Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
g
+q
q
)D
Rtr
(q)
+q
D
RL
(q).
(9.5 а)
Для простоты рассмотрим случай q=p. Фиксируя значения
D
Rtr
(p), D
RL
(p),
(9.5 6)
получим выражения для глюонного перенормировочного множителя ZB и для комбинации ZB
13bВ дальнейшем везде, где это не вызвать недоразумений, индекс u мы будем опускать.
G
R
(p)=
d
4
xe
– ip·x
T(x)
(0)
0
.
(9.6 а)
Выбирая p=p и задавая величину
G
R
(p),
(9.6 6)
фиксируем значение перенормировочного множителя духов Z. Рассмотрение любой из вершин qqВ, ВВВ, ВВВB или qВ позволяет фиксировать зарядовый перенормировочный множитель Zg. Выберем для этой цели первую из них. Если "усеченную" вершину V определить формулой
d
4
xd
4
ye
– ip1·x
e
– ip2·x
q
k
(y)B
a
(0)q
j
(x)
0
=
D
ab
(p
2
– p
1
)S
ki
(p
2
)V
il;b,
(p
1
,p
2
)S
lj
(p
1
),
'
R;''
'
V
il;b,
it
b
+…,
R;''
il
''
(9.7 a)
то можно определить вершину V при p2=-2, 2>0:
V
R
p
2
1
=p
2
2
=(p
1
– p
2
)
2
=-
2
(9.7 б)
Как
(p
1
,…p
N-1
;m,g,)(p)
=K
1
(p
1
)…K
N
(p
N
)
d
4
x
1
…d
4
x
N
e
ixk·pk
xT
1
(x
1
)…
N
(x
N
)
0
;
(9.8)
где Kk– обратные пропагаторы; для фермионных полей iK(p)=S– 1R(p), для глюонных полей iK(p)=D– 1R(p) и т.д.13в). Вычислим неперенормированную функцию Грина
13в Отсечение внешних линий устраняет связанные с ним полюса фейнмановских диаграмм. Так как пропагаторы SR и DR перенормированы, функция Грина содержит множитель Z– 1/2 для каждой величины K, так что каждой полевой функции возникает эффективный полевой множитель Z 1/2 .
uD(p1,…pN-1;m,g,),
используя для этого лагранжиан LuD,int (выражение (9.2)). Тогда перенормированная функция Грина R получается из неперенормированной функции Грина uD:
R
(p
1
,…p
N-1
;m,g,)
=Z
– 1/2
…Z
– 1/2
(p
,…,p
;Z
m
m,Z
g
g,Z
).
1
N
uD
1
N-1
(9.9)
Это выражение приобретает более прозрачный смысл, если ввести следующие обозначения для затравочных параметров 14).
14 Массы и капибровочный параметр иногда удобно рассматривать как некоторые константы связи.