Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной
Шрифт:
Еще больше свет отклоняется, если проходит мимо объекта с высокой гравитацией, например Солнца. Но чтобы проверить эту гипотезу, нужно смотреть на звезды на его фоне, а этого сделать нельзя из-за слишком яркого света. Пришлось дождаться полного солнечного затмения, которое как нельзя кстати случилось в 1919 году. Эддингтон организовал экспедицию, в ходе которой удалось сделать снимки звезд на фоне Солнца и подтвердить гипотезу Эйнштейна об отклонении света.
Именно после этого (а не тогда, когда он только сделал свои теоретические предположения) Эйнштейн стал международной знаменитостью. Полученные Эддингтоном результаты попали
Как, впрочем, и физики с астрономами. Сегодня наблюдения за гравитационными линзами превратились в высокоточную науку и стали важнейшим инструментом в арсенале современных космологов. Посмотрев на галактики в глубинах Вселенной и отыскав статистические закономерности гравитационного линзирования, мы смогли сделать вывод о том, что в космосе существуют скопления материи, «темной» по большей части. Общая теория относительности однозначно утверждает, что энергия во всех формах вызывает искривление пространства-времени, а значит, мы можем использовать отклонение света, чтобы составить карту распределения материи в пространстве.
После этих классических испытаний, которые были проведены до или вскоре после появления общей теории относительности, ученые стали применять ее для описания многих других явлений. Свет, исходящий от обладающего гравитацией тела, теряет энергию, а длина его волны постепенно возрастает (гравитационное красное смещение). Движение материи вызывает пульсации кривизны пространства-времени, которые распространяются со скоростью света (гравитационные волны). Плотные скопления материи сжимаются (коллапсируют) под действием силы тяготения, в результате чего в пространстве возникают области, из которых не может вырваться даже свет (черные дыры). Да и сама Вселенная не находится в покое: заполненное материей пространство должно либо расширяться, либо сжиматься. И точно: в 1920-х годах Эдвин Хаббл установил, что Вселенная расширяется. Все эти впечатляющие открытия были сделаны под влиянием общей теории относительности и подтверждаются с исключительной точностью.
Сегодня общая теория относительности активно используется для решения важнейших физических проблем. Жаль, что Эйнштейн не дожил до этих времен. Он умер в 1955 году, так и не получив за свой научный прорыв Нобелевскую премию. Как, впрочем, и Хаббл за открытие расширяющейся Вселенной. В те годы ученые относились к астрофизикам с предубеждением. А те в большинстве случаев просто не имели возможности наблюдать за явлениями, в которых относительность проявляет себя.
Но времена изменились. Вот, например, полный (на 2021 год) список Нобелевских премий, присвоенных за открытие таких явлений:
1978 год — фоновое космическое излучение;
1993 год — двойной пульсар, косвенное подтверждение существования гравитационных волн;
2006 год — флюктуации и спектр космического микроволнового фона;
2011 год — ускорение расширения Вселенной;
2017 год — непосредственное наблюдение гравитационных волн;
2019 год — эволюция галактик и Вселенной;
2020 год — теория и наблюдение черных дыр.
Как можно заметить, темп ускоряется. Общая теория относительности, долгое время считавшаяся интеллектуальным триумфом, но далеко не основным инструментом практикующего физика, все чаще оказывается в центре захватывающих современных исследований. Мне кажется, что Эйнштейн был бы доволен этим.
Девять. Черные дыры
Уравнение Эйнштейна для общей теории относительности вмещает в себя огромное количество информации. Спасибо хитроумным обозначениям. Уравнение призвано определить метрику пространства-времени, gµv(x), но записано в терминах тензора Риччи, построенного на базе тензора кривизны Римана. Все эти тензоры, конечно, определяются в терминах метрики, но если бы мы записали эту зависимость
Сам Эйнштейн был так впечатлен или даже напуган сложностью своего детища, что делал прогнозы о результатах экспериментов при помощи различных аппроксимаций, прежде всего ньютоновского предела. Даже в упрощенных ситуациях уравнение было слишком сложным для точного решения.
Это не остановило Карла Шварцшильда, опытного физика и астронома, который в 1915 году, во время Первой мировой войны, служил в немецкой армии. Он побывал на французском и русском фронтах, рассчитывая траектории снарядов. Как-то во время отпуска ему удалось посетить одну из лекций Эйнштейна в Прусской академии, и он увлекся общей теорией относительности. Вернувшись в воинскую часть в конце декабря 1915 года, Шварцшильд написал Эйнштейну письмо, в котором привел первое точное решение его уравнения: метрику пространства-времени вне сферической планеты или звезды. К сожалению, на фронте Шварцшильд заразился редким кожным заболеванием, от которого и умер спустя полгода в возрасте сорока двух лет. Физикам потребовались десятилетия, чтобы смириться с ошеломляющим непредвиденным следствием его открытия: черными дырами, которые должны существовать, если верить общей теории относительности.
Решение Шварцшильда
Шварцшильд пытался найти аналог закона обратных квадратов Ньютона, который действует в Солнечной системе. В общей теории относительности этот процесс сводится к решению уравнения Эйнштейна для метрики пустого пространства вокруг изолированного сферического тела, такого как Солнце. Именно геодезические метрики позволяют нам судить о планетных орбитах, отклонении света и других следствиях общей теории относительности. Возможно, было бы достаточно лишь показать решение Шварцшильда во всей его красе, после чего приступить к обсуждению выводов, которые можно сделать на его основе. И все-таки гораздо интереснее пройти весь путь вслед за Шварцшильдом, проследить его основные вехи, продемонстрировать, как физики-теоретики решают схожие проблемы.
Мы знаем, что метрика плоского пространства-времени Минковского в декартовых координатах (t, x, y, z) имеет вид:
(9.1)
Как и раньше, мы опускаем нулевые внедиагональные элементы, но помним о них.
В метрике искривленного пространства-времени некоторые (или, возможно, все) элементы gµ? будут функциями некоторых (или, возможно, всех) координат. Похоже, что скоро все станет ужасно сложным. Но нам поможет тот факт, что интересная нам физическая система (пространство вне сферического тела) должна быть сферически симметричной. В практическом смысле нам следует ожидать, что метрика будет зависеть от расстояния от начала координат,
Поэтому прежде всего нам следует перейти из декартовой системы координат (x, y, z) к сферической (r, ?, ?). Мы уже знаем метрику плоского пространства Евклида в этих координатах: выражение (7.12). Несложно перейти от него к метрике пространства-времени Минковского с координатами (t, r, ?, ?):
(9.2)
Мы просто заменили пространственную часть метрики новой, зависящей от сферических координат. Обратите внимание: мы все еще говорим о плоском пространстве-времени Минковского, в котором нет гравитации. Мы просто привели метрику к виду, с которого нам удобно начать решение задачи.