Разыскания истины
Шрифт:
ибо 9 относится к 3, как 6 относится к 2.
Чтобы найти величину неравенства между отношениями, представляющими: одно — результат сложной пропорции или отношения отношений 12 к 3 и 3 к 1, другое — результат сложной пропорции или отношения отношений 8 к 2 и 2 к 1, должно поступить таким же образом. Во-первых, величина пропорции 12 к 3 выражается 4, или 4 будет показателем пропорции 12 к 3, а 3 будет показателем пропорции 3 к 1, показатель же пропорции показателей 4 и 3 будет 4/3. Во-вторых, показателем пропорции 8 к 2 будет 4, и 2 к 1 будет 2, показатель же показателей 4 и 2 будет 2. Наконец, неравенство между отношениями, представляющими результат отношений отношений, будет разность между 4/3 и 2, т. е, 1/3. Итак, прибавив 1/3 к отношению пропорций 12
Правда, мы пользуемся умножениями и делениями, как простыми, так и сложными, но умножение и деление лишь сложные сложения и вычитания. Умножить 4 на 3 значит взять 4 слагаемым столько раз, сколько раз единица будет слагаемым в 3, или найти такое число, которое имеет такое же отношение к 4, какое 3 имеет кГ единице. Разделить 12 на 4 значит отнимать 4 от 12 столько раз,|к сколько это возможно, т. е. найти такое отношение к единице»яИ которое равнялось бы отношению 12 к 4; ибо 3, которое буд^
491
показателем его, имеет такое же отношение к единице, какое 12 имеет к 4. Извлечения квадратных и кубических корней и т. п. суть лишь деления, посредством которых мы ищем одну, две или три средние пропорциональные.
Очевидно, что разум человеческий так ограничен, память его так неверна, воображение так узко, что без применения цифр и письма и без искусства арифметического было бы невозможно производить необходимые действия для отыскания неравенства величин и их отношений. Если дано несколько чисел, которые нужно прибавлять или отнимать, или, что то же самое, если эти числа велики и их можно прибавлять лишь по частям, — мы всегда забывали бы какое-нибудь число. Нет воображения такого обширного, чтобы
складывать слишком большие дроби, как-то: ——, —————; или вычитать их одну из другой. 4093 10431
Умножения, деления и извлечения корней целых чисел бесконечно труднее'простых сложений и вычитаний; разум, один, без помощи арифметики, слишком ограничен и слаб, чтобы делать их, и мне бесполезно останавливаться на доказательствах этого.
Между тем анализ или алгебра опять нечто совсем иное, чем арифметика: она гораздо меньше раздвояет способность разума, она сокращает идеи самым простым и легким способом, какой только можно себе представить. То, что в арифметике требует много времени, в алгебре делается моментально, причем разум не сбивается ни переменою цифр, ни длиною действий. Отдельное арифметическое действие открывает только одну истину; подобное же алгебраическое действие открывает их много; наконец, есть вещи, и вещи доступные познанию и необходимые, которых нельзя познать посредством одной арифметики. Я думаю, что все полезное, что люди могут знать с точностью, может без познано посредством арифметики и алгебры. Эти две науки служат основанием всех остальных и дают верные средства к приобретению всех точных знаний; ибо нельзя лучше сберегать способность ума, чем это делает арифметика, а особенно алгебра.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ О МЕТОДЕ
ГЛАВА I
О правилах, которые следует соблюдать в разысканиях истины.
Теперь, когда мы рассмотрели средства, с помощью которых можно сделать разум внимательнее и обширнее, — единственные средства сделать его совершеннее, т. е. просвещеннее и проницательнее, — пора перейти к правилам, которые необходимо соблюдать при решении всех вопросов. На этом я остановлюсь долго и постараюсь хорошенько выяснить на нескольких примерах, чтобы лучше показать необходимость
Не следует ожидать, что мы встретим здесь что-нибудь необычайное, поражающее и занимающее сильно разум; напротив, чтобы быть хорошими, эти правила должны быть просты и естественны, немногочисленны, весьма понятны и зависеть одни от других, — словом, они должны лишь руководить разумом и управлять вниманием, не раздвояя его; ибо опыт достаточно показывает, что логика Аристотеля мало применима именно потому, что слишком занимает разум и отвлекает его внимание от рассматриваемых предметов. Пусть же тот читатель, который любит все чудесное и изобретения необычайные, оставит на время свою странную склонность и рассмотрит со всем вниманием, на какое он только способен, достаточны ли предлагаемые правила для того, чтобы сохранять постоянную очевидность в перцепциях разума и чтобы найти самые сокровенные истины. Если читатель отнесется без предубеждения к этим правилам из-за простоты и легкости их, я надеюсь, применение этих правил, которое мы покажем ниже, убедит его, что принципы самые простые и самые ясные суть самые плодотворные, а вещи необычайные и трудные не всегда так полезны, как заставляет нас это думать пустое любопытство.
Принцип всех этих правил таков: чтобы открыть истину, не опасаясь ошибиться, должно всегда сохранять очевидность в своих умозаключениях. От этого принципа зависит следующее общее правило, относящееся к предмету наших исследований, именно: мы
493
должны рассуждать лишь о вещах, о которых имеем ясные идеи;
и — как необходимое следствие его — мы должны всегда начинать с вещей самых простых и легких и останавливаться на них долго, прежде чем переходить к рассмотрению вещей более сложных и более трудных.
Из этого же самого принципа вытекают правила относительно того, как следует приступать к решению вопросов, и первое правило говорит: вопрос, который предполагается решать, должен быть ясно поставлен, и идеи его терминов должны быть отчетливы настолько, чтобы их можно было сравнивать и путем сравнения находить их отношения.
Если же нельзя узнать отношения вещей путем непосредственного сравнения их, то следует прибегать ко второму правилу: некоторым усилием разума должно найти одну или несколько посредствующих идей, которые могли бы служить общим мерилом и при посредстве их открыть отношения, существующие между вещами. Неуклонно следует соблюдать, чтобы эти идеи были тем яснее и отчетливее, чем точнее и многочисленнее отношения, которые мы пытаемся найти.
В трудных вопросах, подлежащих долгому рассмотрению, необходимо третье правило: от рассматриваемого предмета следует тщательно отбросить все, что нет необходимости рассматривать для нахождения искомой истины, ибо не следует без пользы раздвоять способность разума. Вся его сила должна быть приложена лишь к тем вещам, которые могут просветить его. Следовательно, отбрасывать можно все то, что не относится к данному вопросу и по исключении чего целостность вопроса не нарушается.
Когда таким образом вопрос будет сведен к самым кратким положениям, то четвертое правило предписывает: предмет своего размышления следует разделить на части и рассматривать их одну за другой в их естественном порядке, начиная с простейших, т. е. заключающих наименьшее число отношений, и не переходить к более сложным, прежде чем не будут отчетливо познаны и совершенно ясны самые простые.
Когда путем размышления мы вполне ознакомимся с рассматриваемыми вещами, то пятое правило говорит: должно сократить идеи вещей и затем в своем воображении установить их в известном порядке или написать их на бумаге, чтобы они не занимали больше способности разума. Хотя это правило всегда полезно, но оно безусловно необходимо только в вопросах очень трудных и требующих большой широты разума, ибо дать разуму широту можно лишь путем сокращения его идей. Применение этого правила и следующих можно ясно понять только из алгебры.