Песни о Паскале
Шрифт:
2742584874919295598665812780867323280259752302809107360806816867592608963920797222278187770
61923128832709593717254099272079488419978116
Сумма (500 цифр):
1310450379633968564024351783940799611520327925124326237161512881252661033894989506072080260
7707881935718933307049435642982969280645024825902023585574936985007959528739258451889367181
0470902244463854712314881905458502152814849850976719452370889677434043986315332168699005200
1718650494576802475845321791551480321917066449876803503196543971578299803384795711289954798
0971367998857657526807730709895790171084952887928589034949496634559646605371054668208326347
982365418611458318343269026891627271181748746
Результат
Итоги
• Встроенные в язык типы данных – не единственный способ представления чисел. Для сверхбольших чисел годятся массивы чисел или символов. Действия с такими огромными числами – ввод, вывод, вычисления – требуют специальных процедур.
• Встроенная процедура FillChar заполняет нужным значением массив или переменную любого типа.
• Файловые переменные Input (для ввода с клавиатуры) и Output (для вывода на экран) встроены в язык. Они не требуют ни объявления, ни открытия, ни закрытия, и могут передаваться в качестве параметров процедур, как и другие файловые переменные.
А слабо?
А) Постройте сверхбольшие числа на основе строковых переменных (количество цифр – не более 255).
Б) Напишите процедуру для вычитания сверхбольших чисел. Или слабо? Учтите, что разность может быть и отрицательной!
В) Автоматически объявленные файловые переменные Input и Output по умолчанию связаны соответственно с клавиатурой и экраном. Но их можно связать и с дисковыми файлами, например:
Assign(Input, 'Data.In'); Reset(Input);
Assign(Output, 'Data.Out'); Rewrite(Output);
Readln(S); { Чтение строки из Data.In }
Writeln(S); { Запись строки в Data.Out }
Close(Input); Close(Output);
Воспользуйтесь этим приемом для вывода сверхбольшого числа в текстовый файл. Переделайте процедуру WriteBigNumber, устранив первый параметр, – файловую переменную.
Задачи на темы предыдущих глав
Г) Жители райцентра Бюрократовка дневали и ночевали в очереди за справками. Все потому, что там применяли механический текстовый файл – огромную скрипучую книгу, которая листалась лишь в одном направлении – от начала к концу файла. Если первая буква фамилии очередного посетителя следовала по алфавиту далее, чем у предыдущего, то чиновник продолжал листать страницы с текущей позиции, а иначе открывал на первой и листал от начала. Переход от одной буквы алфавита к другой и возврат в начало занимали один час. Так, если буквы следовали в порядке «АБВ», то на выдачу справок тратилось три часа, а если в обратном порядке – «ВБА», – то шесть часов (3+2+1). Если же первые буквы фамилий совпадали, то книгу все равно листали заново, поэтому на «БББ» тратилось шесть часов. Создайте функцию, принимающую «очередь посетителей» – строку из больших латинских букв – и возвращающую время, необходимое для выдачи всех справок.
Д) Томясь в бюрократической очереди, свинопас Гришка нашел способ ускорить выдачу справок путем частичного упорядочения очереди (см. задачу Г). Создайте функцию, возвращающую такую частично упорядоченную строку (воспользуйтесь множеством символов). Напишите программу для сравнения времен по условиям задач Г и Д.
Глава 47
Системы счисления
Эта
Из тьмы веков
Когда явилась потребность в счете? – никто не помнит этого, но мудрецы всех времен упорно искали удобные способы изображения чисел. Поиск систем счисления – так их теперь называют – это захватывающая история! Трудно поверить, но античные математики ещё не знали десятичной системы! И как они решали свои замысловатые задачи?
Первой системой счисления была, очевидно, единичная. Тогда некоторому количеству одних предметов сопоставляли такое же количество других (камушков, ракушек или зарубок на дереве). Что тут скажешь? – каменный век! Изображать большие числа в этой системе немыслимо.
Потребовались века, чтобы индийцы додумались до цифр. Их цифры были похожи на современные «1», «2», «3» и так далее. Но истинную революцию в арифметике содеяла цифра «0». Тот, кто её придумал, поставил все на свои места, причем в буквальном смысле. Ведь ноль породил позиционную десятичную систему счисления, где «вес» цифры определяется её позицией внутри числа. Странно, что в просвещенной Европе удобная десятичная система приживалась непросто и вытеснила неудобную римскую только в 15-16 веках!
Наконец пробил час немецкого математика Лейбница, в голову которого пришла здравая мысль: «Зачем так много цифр? – изумился он, взглянув на циферблат своих часов, – когда вполне достаточно двух!». Так была изобретена двоичная система счисления, – «родная» для нынешних компьютеров.
Число и его изображение
Пора прояснить, что же такое системы счисления? Числа – это плод нашего воображения, в природе их никто не видел, они существуют лишь в наших головах. Не потому ли с числами связаны порой курьезные заблуждения? Иные полагают, что перевод числа из одной системы счисления в другую меняет это число. Вам смешно? Взгляните на рис. 103, где устроилась дюжина попугаев. Дюжина – это двенадцать, я написал это по-русски, а мог бы на другом языке. Или обозначил бы китайским иероглифом, – количество попугаев от этого не изменится. Как в поговорке: хоть горшком назови, только в печь не сажай!
Рис.103 – Способы изображения числа 12
Итак, что ни скажи, но на картинке все те же двенадцать попугаев. Это число изображено рядом в нескольких системах счисления: единичной, десятичной, двоичной и шестнадцатеричной. И, хотя изображения не схожи меж собой, все они относятся к двенадцати попугаям. Стало быть, число и его изображение – не одно и то же!
Мы изображаем числа строками символов – цифрами. Поручив процедуре Writeln напечатать число, мы не задумываемся, как она делает это, – число превращается в строку цифр неведомым нам образом. Допустим на минуту, что процедура Writeln этого не умеет, и тогда явится потребность сделать такое преобразование самим. Итак, ставим себе первую задачу: преобразовать число в строку, то есть получить символьное изображение числа.