Наука, философия и религия в раннем пифагореизме
Шрифт:
Если первая часть этого пассажа, уже цитированная нами выше, серьезных проблем не вызывает, то вторая, начинающаяся со слов «придав ей форму», носит явные следы неоплатонической терминологии (????? и ??????). [569] Как показывает сравнение этого пассажа с параллельным местом из Ямвлиха, его начало у обоих авторов совпадает, далее же следуют их собственные добавления или переложения текста Евдема. Однако у Прокла, в отличие от Ямвлиха, сохранилось и упоминание о двух конкретных открытиях Пифагора. Содержалось ли оно в тексте Евдема? В сущности, у самого Прокла не было никаких особых оснований приписывать Пифагору чужие открытия, более того, он даже сомневался, принадлежит ли тому теорема, носящая его имя (In Eucl, p. 426). [570] Если Прокл связывал некие открытия с Пифагором, то сведения о них он должен был почерпнуть из предшествующей
569
См.: De Vogel. Philosophia, 88 ff.
570
Панпифагореизм, характерный для Ямвлиха, почти не заметен у Прокла: Mueller I. Iamblichus and Proclus' Euclid Commentary, Hermes 115 (1987) 334-348.
Хотя чтение «теория пропорций» (??? ??? ????? ??????????) является широко принятым, оно опирается лишь на одну из рукописей комментария Прокла, [571] в других же стоит «теория иррациональных величин» (??? ?????? ??????????). Тем не менее, если даже у самого Прокла стояла ??? ?????? ??????????, чтение ??? ??? ????? ?????????? могло восходить к тексту Евдема, а затем, уже в виде исправления, появиться в одной из рукописей Прокла. В пользу этого говорят не столько филологические, сколько историко-математические соображения. Применительно ко времени Пифагора вообще нельзя говорить о «теории» иррациональных величин, но лишь об открытии иррациональности ?2, и Евдем едва ли мог этого не знать. Теория пропорций тесно связана с акустическими исследованиями Пифагора и с его математическими открытиями: по-видимому, опираясь на нее, он доказал свою знаменитую теорему. Кроме того, о знакомстве Пифагора с теорией пропорций говорят и другие авторы. [572] Если бы Пифагор открыл иррациональность ?2, то связь столь известного открытия с не менее знаменитым именем безусловно нашла бы какое-то отражение в греческой литературе. Однако до Прокла никто об этом не писал, все сведения так или иначе связаны с именем Гиппаса. [573] Словом, если у Евдема что-то упоминалось, то скорее теория пропорций; вместе с тем мы в состоянии установить ее принадлежность Пифагору и не опираясь на Евдема.
571
Историю вопроса см.: Heath. Mathematics I, 84 f, 154 f; Stamatis E. S. Die Entdeckung der Inkommensurabilitat durch Pythagoras, Platon 29 (1977) 188.
572
Nicom. Intr. arith., 11,22; Iam. In Nie, p. 118.
573
Свидетельства см.: von Fritz. Discovery; Knorr, 50 f. Стаматис, тем не менее, относит это открытие к Пифагору (Stamatis. Op.cit). О том, почему Прокл сделал выбор в пользу Пифагора, см. ниже, IV,2.4.
Непросто обстоит дело и с конструкцией космических тел, т. е. пяти правильных многогранников. Евдем едва ли стал бы приписывать Пифагору конструкцию всех пяти тел: в схолиях к Евклиду (XIII, 1) говорится, что первые три тела (пирамиду, куб и додекаэдр) открыли пифагорейцы, а октаэдр и икосаэдр — Теэтет. Эта информация, как сейчас общепризнанно, восходит к Евдему. Построение же додекаэдра связывается в традиции с Гиппасом (18 А 4), кроме того, оно предполагает открытие иррациональности, которое едва ли было сделано Пифагором. Из всего этого с определенной степенью вероятности можно заключить, что к Пифагору относится лишь построение двух первых многогранников: куба и пирамиды. [574]
574
Пифагорейская акусма о том, что самая совершенная фигура — круг, а самое совершенное тело — шар (D.L. VIII, 13), подразумевает знание, по крайней мере, нескольких многогранников. О пирамиде писал Демокрит (Archim. Be method., prooem. = fr. 125 Luria).
Версия о том, что Пифагор — автор конструкции всех пяти тел, встречается еще до Прокла, в доксографической традиции (Aet., 11,6.5 = 44 А 15), и восходит, по-видимому, к Посидонию, т. е. к платонической интерпретации пифагореизма, а не к Феофрасту, как полагал Дильс (DK I, 403.8). [575] Но кто именно внес в каталог эту фразу, Прокл или предшествовавший ему компилятор, сказать трудно. Так или иначе, ясно, что
575
Burkert, 70 ?. 113. Вместе с тем стоит отметить, что еще Спевсипп писал о пяти правильных многогранниках в книге «О пифагорейских числах» (fr. 28). Это связано, вероятно, с тем, что ученики Платона считали «Тимей», в котором упоминались эти тела, «пифагорейским» диалогом.
7. Согласно эпиграмме Аполлодора-логистика, Пифагору принадлежит доказательство теоремы, носящей его имя. Единодушие, с которым все античные свидетельства называют Пифагора автором этой теоремы, отсутствие иных претендентов, а также ее тесная связь с другими его открытиями, в частности с теорией пропорций, говорят в пользу достоверности слов Аполлодора.
8. Наконец, последнее заслуживающее внимания свидетельство: Герон Александрийский (Geom. 8, р. 218), а вслед за ним и Прокл (In Euch., p. 428) приписывают Пифагору метод определения длины сторон прямоугольного треугольника (пифагоровы тройки). Известно, что оба они пользовались сочинением Евдема, к нему, вероятно, и восходит эта информация. [576] Иной источник здесь трудно предположить.
576
Heath. Mathematical, 252; Euclid I, 36; von Fritz. Discovery, 252.
Итак, мы можем предварительно очертить круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор был, скорее всего, лично причастен: теория пропорций, теория четных и нечетных чисел, теорема Пифагора, метод определения пифагоровых троек и построение двух правильных многогранников. Разумеется, нельзя полагать, что этим и исчерпываются все открытия Пифагора в математике. Фрагментарные свидетельства авторов IV в. служат лишь фундаментом для дальнейшей реконструкции математики Пифагора, в ходе которой необходимо привлекать как более поздние сведения, так и внутреннюю логику развития самой математики.
Но прежде чем двигаться дальше, отметим, во-первых, непротиворечивость приведенных выше свидетельств и тесную взаимосвязь математических проблем, о которых они сообщают, а во-вторых, то, что все открытия Пифагора вполне соответствуют уровню греческой математики конца VI в. Пифагорейская математика первой половины V в. (открытие иррациональности, теория приложения площадей и т.д.) закономерно продолжает исследования основателя школы, но все это связывается не с ним, а либо с пифагорейцами в общем, либо конкретно с Гиппасом. Следовательно, ни внутри пифагорейской школы, ни за ее пределами не существовало стремления приписывать Пифагору чужие научные достижения, по крайней мере в области математики.
Но, может быть, эта тенденция проявилась в более поздний период, так что с течением времени Пифагора делали автором все новых и новых открытий? Однако и это предположение не подтверждается известным нам материалом.
Историки рубежа IV—III вв. Антиклид и Гекатей Абдерский, говоря о занятиях Пифагора математикой, не приводят никаких конкретных деталей (FGrHist 140 F 1; 264 F 25). Каллимах упоминает об изучении треугольников и открытии Пифагором какой-то «фигуры» (fr. 191, 58-62 Pfeiffer). В его словах принято видеть намек на знаменитую теорему, что косвенно подтверждает раннюю датировку эпиграммы Аполлодора. Плутарх, цитируя эту эпиграмму, затруднялся решить, к чему именно она относится: к теореме Пифагора или к теории приложения площадей, которую он считал более важным открытием (Non posse. 11,1094 b; Quest, conv. 720 a). Совершенно ясно, что Плутарх не располагал никаким источником, прямо называющим Пифагора автором этой теории.
Никомах пишет о том, что Пифагору были известны арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции (Intr. arith. 11,22) и три средних пропорциональных (ibid., 11,28). Ямвлих к этому добавляет, что при Пифагоре среднее гармоническое называлось «подпротивным» (?????????), а начиная с Гиппаса его стали называть гармоническим (In Nicom., p. 100). В другом месте Ямвлих говорит, что Пифагору была также известна «музыкальная» пропорция, которую он «вывез из Вавилона» (ibid., р. 118). Наконец, он приписывает Пифагору открытие дружественных чисел, у которых сумма делителей одного равна другому, например 220 и 284 (ibid., р. 35).
Вот, собственно говоря, и все, что говорит античная традиция о математических открытиях Пифагора, остальные свидетельства мы уже приводили выше. Нетрудно заметить, что за пределы области, очерченной авторами IV в., выходит лишь сообщение Ямвлиха о дружественных числах. Никто из античных писателей не соединяет с Пифагором никаких грандиозных достижений и не приписывает ему ничего такого, что в принципе не могло бы ему принадлежать. Обнаруживаемое единодушие, пожалуй, достойно удивления, и его едва ли нарушают слова Прокла о теории иррациональности и пяти правильных многогранниках, особенно если учитывать, что он жил через тысячу лет после Пифагора.