Наука, философия и религия в раннем пифагореизме
Шрифт:
Новое звучание эта проблема приобретает в 30-х гг. нашего века в связи с дешифровкой математических текстов вавилонян. Уровень вавилонской математики оказался гораздо более высоким, чем египетской, а ряд ее проблем носил сходство с математикой греков. Это склонило многих ученых к убеждению, что истоки греческой науки следует искать именно здесь. [508] В особенности это касается так называемой «геометрической алгебры», изложенной во II книге Евклида, в которой видят геометрическую переформулировку вавилонских методов решения квадратных уравнений в численном виде.
508
Neugebauer. ES, 145 ff; van der Waerden. Science, 87 ff, 94 ff, 118 ff; Pythagoreer, 17 f. Разница в позициях Нейгебауера и ван дер Вардена состоит в том, что первый полностью отрицает традицию о Фалесе и Пифагоре, а второй видит в них посредников между восточной и греческой математикой.
Возвращаясь к античным свидетельствам, отметим, что один из главных уроков, которые преподали нам египтология и ассириология, состоит в следующем: утверждениям греков о восточной математике и астрономии можно доверять лишь в том случае, если они подтверждаются данными самих восточных текстов. Из последних же вытекает, что тезис о прямой преемственности греческой математики от восточной должен быть окончательно оставлен. Спорить можно лишь о степени использования некоторых данных,
Геродот и Евдем, указывая на практический характер египетской геометрии, безусловно были более близки к истине, чем Аристотель. Вопреки его мнению, геометрия формировалась здесь отнюдь не в среде жрецов и никогда не была их прерогативой. [509] К тому же Аристотель не прав и по существу: после более чем столетнего изучения египетской математики нет оснований предполагать наличие в ней чего-либо похожего на теорию или доказательство. Греки не могли заимствовать в Египте научные идеи, которых там не было, и их высокая оценка египетской геометрии говорит лишь о том, что они были знакомы с ней лишь понаслышке. [510] Почти все достоверные сведения о египетских заимствованиях относятся к практической математике, причем к арифметике, а не к геометрии. [511] Очевидно, что эти арифметические приемы, как правило, весьма примитивные, заимствовали и применяли отнюдь не ученые люди, а купцы или мореплаватели, которых связывали с Востоком куда более тесные связи, чем греческих математиков. Хотя и примеров подобных заимствований весьма мало, эта сторона культурных контактов представляется более плодотворной почвой для их поиска, чем путешествия на Восток ученых. Лаже в тех случаях, когда о них достоверно известно, возможность прямых «научных контактов» кажется весьма маловероятой.
509
Heath Т. L. Mathematics in Aristotle. Oxford 1949, 195 f; Griffiths J. G. Herodotus and Aristotle on Egyptian Geometry, CR 2 (1952) 10-11.
510
Viola Т. Le opinioni che gli antichi Greci avevano sulla matematica delle culture precedenti, C. Mangione, ed. Scienza e filosofia: Saggi in onore L. Geymonat. Muano 1985, 809-820.
511
B схолиях к платоновскому «Хармиду» (Charm. 163е), восходящих, вероятно, к Гемину, упоминается о египетских способах умножения и деления, а также операциях с дробями (см.: Heath. Mathematics I, 14, 41 f, 52 f). Таннери, привлекший этот текст, отмечал, что греческие методы более совершенны (Tanery. Geometrie, 48 f). Поскольку наши сведения основаны преимущественно на папирусах эллинистического и римского времени или на трудах Герона и Диофанта, остается под вопросом, когда именно египетские методы проникли в Грецию. См.: H0yrup J. Sub-Scientific Mathematics: Undercurrents and Missing Links in the Mathematical Technology of the Hellenistic and Roman Worlds. Roskilde University Centre 1990. Preprint № 3. Самый ранний известный мне случай представления дробей «по-египетски» отмечен на греческом папирусе из Египта, датируемом началом III в.: Fowler D. ?., Turner ?. G., Hibeh Papyrus i 27: An Early Example of Greek Arithmetical Notations, EM 10 (1983) 352.
Языковой барьер был здесь едва ли не самым главным препятствием: чтобы разобраться в вавилонской или египетской математике, нужно было изучать чужой язык и сложнейшую письменность. На Востоке писцов, занимавшихся вычислениями, обучали долгие годы — мог ли грек освоить их за время краткой поездки?
Об упорном нежелании греков учить чужие языки и вникать в суть чужих теорий хорошо известно. [512] Оно ярко проявилось и в эпоху эллинизма, когда контакты греков с Востоком стали гораздо интенсивней, чем раньше: всякому, кто хотел быть доступным, греческой публике, приходилось писать на ее родном язке. Чужой язык мог выучить человек, которому он был необходим для профессиональной деятельности: врач или наемник, служивший при дворе восточного царя, купец, часто бывавший в восточных странах, или греческий колонист, живший в Египте. [513] Но даже в более позднее время нам не известен ни один греческий авор, который бы знал египетский язык и письменность, — даже среди тех, кто действительно побывал в этой стране и оставил о ней сочинения. [514] При всем желании нельзя обнаружить ничего египетского в тринадцати книгах Евклида, а ведь он прожил в Александрии большую часть жизни. То же самое справедливо и в отношении других математиков III в. — Архимеда, Эратосфена, Аполлония из Перги, каждый из которых в принципе мог ознакомиться с математикой Востока.
512
Momigliano A. Alien Wisdom: The Limits of Hellenisation. Cambridge 1972, 7 f; Werner J. Zur Fremdsprachenproblematik in der griechisch-romischen Antike, С. W. Muller e.a., Hrsg. Zum Umgang mit fremden Sprachen in der griechisch-romischen Antike. Stuttgart 1992, 1-20. Вернер приводит слова Галена, отмечавшего, что в старину бывали такие удивительные люди, которые владели двумя языками; при этом имелся в виду Анахарсис! Первый известный нам перевод на греческий язык, перипл карфагенянина Ганнона, был сделан только в IV в., но переводил ли его грек, неизвестно.
513
Впрочем, переводчиками при греческих солдатах в Египте были местные жители (Hdt. 11,154). Ксенофонт упоминает в «Анабасисе» (IV,8.4) о негреческих рабах-переводчиках. См.: Werner. Op.cit., 12 f.
514
Iversen. Op.cit, 41 f.
Нет никаких сведений и о том, чтобы кто-нибудь из греческих ученых знал аккадский язык. Р. Шмит, проанализировав все упоминания об ' ??????? / ??????? / ???????? ????????, приходит к выводу, что, хотя греки и знали о существовании клинописи, никакого различия между ее видами (вавилонским, древнеперсидским, арамейским) они не делали, воспринимая клинопись просто как некое «восточное письмо». [515] Отчетливые следы заимствования вавилонских астрономических данных и вычислительных приемов видны лишь с середины II в., [516] уже после того, как появились труды некоторых вавилонских астрономов, написанные по-гречески. Фигура же греческого ученого, изучавшего в VI-V вв. египетскую иеро-глифику или аккадскую клинопись в надежде проникнуть в тайны чужих знаний, остается лишь плодом научного воображения и не имеет отношения к реальным контактам между Востоком и Западом в ту эпоху.
515
Schmitt R. Assuria grammata und ahnliche: Was wusten die Griechen von Keilschrift und Keilinschriften?, Zum Umgang mit fremden Sprachen, 21-35. Ни об одном греке, знавшем вавилонскую клинопись,
516
Neugebauer. ? AM А II, 584 ff. См. ниже, IV.4.1
Факт путешествия в Египет Фалеса оспорить трудно, [517] но из того, что известно о математике Фалеса, никак не вытекает вывод о его заимствованиях в этой области. О двух теоремах, которыми занимался Фалес, сообщает Евдем (fr. 134, 135), две другие упоминает Прокл (In Eucl., p. 157, 250), черпавший свои сведения из того же Евдема, хотя, вероятно, и опосредованным способом. [518] Еще одну называет писательница I в. Памфила (D.L. 1,24). Сведения эти неоднократно отвергались как недостоверные, [519] но этому противоречит детальность и, точность информации Евдема, который явно опирался на надежную традицию. [520] Можно полагать, что он узнал о теоремах Фалеса из каких-то ранних доксографических сочинений, скорее всего, из книги софиста Гиппия Элидского, на которого он сам ссылался (fr. 133). [521] О наличии этой традиции до Евдема говорят и стихи Аристофана, который не стал бы называть Фалеса великим геометром (Nub. 180; ??. 1009), если бы среди афинян V в. эта репутация не была прочно утвердившейся.
517
Диодор (1.38) называет его автором одной из теорий, объясняющих разливы Нила, которую Геродот (11,20) приписывает своим предшественникам. Перипатетик Иероним Родосский (III в.) утверждает, что Фалес измерил высоту пирамиды по длине ее тени (fr. 40).
518
Becker. Grundlagen., 24 ff; Heath. Mathematics I, 128 ff; Euclid I, 36 f.
519
См., например: Dicks D. R. Thaies, CQ 53 (1959) 294-309.
520
Burkert, 416.
521
Snell B. Die Nachrichten uber Lehre des Thaies und die Anfange der griechischen Philosophie- und Literaturgeschichte, Philologus 96 (1944) 170-182; См. также: Classen С. J. Bemerkungen zu zwei griechischen 'Philosophiehistorikern' Philologus 109 (1965) 175-178; Patzer A. Der Sophist Hippias als Philosophiehistoriker. Munchen 1986, 108 f.
Согласно Евдему, Фалес доказывал, что диаметр делит круг пополам, а угол, опирающийся на диаметр, — прямой; утверждал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны; открыл равенство накрест лежащих углов и, наконец, доказал теорему о равенстве треугольников по двум углам и стороне. Что же из этого можно соотнести с египетской математикой? Ровным счетом ничего. Нужно ли было Фалесу ездить в Египет, чтобы убедиться, что диаметр делит круг пополам? Этот элементарный факт эмпирически доступен любому ребенку, который делит на две части лепешку или круглый кусок сыра. В равенстве накрест лежащих углов легко удостовериться способом наложения, так же как и в равенстве углов в равнобедренном треугольнике. Как отмечал фон Фриц, теоремы, приписываемые Фалесу, «либо прямо связаны с проблемой симметрии, либо такого рода, что первый шаг доказательства явно основан на соображении симметрии, а второй, который приводит доказательство к выводу, является простым сложением или вычитанием». [522]
522
Fritz К. von. The Discovery of Incommensurability by Hippasos of Metapontum, Annals of Mathematics 46 (1945) 259.
Итак, мы видим, что греки отнюдь не утруждали себя поисками материала для доказательств, более того — они начали с доказательства таких вещей, которые до них никому и в голову не приходило доказывать. [523] Ведь египетские геометры тоже знали на практике тот факт, что диаметр делит круг пополам, но они не испытывали ни малейшей потребности в его строгом доказательстве. «Действительно оригинальной и революционизирующей идеей греческой геометрии было стремление найти доказательство 'очевидных' математических фактов». [524] В этом, собственно, и заключался переход от практической и вычислительной математики к теоретической науке.
523
Интересно, что еще в начале XX в. Цейтен писал: «Трудно найти какой-нибудь смысл в утверждении Евдема, будто Фалес доказал, что диаметр делит круг на две равные части: в те времена вовсе не считали необходимым доказывать столь очевидную вещь» (Zeuthen ?. G. Die Mathematik im Altertum und im Mittelalter. Leipzig 1912, 35).
524
Stenius E. Foundations of Mathematics: Ancient Greek and Modern, Dialectica 32 (1978) 258.
Четыре теоремы Фалеса, связанные с углами и треугольниками, никак не могут соотноситься с египетской математикой еще и потому, что египтяне никогда не занимались сравнением углов по величине и подобием треугольников. Ни в египетской, ни в вавилонской математике вообще не было понятия угла как измеряемой величины. [525] По определению Гэндза, геометрия египтян была «линейной», в отличие от «угловой» геометрии греков, в которой углы впервые стали объектом измерения. [526] Гэндз полагал, что заслуга введения «угловой» геометрии принадлежит Фалесу и его школе и справедливо видел в этом начало математической теории.
525
Vogel К. Vorgriechische Mathematik. Hannover 1958-1959. Т. I, 72; Т. II 23 ?. 2, 39 ?. 4. Известное деление круга на 360 градусов появилось в вавилонской астрономии не ранее III в. (Neugebauer. ES, 25). См. также: Szabo ?., Maula ?. ???????. Untersuchungen zur Fruhgeschichte der antiken griechischen Astronomie, Geographie und Sehnentafeln. Athen 1982, 189 ff.
526
Gands S. The Origin of Angle-Geometry, Isis 12 (1929) 452-482.
Помимо крайней ненадежности сведений о путешествии Пифагора в Египет характер его математических занятий также не дает оснований видеть в них результат заимствования. Пожалуй, единственное, что могло хотя бы в какой-то степени соотноситься с египетской математикой, — это теорема Пифагора. Во всяком случае, неоднократно высказывалось предположение, что египтянам была известна если не сама теорема, то, по крайней мере, тот факт, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный. Свойства этого треугольника были известны не только в Вавилоне, но и в Индии, и в Китае, т. е. везде, где существовала сколько-нибудь развитая математическая культура. Но как раз в египетской математике ничто не указывает на знакомство с этим или каким-либо иным частным случаем теоремы Пифагора. [527]
527
Heath. Euclid I, 352; Gillings R. J. Mathematics in the Time of Pharaohs. Cambridge 1972, 238, 242.