Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов, Индурайн Франсиско Хосе

Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

на обложку

Индурайн Франсиско Хосе

Шрифт:

(x)J

(y)

(0)

(33.2б)

Всюду в дальнейшем при токе J подразумевается индекс em, обозначающий электромагнитное взаимодействие. Теперь можно использовать соотношение (31.1), обобщив его так, чтобы включить поля 0– мезонов:

(x)

(x),

(x)

u(x)

–

(x)

d(x),

(33.3)

записать с его помощью равенства

)

i(x·k1+y·k2)

(x)J

(0)A

(0)

(33.4)

До сих пор все вычисления были точными. Следующий же шаг связан с применением гипотезы частичного сохранения аксиального тока (ЧСАТ), сформулированной в таком виде: предполагается, что в пределе q^2->0 амплитуду F(->) можно аппроксимировать ее ведущим членом. Из чисто кинематических соображений видно, что при этом также q, k1, k2– > 0. Тогда можно написать

)

+O(k

(33.5)

Гипотеза частичного сохранения аксиального тока означает, что в выражении (33.5) мы сохраняем только первый член. Ниже будет показано, что это приводит к противоречию, для разрешения которого необходимо ввести так называемую аксиальную аномалию, что позволит точно вычислить тензор T во всех порядках теории возмущений (в приближении ЧСАТ).

Первый шаг состоит в рассмотрении величины

)

i(x·k1+y·k2)

(x)J

(y)A

(0)

(33.6)

Исходя

только из требования лоренц-инвариантности, для нее можно написать общее разложение

)

+O(k^3),

(33.7)

где члены O(k^3) имеют вид kikikllij + три перестановки, и для случая m/=0 функция является регулярной в пределе ki– >0. Сохранение электромагнитного тока J=0 приводит к равенствам

=0;

(33.8)

первое из этих равенств обеспечивает выполнение соотношения

O(k^2),

(33.9а)

а второе - соотношения

O(k^2),

(33.9б)

Но из формул (33.4) и (33.6) следует равенство

)

), т.е. =

–

(33.10)

и, следовательно, учитывая выражения (33.9) , получаем результат [238, 255]

=O(k^2).

(33.11)

Импульс k имеет величину порядка m откуда следует оценка 2. По это противоречит эксперименту и, что еще хуже, противоречит результату прямого вычисления. Действительно, используя уравнение движения, можно написать

(3)=2i

(x)

u(x)

–

(x)