, поскольку сразу же после измерения импульса тело испытывает противоположный толчок, в результате которого оно приходит в состояние покоя; все эти обстоятельства математически выражаются в идеализированном виде формулами (36) и (37).
Нас особенно интересуют значения компонент поля, усреднённые по области II. Эти средние значения
E
(I,II)
x
=
D
(I)
x
I
V
I
T
I
A
(I,II)
xx
;
E
(I,II)
y
=
D
(I)
x
I
V
I
T
I
A
(I,II)
xy
;
H
(I,II)
x
=
D
;
H
(I,II)
y
=
D
(I)
x
I
V
I
T
I
B
(I,II)
xy
.
(43)
На основании свойств выражений A и B, уже обсуждённых нами в § 2, мы можем утверждать, что даваемые формулами (43) выражения для средних значений поля представляют при заданной величине D(I)x вполне определённые непрерывные функции областей I и II. При убывании продолжительности измерения импульса t и соответствующего непредсказуемого смещения x эти средние значения поля оказываются, таким образом, не зависящими от подробностей хода процессов столкновения и просто пропорциональными постоянной величине смещения пробного тела за время измерения TI. Именно это обстоятельство и является, как мы увидим ниже, решающим для возможности далеко идущей компенсации не поддающихся контролю полей, возникающих от пробных тел.
До сих пор вычисление этих полей производилось нами на чисто классической основе. Для более подробного сравнения возможностей измерения с требованиями, вытекающими из аппарата квантовой электродинамики, нам необходимо рассмотреть ещё квантовую сторону дела. Мы должны учесть те ограничения, которые налагаются на классический способ расчёта квантовыми особенностями полевых воздействий, связанными с представлением о световых квантах. Чтобы получить понятие о тех соотношениях, которые здесь имеют место, мы допустим, что рассматриваемые области усреднения одинаковы по порядку величины и смещены в пространстве относительно друг друга на отрезки того же порядка величины, как их линейные размеры, которые мы обозначим через L; кроме того, мы допустим, что соответствующие временные интервалы (имеющие порядок T) не превышают величины L/c. При таких условиях в спектральном разложении полевых воздействий будут встречаться в основном только волны, длина которых будет того же порядка, что и L. Далее, напряжённость поля, порождаемого измерением импульса, будет по порядку величины равна x, а значит энергия поля, содержащаяся в объёме V, будет порядка ^2(x)^2V. Поэтому оценка для числа световых квантов, которые могут здесь играть роль, будет даваться выражением
n
~
^2
(
x)^2
V
L
hc
=
– 2
L
cT
,
(44)
где — множитель, характеризующий точность измерения и определяемый формулой (20). Таким образом, если требуется точность, позволяющая мерить поля, меньше критической величины Q [формула (18)], то в нашем случае число квантов n будет всегда велико по сравнению с единицей.
Относительная точность классически вычисленных выражений (42) и (43) для рассматриваемых полевых воздействий будет тем большей, чем больше точность измерения поля, которой мы задаёмся. Необходимо, однако, заметить, что абсолютная точность этих выражений не меняется при возрастании n. В самом деле, статистические флуктуации значений поля, усреднённых по некоторой пространственно-временной области, будут в нашем случае иметь порядок величины