Изложение системы мира

Лаплас Пьер Симон

Когда мы дошли до истинной причины явлений, любопытно бросить взгляд назад и рассмотреть, в какой мере к ней приближаются гипотезы, придуманные для их объяснения. Ньютон уделил много внимания явлениям капиллярности в вопросах, которыми заканчивается его «Оптика». Он очень хорошо видел, что эти явления зависят от притягивающих сил, убывающих с расстоянием с необычайной быстротой; и то, что он говорит о химических сродствах, производимых ими, очень достопримечательно для его времени и было в большой части подтверждено работами современных химиков. Но этот великий геометр не дал метода, позволяющего подвергнуть явления капиллярности, вызываемые этими силами, математическому расчёту. Затем Жюрен попробовал привести к общему принципу поднятие жидкостей в очень узких капиллярных трубках. Он приписывал поднятие воды в стеклянной трубке притяжению кольцеобразной части трубки, с которой соприкасается вода, «так как, — говорил он, — только от этой части трубки вода должна удаляться, опускаясь; следовательно, только она силой своего притяжения противодействует опусканию. Эта причина пропорциональна своему эффекту, потому что эта окружность и подвешенный столб воды — оба пропорциональны диаметру трубки». Но принцип пропорциональности следствия причине следует применять только тогда, когда причины первичны, а не тогда, когда они являются результатами первичных причин. Таким образом, даже принимая, что только стеклянное кольцо, примыкающее к поверхности воды, является причиной этого поднятия жидкости, мы не должны отсюда заключать, что поднятый вес должен быть пропорционален его диаметру, так как невозможно узнать силу этого кольца иначе, как суммируя силы всех его частей. Клеро, который исследовал этот

вопрос в своей «Теории фигуры Земли», заменяет гипотезу Жюрена точным анализом всех сил, поддерживающих столб поднятой воды в состоянии равновесия в бесконечно узком канале, проходящем через ось трубки. Но он не объяснил главное явление капиллярности, а именно — явление поднятия и опускания жидкости в обратном отношении к внутреннему диаметру очень узких трубок. Не приводя доказательств, он ограничился лишь замечанием, что бесконечное число законов притяжения может произвести это явление. Предположение, которое он делает о действии стекла, ощутимом даже для молекул воды, расположенных на оси трубки, должно было отдалить его от истинного объяснения явления. Но замечательно, что если бы он исходил из гипотезы незаметного притяжения на заметных расстояниях и если бы он применил к молекулам, расположенным в сфере активности частей трубки, анализ сил, которые он использовал для молекул оси, он пришёл бы не только к выводам Жюрена, но ещё и к тем, которые мы получили с помощью второго способа, каким мы рассматривали капиллярные явления. По этому методу видно, что если жидкость полностью смачивает трубку, можно представить себе, что часть трубки, лежащая выше поверхности жидкости на неуловимую величину, заставляет её подниматься и поддерживает её подвешенной в равновесии, когда вес поднятого столба жидкости уравновешивает притяжение этого кольца трубки. Это происходит не так, как утверждает Жюрен, что само кольцо в соприкосновении с водой создаёт эти явления, так как его действие горизонтально. Эти явления доказывают, что взаимное действие трубки и жидкости не ограничивается поверхностями. Но принцип Жюрена, хотя и неточный, привёл его к правильному выводу, а именно, что вес столба жидкости пропорционален периметру внутреннего сечения трубки, выводу, который мы должны распространить на призматическую трубку, какова бы ни была её внутренняя форма и отношение притяжения жидкости её молекулами к притяжению молекулами жидкости самих себя.

Сходство поверхностей жидкостей, заключённых в капиллярных пространствах, и жидких капель — с поверхностями, которыми геометры занимались при возникновении исчисления бесконечно малых под названием «криволинейных» и «упругих», естественно, побудило многих физиков рассматривать жидкости как бы обёрнутыми такими поверхностями, которые своим натяжением и эластичностью придавали жидкостям формы, наблюдаемые в опытах. Сегнер, которому одному из первых пришла эта идея, хорошо чувствовал, что она была лишь допущением, способным представить явления, но это допущение следует применять, только поскольку оно связывается с законом незаметного притяжения на заметных расстояниях. Поэтому он попробовал установить эту зависимость. Но, следуя за его рассуждениями, легко обнаружить в них неточность, и результаты, к которым он пришёл и которые не согласуются ни с анализом, ни с природой, служат этому доказательством. Впрочем, по замечанию в конце его изыскания, мы видим, что он и сам не был ими доволен. Но надо отдать ему справедливость в том, что он был на пути, который должен был привести его к общей теории капиллярных явлений. В то время, когда я ею занимался, Томас Юнг проводил искусные изыскания на эту же тему, включённые в «Философские труды». Подобно Сегнеру он сравнивает капиллярную силу с натяжением жидкой поверхности, учитывая её кривизну в двух взаимно перпендикулярных направлениях, и, кроме того, предполагает, что эта поверхность всегда пересекает стенки капиллярного пространства под определённым углом для одинаковых веществ, каковы бы ни были к тому же поверхности этих стенок, что правильно только в пределах сферы заметной активности этих веществ и, как мы видели по отношению к поверхности трубок и дисков, поднимающих жидкость, прекращается за этими пределами, когда жидкость находится у края стенок. Но Юнг, так же как и Сегнер, не пытался вывести свои гипотезы из молекулярного притяжения, что было необходимо для того, чтобы они стали реальными; а они могли стать такими только путём доказательств, подобных тем, что я дал в моем первом методе, к которому примыкают объяснения Сегнера и Юнга, так же как объяснения Жюрена примыкают ко второму способу, по которому я рассматривал явления этого рода.

Я много распространялся о капиллярных явлениях, так как независимо от интереса, который они представляют сами по себе, их теория проливает яркий свет на взаимные притяжения молекул, составляющих тела, ибо капиллярные явления — это лишь модификация этих притяжений. В самом деле, вычисления показывают нам, что капиллярное действие происходит от притягивающей силы и находится к ней в отношении, значительно меньшем, чем отношение радиуса сферы заметной активности этой силы к радиусу кривизны капиллярной поверхности. Так, если предположить, что это последнее отношение равна 1/10 000, притягивающая сила воды, действующей на саму себя, в 20 000 раз превзошла бы капиллярное действие этой жидкости в стеклянной трубке шириной в 0.001 м, действие, эквивалентное, как это следует из опытов, столбу жидкости в 0.30 м. Эта сила превзошла бы, таким образом, давление столба воды в 600 м. Такое значительное давление сильно сжимает внутренние слои этой жидкости и увеличивает их плотность, которая из-за этого должна превысить плотность плёнки жидкости меньшей толщины, чем сфера заметной активности её молекул. Не правдоподобно ли предположить, что это тот случай, когда водяная оболочка пузырьков пара делает их немного легче?

Молекулярное притяжение является причиной соединения однородных молекул и твёрдости тел. Оно — источник сродства разнородных молекул. Подобно тяготению, оно не останавливается на поверхности тел, а проникает в них, действуя за пределами непосредственного контакта, на неощутимых расстояниях. Это с очевидностью доказывают явления капиллярности. Отсюда вытекает зависимость влияния масс на химические свойства или эта способность к насыщению, явления которой Бертолле так удачно исследовал. Так, две кислоты, действуя на одно и то же основание, разделяют его между собой в отношении их химического сродства с ним. Этого не было бы, если бы химическое сродство действовало только через контакт, поскольку тогда наиболее сильная кислота поглотила бы целиком всё основание. Фигуры молекул, электричество, теплота, свет и другие причины, сочетаясь с этим основным законом, модифицируют его действия. Опыты г-на Гей-Люссака над явлениями капиллярности смесей воды и спирта, составленных в разных пропорциях, как будто указывают на эти изменения, так как эти явления не следуют в точности законам, вытекающим из соответствующих притяжений двух жидкостей, смешанных вместе, и их удельным весам.

Здесь возникает интересный вопрос, является ли закон молекулярного притяжения, зависящего от расстояния, одинаковым для всех тел? Это кажется вытекающим из общего явления, наблюдённого Рихтером и состоящего в том, что отношения оснований, насыщающих кислоту, одинаковы для всех кислот. В таком случае закон капиллярности также должен быть один и тот же для всех жидкостей.

Молекулы твёрдого тела располагаются так, что их сопротивление изменению состояния максимально. Каждая молекула, если она выведена из этого положения на бесконечно малую величину, стремится к нему вернуться под влиянием увлекающих её сил. Именно это создаёт упругость, относительно которой можно предполагать, что все тела ею наделены, если их форму изменяют лишь на бесконечно малую величину. Но когда взаимные расстояния молекул испытывают значительные изменения, эти молекулы находят новое состояние устойчивого равновесия, как это бывает у холоднокованных металлов, особенно у тел, которые вследствие своей мягкости способны сохранять все формы, придаваемые им путём сжатия. Твёрдость тел и их вязкость кажутся мне не чем иным, как сопротивлением молекул этим изменениям состояния равновесия. Если расширяющая сила тепла противопоставляется притягивающей силе молекул, она всё больше и больше уменьшает их вязкость или их взаимное сцепление при своём последовательном возрастании, и когда молекулы тела противопоставляют лишь очень слабое сопротивление их взаимному перемещению внутри и на поверхности тела, это тело становится жидким. Но его вязкость, хотя и очень ослабленная, существует

ещё до тех пор, пока увеличение температуры не доведёт её до нуля или неощутимой величины. Тогда каждая молекула, находя в каждом своём положении одинаковые притягивающие силы и одинаковую отталкивающую силу теплоты, уступает самому лёгкому давлению, и жидкость приобретает идеальную текучесть. Можно с вероятностью предположить, что это имеет место для таких жидкостей, как спирт, которые имеют значительно более высокую температуру, чем их температура замерзания. Именно в этих жидкостях законы капиллярных явлений, как и законы равновесия и движения жидкостей, соблюдаются всего точнее, так как силы, от которых зависят капиллярные явления, так малы, что самого лёгкого препятствия, такого, как вязкость жидкостей и их трение о заключающие их стенки, достаточно, чтобы заметно изменить их проявление. Влияние формы молекул очень заметно в явлениях замерзания и кристаллизации, протекающих значительно быстрее, если в жидкость погрузить кусок льда или кристалл, образованный из той же жидкости, так как на поверхности этого твёрдого тела молекулы предстают перед жидкими молекулами, которые соприкасаются с ними, в условиях, наиболее благоприятных для их объединения. Можно понять, что влияние формы молекул при увеличении расстояния должно убывать значительно быстрее, чем само притяжение. Именно так в явлениях, зависящих от фигуры планет, таких, как приливы и отливы моря и предварение равноденствий, это влияние убывает пропорционально кубу расстояния, тогда как притяжение уменьшается только пропорционально квадрату расстояния.

Поэтому представляется, что твёрдое состояние тел зависит от притяжения молекул, сочетающегося с особенностями их формы. В результате кислота, хотя и притягивает на расстоянии некоторое основание с меньшей силой, чем другое основание, соединяется и кристаллизуется предпочтительно с ним, если по форме её молекул их контакт с этим основанием теснее. Влияние формы молекул, ещё чувствительное в вязких жидкостях, равно нулю в тех, которые обладают идеальной текучестью. Наконец, всё наводит на мысль, что в газообразном состоянии не только влияние формы молекул, но и влияние их притягивающих сил нечувствительно по сравнению с отталкивающей силой теплоты. Эти молекулы кажутся тогда только препятствием для распространения этой силы, так как в большом числе случаев, не меняя давления газа, заключённого в данном пространстве, можно заменить многие его части другими газами, равными по объёму. Этим объясняется тот факт, что разные газы, приведённые в соприкосновение, с течением времени равномерно смешиваются, так как только тогда они приходят в состояние устойчивого равновесия. Если один из этих газов есть пар, то равновесие устойчиво только в том случае, когда количество этого пара, перемешанного с газом, равно или меньше количества того же пара, который распространился бы при такой же температуре в пустом пространстве, равном тому, которое занимает смесь. Если количество пара превышает эту величину, то для устойчивости равновесия избыток пара должен сконденсироваться в жидкость.

Рассмотрение устойчивости равновесия системы молекул, действующих своими притягивающими силами одна на другую, очень полезно для объяснения многих явлений. Как в системе твёрдых тел и жидкостей, движимых тяготением, механика даёт нам несколько состояний равновесия, химия предлагает нам в сочетаниях одних и тех же элементов различные постоянные состояния. Иногда два элемента соединяются вместе, и молекулы, образованные этим соединением, объединяются с третьими элементами. Таково, по всей видимости, сочетание элементов, составляющих соединение из кислоты с основанием. Иногда элементы одного вещества, не объединяясь вместе, как они бывают соединены в самом веществе, соединяются с другими элементами и образуют с ними тройные или четверные сочетания, так что вещество, выделяемое химическим анализом, является результатом этой реакции. Одни и те же молекулы могут ещё соединяться разными сторонами и создавать кристаллы, различные гг о форме, твёрдости, удельному весу и своему воздействию на свет. Наконец, условие устойчивого равновесия представляется мне определяющим постоянные отношения, следуя которым различные элементы сочетаются при большом числе обстоятельств, отношения, которые на основании опытов часто представляются самыми простыми числами. Все эти явления зависят от формы простейших молекул, законов их притягивающих сил, отталкивающих сил электричества и теплоты и, может быть, других ещё неизвестных сил. Незнание этих сил, в котором мы пребываем, и их исключительная сложность не позволяют подвергать результаты их действия математическому анализу. Но это могучее средство мы заменяем сопоставлением хорошо наблюдённых фактов, поднимаясь путём их сравнения к основным отношениям, которые, связывая вместе большое число явлений, служат основанием химических теорий, расширяя их и совершенствуя их практическое применение.

Видя все части материи подверженными действию притягивающих сил, из которых одна бесконечно простирается в пространстве, тогда как другие делаются неощутимыми на самых малых расстояниях, доступных нашим чувствам, можно спросить себя, не являются ли эти последние силы видоизменениями первой силы, модифицированной формами и взаимными расстояниями между молекулами тел? Чтобы принять эту гипотезу, размеры этих молекул надо предположить такими маленькими по отношению к разделяющим их промежуткам, что их плотность будет несравненно больше, чем средняя плотность их совокупности. Сферическая молекула с радиусом, равным 1/1 000 000 м, должна была бы иметь плотность, более чем в 6 000 000 000 раз большую, чем средняя плотность Земли, чтобы на своей поверхности создавать притяжение, равное земному тяготению. А притягивающие силы тел значительно превосходят это притяжение, потому что они отклоняют свет, направление которого не изменяется заметным образом притяжением Земли. Поэтому плотность молекул несравненно превзошла бы плотность тел, если бы их сродство было лишь видоизменением всемирного тяготения. Наконец, ничто не мешает принять этот способ рассмотрения для всех тел: многие явления и среди прочих — лёгкость, с которой свет проходит во всех направлениях через прозрачные тела, очень тому благоприятствуют. Кроме того, мы имеем поразительный пример почти бесконечной разреженности испарившихся веществ в кометных хвостах, и совсем не абсурдно предположить, что земные тела имеют среднюю плотность, лежащую между абсолютной плотностью и плотностью паров. Тогда сродство зависело бы от формы соединяющихся молекул и их взаимных расположений. Разнообразием этих форм можно было бы объяснить все изменения притягивающих сил и таким путём привести к одному основному закону все явления физики и астрономии. Но невозможность познать фигуры молекул и их взаимные расстояния делает эти объяснения расплывчатыми и бесполезными для развития наук.

Книга пятая КРАТКИЙ ОЧЕРК ИСТОРИИ АСТРОНОМИИ

Многие прейдут, а наука возрастёт.

Бэкон.

Мы изложили главные положения системы мира, следуя аналитическому, наиболее простому и прямому порядку. Мы рассмотрели сперва видимые небесные движения, и их сравнение привело нас к производящим их истинным движениям. Чтобы постичь начало, управляющее этими движениями, надо было установить законы движения материи, и мы их подробно изложили. Затем, применяя их к телам солнечной системы, мы увидели, что между этими телами и даже между их мельчайшими молекулами существует притяжение, пропорциональное их массам и обратно пропорциональное квадратам расстояний. Наконец, переходя от этой универсальной силы к её проявлениям, мы увидели, как из неё рождаются не только все явления, известные астрономам или предвиденные ими, но ещё и большое число других, совершенно новых явлений, которые затем были подтверждены наблюдениями.

Но далеко не так просто человеческий разум пришёл к этим открытиям. Описанный выше порядок предполагает, что перед глазами имеется совокупность древних и современных наблюдений и что для их сравнения и вывода законов движения небесных тел и причин их неравенств используются все возможности, предоставляемые сегодня математическим анализом и механикой. Но так как эти два направления наших знаний совершенствовались постепенно, вместе с развитием астрономии, их состояние в разные эпохи неизбежно влияло на астрономические теории. Несколько гипотез, пользовавшихся всеобщим признанием, были в полном противоречии с фундаментальными законами механики, которые тогда ещё не были известны. И в этом незнании против истинной системы мира, проглядывавшей из всех явлений, было воздвигнуто столько препятствий, что она долгое время не признавалась. Таким образом, ход развития астрономии был затруднён и неуверен, и те истины, которыми она обогащалась, часто были смешаны с заблуждениями, впоследствии преодолёнными временем, наблюдениями и прогрессом смежных наук.