Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Индурайн Франсиско Хосе

t

_a

+i

₍₂₎

 ,

^uij,a

 

^ij

^uij,a

(9.26 а)

где

₍₂₎

(p,p')={

_(b)

+

_(c)

}

 .

^uij,a

 

 

^uij,a

(9.26

б)

Величины ^(b) и ^(c) обозначают вклады от диаграмм рис. 7, б и в соответственно. Диаграмма рис. 7, а приводит к первому члену igt в формуле (9.26 а). Из рассмотренных выше примеров очевидно, что массы кварков не играют pоли в выражениях для перенормировочных множителей Z (за исключением, конечно, множителя Z_m), поэтому можно упростить вычисления, положив m=0. При этом следует учитывать только расходящиеся части вершин . Тогда в калибровке Ферми — Фейнмана для рассматриваемой вершины имеем

i

_(b)

^uij,a

_div

=

 

ig

d

^D

k

x

[(2k-q)g– (k+q)g+2(q-k)g](

p

+

k

)

[(p+k)²+i0][(k-q)²+i0](k²+i0)

C

_a

^ij

_div

=

 

igC

_a

 

lim

^{– >0}

d

^D

k

2(2-D)/D-2

^ij

 

(k

²

– i)

²

_div

=

 

g

3N

C

^a

_ij

²

16

²

(9.27 а)

Здесь использованы обозначения

d

^D

k

d

^D

k

 

_4-D

,

(2)

^D

⁰

C

_a

^ij

– g

²

t

_b

t

_c

f

_abc

=

1

g

²

[t

^b

,t

^c

]

_ij

f

^bca

^jl

^li

 

2

=

g

²

i

 

C

_A

t

_a

 =

3

 it

_a

g

²

.

2

^ij

2

^ij

При

выводе последнего выражения использовано свойство антисимметрии константы f по отношению к перестановке индексов, благодаря которому можно заменить t^bt^c на коммутатор 1/2 [t^b, t^с]. Аналогично получаем выражение для вклада, возникающего от диаграммы рис. 7, в:

i

_(c)

^uij,a

_div

=

 

– i

²

g

d

^D

k

(

p

+

k

)

(

p

+

k

)

g

C

_'a

[(p+k)

²

+i0][(p'+k)

²

+i0](k

²

+i0)

^ij

_div

=

 

ig

N

C

_'a

.

16

²

^ij

(9.27 б)

Здесь

C

_'a

^ij

=

g

²

 

^c

(t

^c

t

^a

t

^c

)

_ij

= g

²

 

^c

<