Избранные научные труды, Бор Нильс Хенрик Давид

Избранные научные труды

на обложку

Бор Нильс Хенрик Давид

Шрифт:

(I,II)

1/2

но так как речь идёт здесь только о порядке величины, то различие между этой формулой и (52) несущественно. — Прим. перев.

При всём сходстве соотношения (52) с вытекающими из аппарата теории соотношениями неопределённости (8) между теми и другими соотношениями имеется принципиальное различие: в формулы (8) входит не сумма абсолютных значений величин A(I,II)xx и A(II,I)xx а их алгебраическая разность. Вообще говоря, в том случае, когда области I и II сдвинуты в пространстве и во времени на отрезки порядка L и T, правые части формул (8) и (52) по порядку величины совпадают и имеют порядок величины Q^2. Но вследствие того, что в соотношение неопределённости (8) входит разность, в некоторых важных случаях может (как уже отмечалось в § 2) оказаться, что произведение дополнительных неопределённостей равно нулю, несмотря

на то, что величины A(I,II)xx и A(II,I)xx в отдельности отличны от нуля. Это будет иметь место, например, тогда, когда взятые для усреднения промежутки времени TII и TII совпадают; в частности, это будет при полном совпадении областей усреднения I и II. В последнем случае даваемая формулой (52) граница измеримости двух усреднённых значений поля противоречила бы даже результату проведённого выше обсуждения измерений, относящихся к одному усреднённому значению. Вообще выражения (52) и (8) совпадают полностью только в том случае, когда хотя бы одна из величин A(I,II)xx или A(II,I)xx обращается в нуль. Припоминая, что в интегралы (5) для этих величин входит дельта-функция от аргументов t1– t2– r/c или t2– t1– r/c мы можем сказать, что для обращения одной из них в нуль, вообще говоря, необходимо, чтобы один из этих аргументов оставался отличным от нуля для любой пары точек (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2) из областей I и II.

За исключением только что рассмотренного случая, когда между обоими усреднёнными значениями нет никакой корреляции или есть только односторонняя корреляция, для доказательства совпадения между измеримостью поля и выводами из аппарата квантовой электродинамики требуется рассмотреть какое-то более совершенное измерительное устройство, в котором неконтролируемые эффекты компенсировались бы в большей степени. С необходимостью особого компенсирующего устройства мы встретились уже при рассмотрении одной полевой величины. Здесь же возникает ещё одно усложнение, которое состоит в том, что смещения обоих пробных тел не только остаются неизвестными, но полностью независимы друг от друга. Это обстоятельство не приводит, однако, к принципиальным трудностям; приходится только несколько усложнить измерительную процедуру, чтобы по возможности компенсировать также и влияние относительного смещения пробных тел на измерения поля. С этой целью мы выделим из каждой системы пробных тел I и II по одному телу I и II, для каждого из которых выражение r-c(t1– t2) обращается в нуль для двух моментов времени t*I и t* II лежащих соответственно в промежутках TI и TII. Если бы такое выделение оказалось невозможным, то согласно сказанному выше согласие между возможностями измерения и аппаратом теории достигалось бы даже без добавочной компенсации. Для установления необходимой связи между пробными телами естественно было бы применить пружину, непосредственно соединяющую тела I и II, но при этом возникли бы затруднения из-за запаздывания в распространении сил. Но здесь можно обойтись пружиной, которая была бы короткой, т. е. малой по сравнению с cT. Для этого нужно присоединить ко второй системе пробных тел нейтральное добавочное тело III, находящееся вблизи тела I (принадлежащего к первой системе) и связанное с ним пружиной.

Пусть тело III сперва связано с твердым каркасом (как и все прочие тела, составляющие обе системы пробных тел). Пусть в момент tI оно открепляется от каркаса и его импульс измеряется с той же точностью, что и импульс системы II пробных тел. В результате оно испытывает неизвестное смещение D(III)x в направлении оси x, причём порядок величины этого смещения будет тот же, как xII. Пусть упругость пружины, действующей между III и I, выбрана равной

(I,II)

(II,I)

Тогда

за время TI от тела III будет передан телу I импульс

(I,II)

(II,I)

(I)

(III)

(53)

Импульс самого тела III претерпевает за то же время изменение, равное -P. В момент t''I вновь измеряется с той же точностью импульс тела III. Но перед этим измерением, в момент t*II, посылается короткий световой сигнал от II к III; при помощи этого сигнала и надлежащего устройства может быть измерено с любой точностью относительное смещение этих тел D(III)x– D(II)x При отправлении и при приеме сигнала соответствующие тела испытывают изменения импульса, которые хотя и остаются полностью неизвестными, но в точности взаимно компенсируются в выражении для суммы измеренных на телах приращений импульса.

Составляя баланс для изменений импульса обеих систем пробных тел во время измерения, мы получаем, если будем причислять тело III к системе II,

(II)''

–

(I)'