Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной
Шрифт:
(8.21)
Давайте представим себе, что еще не знаем уравнение Эйнштейна. Попробуем вывести его из принципа наименьшего действия. Задача понятна: нам нужно определить плотность Лагранжа L. Она должна состоять из метрики и ее производных (так же, как плотность Лагранжа простой частицы состоит из ее положения и его производных, а именно скорости). Хорошая новость в том, что мы ищем скалярную функцию: тензор с нулем индексов, а не с двумя, как в левой части выражения (8.14). Это существенно облегчит нашу работу.
Фактически
(8.22)
Вот и все. Мы определили действие, которое сводит к минимуму метрику пространства-времени. Как можно заметить, оно соответствует уравнению Эйнштейна (8.18). Правда, для простоты мы опустили одну деталь: в искривленном пространстве-времени «пространственный элемент» выглядит несколько необычно. И чтобы помнить об этом, мы записали его как
[27] , а не просто d4x.
Вдумайтесь, насколько прекрасен этот подход. Предложить правильный вариант скалярной плотности Лагранжа гораздо проще, чем подобрать тензор для уравнения Эйнштейна, а наш любимый закон сохранения энергии соблюдается автоматически, без всяких усилий или проверок с нашей стороны. Разумеется, чтобы верно истолковать принцип наименьшего действия, а затем проделать все нужные выкладки (которые здесь мы, естественно, не приводим) и получить уравнение Эйнштейна, требуется сильный математик.
27
Если вам непременно хочется это знать, пространственный элемент
Эйнштейн, конечно же, был очень силен в математике, а его коллега Давид Гильберт — один из величайших математиков начала XX века — еще сильнее. («Пространство Гильберта» — одно из важнейших понятий общей теории относительности.) Летом 1915 года, незадолго до того, как было выведено знаменитое уравнение, Гильберт предложил Эйнштейну прочитать несколько лекций в Гёттингенском университете. Ученые много говорили об искривленном пространстве-времени. Эйнштейн даже гостил у Гильберта, а когда вернулся в Берлин, продолжил переписку с ним. В результате они практически одновременно пришли к уравнению (8.18): Эйнштейн — методом проб и ошибок, а Гильберт — посредством математических ухищрений.
По мнению некоторых историков, Гильберт вывел уравнение поля за несколько дней до Эйнштейна, а тот в своей работе во многом полагался на материал, полученный от Гильберта в ходе переписки. Достоверных сведений об этом нет: часть писем утрачена, документы искажены правками. Ясно лишь то, что именно Эйнштейн впервые предложил рассмотреть гравитацию в терминах кривизны пространства-времени и он же впервые публично представил свое уравнение в окончательном
Эмпирические последствия
В отличие от большинства физических теорий, целью создания общей теории относительности было не объяснение каких-то загадочных аномалий, найденных в ходе экспериментов, а устранение нестыковок между другими теориями. Эйнштейн пытался согласовать давно известные представления о гравитации, прежде всего закон обратных квадратов и принцип эквивалентности, со специальной теорией относительности. В итоге он смог это сделать, стоило лишь представить, что гравитация — следствие кривизны пространства-времени.
Когда же все было сделано и появилось уравнение поля, настало время вернуться к экспериментам, проверить новую теорию на практике.
Одной из таких проверок стал вопрос о прецессии орбиты Меркурия, что было немного нечестно, поскольку ученые уже неплохо изучили эту проблему. Кеплер утверждал, что планеты движутся по идеальным эллипсам, а Ньютон уточнил, что так может быть лишь тогда, когда вокруг идеально сферического Солнца вращается только одна планета, которая не испытывает при этом каких-то иных воздействий. В реальном мире планеты взаимодействуют друг с другом, и их орбиты немного смещаются. Подсчеты показали, что ось орбиты Меркурия поворачивается на 0,148° за сто лет.
В начале XIX века астрономы измерили прецессию Меркурия и выяснили, что ее скорость составляет 0,160° за сто лет. Расхождение между теорией и практикой — всего в 0,012 — довольно мало, но не может считаться случайной ошибкой. Французский астроном Урбен Леверье объяснил схожую аномалию орбиты Урана, предположив, что в Солнечной системе есть еще одна планета — Нептун. Аналогичные рассуждения привели ученого к мысли о том, что неизвестная пока планета есть и рядом с Меркурием. Она даже получила имя: Вулкан, но, несмотря на все усилия, астрономы не смогли ее обнаружить. В конце концов было решено, что такой планеты не существует.
Эйнштейн знал, что его теория хорошо коррелирует с механикой Ньютона, но при расчете дает немного иные результаты. В сильных гравитационных полях расхождения становятся существенными. Предположив, что именно так происходит с Меркурием, самой близкой к Солнцу планетой, Эйнштейн попытался вычислить вызванную этим дополнительную прецессию и получил в результате 0,012° за сто лет, то есть сумел объяснить известное расхождение. Можно представить себе, какой восторг (и облегчение) испытал Эйнштейн, когда после долгих лет тензорного анализа и других математических абстракций понял, что его теория дает идеальное объяснение давней научной проблемы.
Найти ответ на давно поставленный вопрос — отличное достижение. Но все же в научных кругах считается более ценным, когда теория позволяет предугадать что-то еще неизведанное, но что удастся впоследствии обнаружить. Так было с отклонением света, или гравитационным линзированием, которое Эйнштейн предсказал еще до того, как вывел полное уравнение поля из общей теории относительности. На самом деле это явление — следствие принципа эквивалентности. Если смотреть из ускоряющейся ракеты, луч света покажется искривленным, что объясняется изменением ее скорости. Но то же самое должно быть верным и для ракеты, которая неподвижно стоит на планете с гравитационным полем.