Песни о Паскале

Деревенец Олег Виленович

Сколько звезд на небе?

Некий король – любитель науки, порядка и немножко чудак – распорядился пересчитать все, что ни есть, в своих владениях. Ладно бы, его интересовали крупные предметы вроде домов, машин и всего такого… Но нет, король велел пересчитать и капли в морях, и песчинки на берегах, и травинки в степях! Пока ученые придумывали способы подсчета, программисты возились с другой задачей – обработкой всего этого на компьютере. Они искали подходящий тип данных для хранения тех огромных чисел, что нужны ученым! Обратившись к описанию языка Паскаль,

программисты заинтересовались двумя числовыми типами, которые на первый взгляд подходили для такого случая.

Первый из них – тип LongInt – длинное целое число. Наибольшее значение для этого типа чисел составляет 2'147’483’647, то есть несколько больше двух миллиардов. Маловато будет, – рассудили мудрецы, и продолжили поиск.

Вскоре они наткнулись на другой тип чисел – Extended, который мог вмещать сказочные значения – вплоть до 10⁴⁹³²! Иначе говоря, эти числа могли содержать почти пять тысяч цифр! Но радость математиков была недолгой; рассмотрев тип Extended пристальней, они отвергли его. Оказалось, что из этих пяти тысяч цифр только первые двадцать – точные (их называют значащими), а остальные не внушают доверия, и могут быть замены чем угодно, хоть нулями.

Есть ли толк от этих неточных чисел? Есть. Дело в том, что в инженерных и научных расчетах этой точности вполне хватает. Но здесь был иной случай, – требовался абсолютно точный подсчет, государь не терпел огрехов. «Точность – вежливость королей!» – говаривал он. И программисты ткнулись, как обычно, в тупик.

Сложение «в столбик» никто не отменял

Выход из тупика нашелся случайно. Один из королевских программистов помогал сынишке справиться со школьными уроками – складывали числа «в столбик». Тут его и осенило: почему бы и нам, – смекнул папаша, – не складывать числа тем же способом? Так тряхнем стариной и вспомним это сложение «в столбик»? Рис. 102 освежит вашу память.

Рис.102 – Пример сложения в столбик

Итак, сложение чисел начинаем с младшего, то есть крайнего правого разряда. Если сумма двух цифр превысит девять, то в разряд результата записываем остаток от деления этой суммы на 10 (то есть цифры от 0 до 9), а к следующему разряду добавляем перенос.

Если обозначить складываемые цифры буквами A и B, то алгоритм сложения «в столбик» для одного разряда с учетом предыдущего переноса запишется так:

цифра := (A + B + перенос) mod 10

перенос := (A + B + перенос) div 10

Напомню, что операция MOD вычисляет остаток от деления одного целого числа на другое, а операция DIV – частное с отбрасыванием остатка. Перед сложением самого младшего разряда перенос берётся равным нулю. Обратите внимание, что условный оператор здесь излишен.

Великая стройка

Уловив основную идею – действия «в столбик», – программисты задумались над хранением цифр огромного числа. Они рассмотрели два равно подходящих средства: либо массив байтов, каждый из

которых будет содержать числа от 0 до 9, либо массив символов «0»…«9». Ученые остановились на символах, но от строки отказались, поскольку строка вмещает лишь 255 символов, а им требовалось больше.

В итоге объявление сверхбольшого числа получилось таким, как показано в программе «P_46_1», – она была написана для отладки процедуры распечатки сверхбольшого числа.

{ P_46_1 – Распечатка сверхбольших чисел }

{ объявления для сверхбольшого числа }

const CSize = 500; { размер массива для цифр }

type TBigNumber = array [1..CSize] of char;

var BN : TBigNumber; { очень большое число! }

{ Процедура распечатки сверхбольшого числа

Младшие цифры числа располагаются в младших элементах массива.

Но распечатывать надо, начиная со старших цифр.

Поэтому обработку массива ведем от конца к началу.

При этом старшие позиции, заполненные пробелами, не печатаем.}

procedure WriteBigNumber(var F: text; const aNum: TBigNumber);

var i : integer;

begin

i:= SizeOf(aNum); { печать начинаем со старших цифр }

{ Пока встречаются незначащие цифры, пропускаем их }

while (i>0) and not (aNum[i] in ['1'..'9']) do Dec(i);

{ Если весь массив заполнен пробелами, то печатаем ноль }

if i=0 then Write(F, '0');

{ Теперь печатаем оставшиеся цифры }

while i>0 do begin

Write(F, aNum[i]);

Dec(i);

end;

{ Добавляем ещё одну пустую строчку для удобства созерцания }

Writeln(F); Writeln(F);

end;

var i : integer;

begin { === Главная программа === }

FillChar(BN, SizeOf(BN), ' '); { заполняем пробелами }

WriteBigNumber(Output, BN);

FillChar(BN, SizeOf(BN), '7'); { заполняем семерками }

WriteBigNumber(Output, BN);

{ заполняем случайными цифрами }

for i:=1 to CSize-1 do BN[i]:= Char(Random(100) mod 10 + Ord('0'));

WriteBigNumber(Output, BN);

Readln;

end.

Итак, тип данных TBigNumber – это сверхбольшое число в виде массива из 500 цифр. Процедура WriteBigNumber – печать сверхбольшого числа – выполняет то, о чем говорит её название. Напомню, что примененная здесь процедура Dec(i) выполняет быстрое вычитание единицы.

В главной программе вы найдете процедуру FillChar – «заполнить символом». Для заполнения массива можно организовать цикл, но процедура FillChar делает это проще и быстрее, она объявлена в Паскале так:

procedure FillChar(var X; Count: Integer; Value: Byte);

Обратите внимание, что тип первого параметра X не указан, что крайне редко для Паскаля! По сути это ссылка на переменную любого типа. Второй параметр – Count – задает количество байтов, помещаемых в переменную X. Обычно значение Count совпадает с размером этой переменной и задается равным SizeOf(X). И, наконец, третий параметр Value – «значение», тоже не совсем обычен. Его тип объявлен как байт (то есть число), но в действительности может принимать любой однобайтовый тип данных, например, символ или булево значение. Вот несколько примеров.