Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
+
vac
q->0
=
1
m
2
– q2
+
1
dt'
Im
t'-q^2
q->0
=
1
m
2
+
1
dt'
Im
t'
;
=
i
d
4
x e
id·x
T
n
(x)
(0)
+
vac
.
Порядок
47а) Это собственно и есть предел ЧСАТ, так как в этом пределе аксиальный ток сохраняется и его дивергенция равна нулю: A=0.
(m
u
+m
d
)
u
u+
d
d
vac
=
– f
2
m
2
1+O(m
2
)
.
(31.4)
Это соотношение отражает тот факт, что вакуумное среднее qqvac не равно нулю, ибо в противном случае мы должны потребовать равенства f=0. Отметим также, что до сих пор не проводилось различий между "голыми" и перенормированными массами и операторами. Этого и не нужно делать, так как известно, что масса m и составной оператор qq обладают противоположным перенормировочным поведением, и справедливо равенство mR(qq)R = mu(qq)u .
Можно повторить вывод формулы (34.1) для каонов. Пренебрегая членами O(m^2) или O(m^2K), получим
(m
u
+m
s
)
u
u+
s
s
vac
=
– f
2
K
m
2
K+
,
(m
d
+m
s
)
d
d+
s
s
vac
=
– f
2
K
m
2
K0
.
(31.5)
Если
ms+mu
md+mu
f
2
K
m
2
K+
f
2
m
2
,
md– mu
md+mu
f
2
K
f
2
·
m
2
K0
– m
2
K+
m
2
.
Более строгие оценки требуют рассмотрения обусловленных электромагнитным взаимодействием вкладов в наблюдаемые массы и K-мезонов. Учитывая их, получаем48)
48) См. работы [99, 260, 280]. Этот метод возник в работах [141, 147, 192]
ms
md
=18±4 ,
md
mu
=2.0±0.3
(31.6)
Если теперь объединить эти результаты с феноменологическими оценками (из спектроскопии мезонов и барионов) масс кварков ms– md100 - 200 МэВ md– mu4 МэВ, то мы получим следующие значения масс в мегаэлектронвольтах:
m
u
(q~m
p
)6,
m
d
(Q~m
p
)10,
m
s
(Q~m
p
)200,
(31.7)
где приближенное равенство означает, что возможна ошибка в 2 раза.
Такой способ получения масс кварков весьма неточен, поэтому в следующем параграфе будет описан другой, более изощренный метод.
§ 32. Ограничения на массы легких кварков и оценки для них
В этом параграфе описан метод получения ограничений на массы кварков и оценок для них. Этот метод впервые был использован в работе [254] и развит в работе [34]. Отправной точкой метода является функция