Наука, философия и религия в раннем пифагореизме
Шрифт:
Вторым важным фактором культурного переворота был особый тип соревновательности, присущий тогдашнему греческому обществу, а именно такой, в котором главной признавалась победа, дававшая славу, а не связанные с нею материальные блага — их зачастую могло и не быть. Этот дух чистого соперничества зародился в греческой агонистике, а затем распространился и на сферы интеллектуального творчества — сначала на литературу, вслед за ней на философию и науку, удесятеряя силы тех, кто стремился к истине.
Став на путь свободного исследования, не стесненного узким практицизмом и корпоративным духом, математики очень быстро убедились в том, что лишь применение строгого логического доказательства позволяет добиться на этом поприще неопровержимых и, следовательно, общепризнанных результатов, — а только последние и могли принести славу. Эмпирический, вычислительный метод, доступный грекам в то время, не обладал такой убедительной силой и не мог дать столь интересных результатов, следовательно, он был ненадежным средством в достижении успеха. Сколько бы ни измерял Фалес углы при основании равнобедренного треугольника, всегда оставалась возможность возразить, что один из них больше или меньше другого.
556
Reidemeister. Op.cit, 51 f; von Fritz. Grundprobleme, 419.
Таким образом, причины «отрыва» греческой математики от ее эмпирической основы следует видеть именно в воздействии социально-психологических стимулов, придавших ее развитию совершенно новое направление, а не в особых чертах греческого характера (рационализме, ясности ума, особой одаренности в математике), на которые так часто ссылаются. Высокий уровень вычислительных приемов вавилонян ясно показывает, что природа не обделила их математическими способностями — все дело в том, в каком направлении они использовались.
2.3 Пифагор как математик
Прежде чем обратиться к математике Пифагора, вернемся еще раз к уже обсуждавшейся проблеме. Зачастую даже те, кто признает, что Пифагор занимался математикой, оставляют открытым вопрос о его конкретном вкладе в эту науку. Сложность реконструкции этого вклада видят обычно в том, что в пифагорейской школе было принято приписывать свои научные достижения ее основателю, [557] поэтому мы и не в состоянии выделить часть, принадлежащую именно Пифагору.
557
Allman. Op.cit., 21; Heath. Euclid I, 411; Guthrie I, 149. 61 II,2.2.
Как было показано выше,61 эта идея не подтверждается ни ранними, ни поздними источниками. Мы не знаем ни одного пифагорейца, который бы действительно приписывал свои математические открытия главе школы. Единственное упоминание об этом обычае в античной традиции принадлежит Ямвлиху и представляет собой его собственный домысел. Будь Ямвлих прав, картина пифагоровой математики выглядела бы следующим образом: число открытий, приписываемых Пифагору, явно превышало бы возможности одного человека; с его именем связывались бы открытия, сделанные уже после его смерти и выходящие за пределы доступных ему сведений; одни и те же открытия приписывались бы и Пифагору, и некоторым его ученикам (как это случилось, например, с платоновским «Послезаконием»). Соответствует ли реальности эта картина? Обратимся сначала к наиболее ранней части традиции — авторам IV в.
1. Согласно Исократу, Пифагор заимствовал свою философию у египтян, точнее, у египетских жрецов (Bus. 28). Это, разумеется, выдумка Исократа, но чрезвычайно интересно то, как описывалась им эта «жреческая философия». Она, помимо всего прочего, состояла и в обучении астрономии, арифметике и геометрии (Bus. 23). Все это, конечно, не имеет отношения к деятельности жрецов, но хорошо согласуется с тем, что говорят другие источники о преподавании математических дисциплин в пифагорейской школе V в. [558] Очевидно, что Исократ проецировал на жрецов то, что знал о пифагорейцах.
558
Morrison, Origin, 201 ff.
2. Ученик Платона Ксенократ свидетельствует об открытии Пифагором численного выражения гармонических интервалов: «Пифагор открыл, что и музыкальные интервалы возникают не без участия числа... Затем он исследовал, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными и несозвучными и как вообще возникает все гармоническое и негармоническое» (fr. 9). Хотя Ксенократ и не говорит здесь, о каких именно интервалах идет речь, из более поздних источников следует, что имелись в виду первые три: октава (2:1), квинта (3:2) и кварта (4:3). [559] Поскольку Пифагор выразил музыкальные интервалы через численные соотношения с помощью теории пропорций, естественно предположить, что она была развита им еще до его акустических исследований. [560] Математическая теория музыки окончательно сформировала квадривиум дисциплин, преподававшихся в пифагорейской школе: арифметика, геометрия, астрономия и гармоника. Заслуга создания этого комплекса математических наук принадлежит не Феодору из Кирены или Гиппию из Элиды, преподававшим квадривиум во второй половине V в., а Пифагору, [561] связавшему музыку не только с математикой, но и с астрономией — в известной доктрине о небесной гармонии.
559
Gaud. Intr. harm. 11; Theon. Sm. Exp., p. 56.
560
Barbera C. A. The Persistence of Pythagorean Mathematics in Ancient Musical Thought. Chapel Hill 1982. Сабо полагает, что теория пропорций возникла при исследовании музыкальных интервалов: Szabo ?. La teoria pitagorica delle proporzioni, PdP (1971) 136-141.
561
Loria G. Le scienze esatte nell`antica Grecia. Milano 1914, 29; Marrou H. Histoire de Veducation dans Vantiquite. Paris 1965, 99, 267, 272.
3.
4. В историческом введении к «Метафизике» Аристотель пишет: «Одновременно с этими философами (Левкиппом и Демокритом) и раньше их так называемые пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперед; воспитавшись (???????????) на них, пифагорейцы стали считать их начала началами всех вещей» (Met. 985 b 23 f). Кого имел в виду Аристотель, говоря о математиках, живших до Левкиппа и Демокрита? В первой трети V в. нам известен лишь один пифагорейский математик, Гиппас, который, впрочем, считал началом всего огонь, а не число — об этом писал сам Аристотель (Met. 984 а 7). Больше ни с каким конкретным лицом отождествить этих так называемых пифагорейцев не удается. Означает ли это, что Аристотель имел в виду всю раннюю школу в целом, включая и ее основателя, либо здесь прямо подразумевается сам Пифагор, как полагал Егер? [563] Во всяком случае, данный пассаж еще раз свидетельствует о том, что Аристотелю было известно о занятиях математикой и ее преподавании в раннепифагорейской школе.
562
См.: Heidel. Pythagoreans, 8 n. 12; Pitagorici I, 33.
563
Jaeger. Paideia I, 163, 456.
5. Во фрагменте из сочинения Аристоксена «Об арифметике» мы читаем: «Пифагор ценил исследование чисел (или «учение о числах» — ? ???? ???? ???????? ??????????) [564] больше, чем кто бы то ни было другой. Он продвинул его вперед, отведя от практических расчетов и уподобляя все вещи числам» (fr. 23). [565] В последующей части фрагмента говорится о четных и нечетных числах, причем дается их типично пифагорейское определение. [566] Нельзя ли полагать, что под ? ???? ???? ???????? ?????????? Аристоксен имел в виду теорию четных и нечетных чисел, сохранившуюся в IX книге Евклида? Как блестяще показал Беккер, эта теория относится к самому древнему пласту пифагорейской математики. [567] Опираясь на фрагмент Аристоксена, неучтенный Беккером, ее можно связывать непосредственно с Пифагором. По всей видимости, ему же принадлежит и примыкающее к этой теории построение фигурных чисел с помощью гномона.
564
В «Гармонике» Аристоксена ?????????? регулярно употребляется в значении «область знаний», «сфера исследования» (Harm. 1,1-2 Масгап).
565
Близость слов Аристоксена к приведенному выше пассажу из «Метафизики» отнюдь не умаляет ценности этого свидетельства (расе Frank, 260 п. 1; Burkert, 414 f). В вопросах, касающихся пифагорейцев, Аристоксен менее всего зависел от своего учителя. Поскольку он располагал информацией, идущей непосредственно из пифагорейских кругов, ему не нужно было переписывать из «Метафизики», подставляя «Пифагор» вместо «пифагорейцы». Такое предположение тем более неправдоподобно, что и сам Аристотель упоминал о математических занятиях Пифагора (fr. 191).
566
??? ?? ??????? ?????? ??? ????? ?? ??? ??? ????????????, ???????? ?? ?? ??? ????? ??? ????? ???????. Такое же определение мы встречаем у Ямвлиха (In Nie. p. 12). См.: Knorr, 53. Верли без серьезных оснований отрицает принадлежность Аристоксену второй части фрагмента (fr. 23, com. ad loc). См. также: Burkert, 414 п. 77.
567
Becker О. Die Lehre von Geraden und Ungeraden im IX. Buch der Euklidischen Elemente, Q&S В 3 (1934) 533-553. См. также: Reidemeister. Op.cit, 31 ff, 43; van der Waerden, 397.
6. Прокл в комментарии к I книге Евклида приводит знаменитый «Каталог геометров» (In Euch, p. 64 if), материал которого восходит в основном к Евдему. [568] О Пифагоре здесь говорится следующее: «После них (Фалеса и Мамерка. — Л.Ж.) Пифагор преобразовал философию геометрии, придав ей форму образования свободного человека, рассматривая ее начала абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения (????? ??? ??????). Он же открыл теорию иррациональных величин (или теорию пропорций. — Л.Ж.) и конструкцию космических фигур» (Eud. fr. 133).
568
Из современных работ авторство Евдема оспаривают: Lan С. Е. Eudemo у el 'catalogo de geometras' de Procio, Emerita 53 (1985) 127-157; Lasserre F. De Leodamas de Thasos ? Philippe d'Oponte. Napoli 1987, № 1 ? la, № 20 F 15a. Лассер полагает, что автором каталога был Филипп Опунтский. Критику этой гипотезы см.: Gaiser К. Philodems Academica. Supplementum Platonicum 1. Stuttgart 1988, 89 ff.