Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
ij
Вычисление этого выражения проводится стандартными методами. За исключением множителя Tr tatb, результат совпадает с хорошо известным из КЭД выражением для фотонного поляризационного оператора. Если через nf обозначить полное число ароматов кварков, то результат имеет вид
all quarks;ab
=
ab
– 2T
F
g
2
(-g
q
2
+q
q
)
16
2
x
nf
{
2
N
n
f
– 4
1
dx·x(1-x)
log
m
2
f
– x(1-x)q
2
}
.
3
0
2
0
f=1
(9.21)
Во
''
= -
a'b'
(-g
''
q
2
+q
'
q
'
),
a'b'
(9.22 а)
получаем аналог выражения (7.5)
D
q = i
– g
+q
q
/q
2
u tr;ab
(1-)q
2
(9.22 б)
Введем запись
div
f
=
g,
которая означает, что коэффициенты при члене N в выражениях для величин f и g равны. Тогда перенормированный глюонный пропагатор D запишется в виде
D
=Z
– 1
D
.
R tr;ab
B
u tr;ab
Из
1-
div
=
1+
g
2
{
10C
A
-
8T
F
n
f
}
N
.
32
2
3
3
Следовательно, в рамках схемы MS в калибровке Ферми - Фейнмана для перенормировочного множителя получаем выражение
Z
B
=1+
g
{
10C
A
-
8T
F
n
f
}
N
.
8
3
3
(9.23)
В произвольной калибровке перенормировочный множитель ZB был вычислен в работах [160, 218]. Соответствующий коэффициент C(1)B равен
C
(1)
=
1
{
10+3-
4n
f
}
.
B
2
3
(9.24)
Опуская вычисления, приведем лишь конечный результат для перенормировочного множителя Z17)
17) См., например, работу [222] и цитируемую там литературу. Тождества Славнова-Тейлора, доказанные в § 6, обеспечивают выполнение равенства ZB=Z во всех порядках теории возмущений
C
(1)
=C
(1)
B
(9.25)
Следует отметить, что в калибровке Ландау параметр в однопетлевом приближении не перенормируется. В действительности, как показано в § 6, тождества Славнова — Тейлора обеспечивают справедливость этого утверждения во всех порядках теории возмущений.
Рис. 7. Вершина кварк-глюонного взаимодействия.
В заключение этого параграфа вычислим перенормировочный множитель Zg. Для этого используем вершину ggB. Выбирая обозначения 4-импульсов в соответствии с рис. 7, можно записать выражение для этой вершины во втором порядке теории возмущений в виде (ср. с (9.7))
V
=ig