Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
2
f
m
2
1
(2)3/2
;
(31.2в)
следовательно,
r(->)
=
4
(1-m
2
/m
2
)2 G
2
F f
2
mm
2
.
Таким
A
us
(x)
=
2
f
K
m
2
K
K
(x) ,
(31.3)
мы получим экспериментальное значение fK110 МэВ , которое с точностью 20% согласуется со значением величины f . В действительности этого и следовало ожидать, так как в пределе mu, d, s– >0 разницы между пионами и каонами нет и должно выполняться строгое равенство. Тот факт, что значения f и fK реальном мире оказываются такими близкими, является веским аргументом в пользу киральной симметрии SUF(3).
Соотношения (31.1) и (31.3) иногда называют частичным сохранением аксиального тока (ЧСАТ)47), что не имеет большого смысла, так как эти соотношения на самом деле являются тождествами. Можно использовать любое желаемое пионное поле, в частности поле (31.1) при условии, что оно имеет правильные квантовые числа и его матричный элемент между вакуумным и однопионным состояниями не равен нулю. Нетривиальная часть явления частичного сохранения аксиального тока описана ниже.
47) Действительно, в пределе m^2– >0 правая часть равенства (31.1) обращается в нуль.
Следующий шаг состоит в рассмотрении двухточечных функций (индекс ud в обозначении Aud мы опускаем)
F
(q)
=
i
d
4
x e
iq·x
TA
(x)A
(0)
+
vac
,
и их сверток с компонентами импульса q и q
q
q
F
(q)
=
– q
d
4
x e
iq·x
TA
(x)A
(0)
+
vac
,
=
– q
d
4
x e
iq·x
(x
0
)
[A
0
(x),A
(0)
+
]
vac
–
– q
d
4
x e
iq·x
TA(x)A
(0)+
vac
,
=
2i
d
4
x e
iq·x
(x
0
)
[A
0
(x)A(0)
+
]
vac
+
i
d
4
x e
iq·x
TA(x)A(0)
+
vac
.
Используя
q
q
F
(q)
=
2(m
u
+m
b
)
d
4
x e
iq·x
(x)
u
(x)u(x)+
d
(x)d(x)
vac
+
2if
2
m
4
d
4
x e
iq·x
T
(x)
(0)
+
vac
,
или в пределе q->0
2(m
u
+m
d
)
u
(0)u(0)+
d
(0)d(0)
vac
=
– 2if
2
m
4
dx e
iq·x
T
(x)
(0)
+
vac
q->0
.
В правую часть этого равенства дают вклады пионный полюс и континуум, которые можно записать в виде
i
d
4
x e
iq·x
T
(x)
(0)