Изложение системы мира
Шрифт:
Один из наиболее общих принципов действия этих сил — это принцип живых сил, согласно которому возрастание квадрата скорости молекулы света, проникшей в прозрачную среду на заметное расстояние, остаётся неизменным для определённого направления, каким бы способом молекула ни вошла в эту среду. Это возрастание выражает, как мы видели, действие среды на свет, и его выражение должно быть гораздо проще, чем выражение закона необыкновенного преломления, который его включает и который зависит ещё от положения грани, через которую световой луч проник в кристалл. Таким образом, проблема преломления разделяется на две другие: первая состоит в определении закона преломления, которое соответствует известному закону действия среды; вторая имеет своею целью привести этот последний закон к закону взаимного действия молекул кристалла и света. Мы видели, скольких данных нам не хватает, чтобы её разрешить. Но первая проблема может быть решена на основании принципа наименьшего действия, независимо от этих данных.
Этот принцип вообще относится к движению точки, подверженной действию сил притяжения и отталкивания. Прилагая его к свету, можно отвлечься
Самый простой закон действия — это тот, выражение которого сводится к постоянной. В этом случае по предыдущему методу находим, что синусы угла преломления и угла падения находятся в постоянном отношении, что соответствует наблюдениям.
За этим законом следует другой, его выражение содержит лишь первую и вторую степени синусов углов, которые преломлённый луч составляет с двумя осями. По отношению к кристаллу исландского шпата, если взять за одну из осей ось кристалла, поскольку она симметрична относительно трёх заключающих её сторон, легко видеть, что предыдущее выражение должно зависеть только от угла, составленного ею с направлением преломлённого луча, и что оно должно свестись к постоянной плюс произведение другой постоянной на квадрат синуса этого угла. Подставляя это выражение в два дифференциальных уравнения принципа наименьшего действия, мы приходим в точности к формулам закона Гюйгенса, из которых следует, что этот закон удовлетворяет одновременно и принципу наименьшего действия, и принципу живых сил; это не оставляет ни малейшего сомнения в том, что он порождён действием притягивающих и отталкивающих сил, влияние которых заметно только на неощутимых расстояниях. До сих пор этот закон был лишь результатом наблюдений, приближающимся к истине в пределах ошибок, которыми пока ещё отягощены самые точные опыты. Теперь простота закона действия, от которого он зависит, позволяет рассматривать его как строгий.
Если взять за единицу скорость света в пустоте, скорость необыкновенно преломлённого луча будет выражаться дробью, числитель которой — единица, а знаменателем является радиус эллипсоида Гюйгенса, по которому направлен свет. Скорость обыкновенного луча в кристалле постоянна во всех направлениях и равна единице, делённой на отношение синуса угла преломления к синусу угла падения. Опытным путём Гюйгенс узнал, что полуось вращения его эллипсоида почти в точности представляет это отношение, что связывает между собой оба вида преломления — обыкновенное и необыкновенное. Но принцип непрерывности показывает, что эта замечательная зависимость есть необходимый результат действия кристалла на свет и что этот результат зависит единственно от той причины, что обыкновенный луч превращается в необыкновенный, когда его положение изменяют соответствующим образом по отношению к оси нового кристалла. В самом деле, если этот луч перпендикулярен к грани этого кристалла, вырезанного перпендикулярно его оси, ясно, что бесконечно малый наклон оси к грани, полученной сечением, бесконечно близким к первому, достаточен, чтобы сделать из обыкновенного луча необыкновенный и наоборот. Этот наклон лишь на бесконечно малую величину может изменить действие кристалла и скорость проходящего в нем луча. Значит, это — скорость необыкновенного луча и, следовательно, она равна единице, делённой на полуось вращения эллипсоида. Таким образом, она вообще превосходит скорость обыкновенного луча, так как разность квадратов этих двух скоростей пропорциональна квадрату синуса угла, который ось образует с этим последним лучом. Эта разность представляет собой разность действия кристалла на эти два рода лучей. Она — наибольшая, когда луч, падающий на искусственную поверхность, проведённую через ось кристалла, находится в плоскости, перпендикулярной этой оси. Тогда необыкновенное преломление следует тому же закону, что и обыкновенное, только отношение синусов угла преломления и угла падения, которое в случае обыкновенного преломления равно половине малой оси эллипсоида, равно половине большой оси при необыкновенном преломлении.
По Гюйгенсу, скорость необыкновенного луча в кристалле выражается самим радиусом эллипсоида. Следовательно, его гипотеза не удовлетворяет принципу наименьшего действия. Но замечательно, что она удовлетворяет принципу Ферма, следуя которому, свет проходит из одной точки, взятой вне кристалла, в другую — внутри кристалла в наименьшее возможное время, так как ясно, что этот принцип возвращает нас к принципу наименьшего действия, заменив выражение скорости на обратное. Идентичность закона Гюйгенса и принципа Ферма всегда имеет место, каким бы ни был сфероид, который в его гипотезе представляет скорость света внутри кристалла, так что эта гипотеза даёт все законы преломления, которые могут быть выведены из сил притяжения и отталкивания. Но эллиптический сфероид удовлетворяет явлениям двойного преломления,
Закон отражения света от поверхностей прозрачных кристаллов выводится также из принципов наименьшего действия и живых сил. Но его можно связать с законом преломления путём следующих соображений. Какова бы ни была природа силы, заставляющей свет отражаться от поверхности тел, её можно рассматривать как отталкивающую силу, которая отдаёт свету в обратном направлении скорость, которую она заставила его потерять, так же как упругость возвращает телам, в противоположном направлении, скорость, которую она погасила; в этом случае принцип наименьшего действия всегда остаётся в силе. Что касается обыкновенного или необыкновенного луча света, отражённого от внешней поверхности тела, этот принцип сводится к тому, что свет проходит из одного пункта в другой по наикратчайшему пути из всех тех, которые встречаются с поверхностью, так как в силу принципа живых сил его скорость одинакова до и после отражения. Как заметил Птолемей, условие кратчайшего пути придаёт равенство углам падения и отражения в плоскости, перпендикулярной к поверхности. Это общий закон отражения от внешних поверхностей тел.
Но когда свет, войдя в кристалл, разделился на обыкновенный и необыкновенный лучи, часть этих лучей отражается внутренней поверхностью при выходе из кристалла. Отражаясь, каждый из лучей, обыкновенный и необыкновенный, разделяется на два других таким образом, что один солнечный луч, попадая в кристалл, благодаря частичному отражению на его выходной поверхности образует четыре различных пучка, направления которых мы определим.
Предположим сперва, что грани входа и выхода, которые мы назовём первой и второй, параллельны. Дадим кристаллу неощутимую толщину, но всё же большую, чем сфера заметного действия обеих граней. В этом случае на основании предыдущего рассуждения окажется, что четыре отражённых пучка составят вместе лишь один смешанный пучок, расположенный в плоскости падения исходного пучка и составляющий с первой гранью угол отражения, равный углу падения. Восстановим теперь у кристалла его толщину. Ясно, что в этом случае отражённые пучки после прохождения через первую грань примут направления, параллельные тем, какие они имели в первом случае. Поэтому эти пучки, а также плоскости падения исходного луча будут параллельны между собой. Но только вместо того, чтобы перемешаться, как в первом случае, они будут разделены на тем большие расстояния, чем кристалл будет толще.
Теперь, если рассматривать какой-нибудь внутренний луч, выходящий частично из второй грани и частично отражённый ею в виде двух пучков, вышедший луч будет параллелен исходному лучу, так как свет, выходя из кристалла, должен принять направление, параллельное тому, которое он имел при входе, потому что вследствие сделанного предположения о параллельности входной и выходной граней он испытывает действие тех же сил, которые испытал при входе, но в обратном направлении. Вообразим в направлении вышедшего луча плоскость, перпендикулярную второй грани, и в этой плоскости представим себе вне кристалла прямую, проходящую через точку выхода и образующую с перпендикуляром к грани, но со стороны, противоположной направлению вышедшего луча, такой же угол, какой составляет это направление. Наконец, вообразим солнечный луч, входящий по этому направлению в кристалл. При входе этот луч разделится на два других, которые при выходе из кристалла через первую грань примут направления, параллельные солнечному лучу до его вхождения через вторую грань. Они будут параллельны направлениям двух отражённых пучков, что может быть только в том случае, если два луча, на которые разделяется солнечный луч при входе через вторую грань, соответственно, совместятся внутри кристалла с направлениями двух отражённых лучей. Формулы, относящиеся к необыкновенному преломлению, дают направления лучей, на которые разделяется солнечный луч. Поэтому они дадут также направления двух пучков, отражённых внутри кристалла.
Если две грани кристалла не параллельны, то по формулам необыкновенного преломления получим направления двух лучей, на которые разделяется исходный луч, проникая через первую грань. Затем по тем же формулам получим направления каждого из этих лучей при их выходе через вторую грань, откуда посредством изложенного выше построения определим направления двух солнечных лучей, проникающих в кристалл через вторую грань и образующих четыре луча с таким же направлением как направления четырёх пучков исходного луча, отражённого этой гранью; эти направления будут заданы формулами необыкновенного преломления.
Таким образом, при помощи этих формул получим все явления отражения света поверхностями прозрачных кристаллов. Г-н Малю сделал множество соответствующих опытов, замечательное согласие которых с предыдущими формулами, выведенными из принципов наименьшего действия и живых сил, завершает доказательство того, что явления преломления и отражения света в этих кристаллах, — результат действия притягивающих и отталкивающих сил.
Кроме того, он наблюдал удивительное явление особого отражения света всеми телами, заключающееся в том, что под определёнными для каждого из них углами падения весь отражённый свет становится поляризованным, в результате чего одно из двух отражённых изображений предмета, рассматриваемое при отражении света от его поверхности через призму из кристалла исландского шпата в плоскости его главного сечения, полностью исчезает. Оно появляется вновь вне этих границ угла падения. Только металлы как будто до сих пор были исключением из этого общего правила: изображения, которые должны были бы исчезнуть, лишь ослаблялись. Свет, поляризованный в направлении, противоположном тому, в котором полированная поверхность отражает свет всех других тел, полностью поглощается телом, когда он падает на поверхность под углом поляризации.