Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Шрифт:
Мы начинаем подозревать, что комбинации внутри волшебных карт – это что-то вроде списка возможностей. И, честно говоря, называются они не комбинациями, а суперпозицией, а «волшебная карта» в квантовой механике называется волновой функцией. Волновая функция, описывающая состояние, скажем, электрона, может, например, быть комбинацией возможностей, каждая из которых – нахождение электрона в какой-то точке пространства; но пока там присутствует более одной возможности, электрон не находится ни в одной из этих точек. Различные волновые функции содержат много или мало возможностей и различаются теми числами, которые сопровождают каждую возможность {35} .
35
Если
Полезным будет одно терминологическое упрощение: поскольку волновая функция – это все, что мы можем сказать о состоянии электрона, про нее можно думать и говорить, что она и есть состояние электрона. Собственно говоря, термины «волновая функция» и «состояние» указывают на одно и то же, но я употребляю то одно, то другое название, исходя из каких-то личных предубеждений: волновая функция просится на язык в более общем контексте («волновая функция электрона»), а состояние, как правило, относится к чему-то более конкретному («состояние с наименьшей энергией»); впрочем, четкой границы здесь нет.
Волновые функции/состояния населяют математическое пространство, которым я пугал читателя уже в главе 3. Математическое оно именно потому, что загруженным туда возможностям разрешается комбинироваться друг с другом путем сложения – с помощью знака плюс, используемого в том же слегка ускользающем смысле, что и в волшебных картах (кроме того, как мы видели, различные возможности могут умножаться на числа, например, минус два и одна треть). С нашим обычным пространством оно напрямую никак не связано.
Согласно принципам квантовой механики, нет никакого другого способа говорить о том, что «происходит с электроном», кроме как обсуждать его волновую функцию (она же – состояние). Все вопросы о том, «что делает» электрон, надо задавать волновой функции, и мы регулярно будем так поступать.
И если вы успели перевести дух после преодоления классическо-квантового водораздела, то вот следующий важный вопрос. Позади остались классические состояния, выражающие положения и скорости. Сейчас же перед нами волновая функция электрона в виде комбинации состояний, отвечающих различным положениям. Да, если этих положений хотя бы два (а их, как правило, бесконечно много), то электрон лишается свойства находиться в какой бы то ни было точке пространства. Но что со скоростью? «Приделать» дополнительную информацию о скорости к имеющейся волновой функции нельзя из-за вражды. Мы столкнулись лицом к лицу с вопросом, который, пусть робко, уже звучал раньше: не приводит ли вражда между величинами к неполному описанию мира?
Нет, квантовая механика не так проста. Польза от того, что основной ареной стало пространство, населенное волновыми функциями, оказывается немалой: там обнаруживается необходимое количество математических фокусов для «восстановления полноты бытия». Вспомним, что мы говорили в главе 3: в недрах квантовой механики физические величины принимают вид операций, воздействующих на математические объекты. Эти последние и есть волновые функции! Скорость тоже становится средством воздействия на них: из одних волновых функций она производит некоторые другие по четко установленным математическим правилам. В колоссальном большинстве случаев (можно сказать, почти всегда) в результате получается «совсем другая» волновая функция; этот математический факт означает, что у электрона в рассматриваемом состоянии нет никакого определенного значения скорости. Имеются тем не менее такие специальные волновые функции, что действие на них скорости-как-операции приводит всего лишь к умножению их на число. Это число в таком случае и является точным значением скорости электрона в данном состоянии. Построить такие состояния можно, если весьма специальным образом комбинировать вообще все положения в пространстве; «вражда» оборачивается таким образом своеобразной кооперацией в самой глубине математического формализма. Другое дело, что состояния электронов в атоме не представляют собой ни одну из этих специальных волновых функций, и у этих электронов нет ни определенного положения в пространстве, ни определенной скорости (хотя вне атома могло бы быть одно или другое; в атоме же, как мы помним, вместо этого имеются определенные значения энергии и атрибутов вращения).
Волновая функция вносит дополнительный поворот в сюжет, когда перед нами больше одного электрона (или чего угодно еще). Если в системе
Вместо электронов попробуем на минуту представить себе сумасшедшее квантовое турагентство, которое планирует отпуск для Павла, Юрия и Александры, но почему-то делает это не совсем обычным образом, а построив аналог волновой функции. А именно, обсуждаются тройки, и только тройки, возможностей: скажем, Павел в Гондурасе, Юрий в Таиланде, Александра в Швеции; Павел в Аргентине, Юрий в Индии, Александра в Нидерландах; Павел в Ботсване, Юрий в Омане, Александра в Марокко; и так далее {36} . Каждая тройка возможностей сопровождается своим числом, и каждая сосуществует в «волновой функции» со всеми остальными. Но эти числа не относятся к странам по отдельности: разложив на столе карту мира, нельзя подписать на ней что-то вроде «коэффициента пребывания» для каждой страны – это можно сделать только для троек стран.
36
В действительности квантовая картина еще более странная. Как мы увидим в заключительных главах, электроны, как и другие одинаковые квантовые объекты, не просто одинаковы, но и принципиально неразличимы. В использованной метафоре это означало бы, что Павел, Юрий и Александра теряют индивидуальность (становятся полностью взаимозаменяемыми) и можно говорить лишь о том, что кто-то из них в Гондурасе, кто-то в Таиланде, а кто-то в Швеции, но обсуждать, кто именно где, не имеет смысла. Впрочем, для нас сейчас важен не этот аспект неразличимости, а тот факт, что страны появляются только тройками.
А в метафоре карт у вас на руках тогда три карты, которые не просто волшебные, но еще и согласованным образом волшебные. Впрочем, чтобы мои примеры оставались не особенно громоздкими, пусть, пожалуй, карт будет все-таки две; тогда они могут быть такой, например, комбинацией: «(валет треф и двойка пик) минус (пятерка бубен и десятка треф) плюс (дама червей и туз пик)». Поскольку мы уже находимся в опасной близости к математике, стоит воспользоваться удобным обозначением – скобками – для более ясной расстановки смыслов. Внутри каждой скобки – то, чем может оказаться пара волшебных карт, когда казино попросит их предъявить. Выложив ваши две карты, вы можете тогда обнаружить, что это дама червей и туз пик. Или одна из двух других возможностей – но никогда не перекрестные комбинации, скажем, валет треф и туз пик. Тем, кого математикой не испугать, в качестве домашнего задания остается расставить знаки вместо слов «плюс» и «минус». Получится, если не считать игорной тематики, практически «настоящая» волновая функция.
Картина, основанная на сложении/комбинировании возможностей, выглядит не совсем обычной, и не зря: она лежит в основе большинства «необычностей» квантового мира. Я не перестаю удивляться, что основанная на ней схема, во-первых, вообще была придумана, а во-вторых, привела к беспрецедентным успехам в описании природы (среди прочего, именно эта абстрактная волновая функция «выращивается» в квантовом компьютере так, чтобы привести к совсем не абстрактному ответу). Чтобы увидеть, как она работает, нужны кое-какие дополнительные средства; им посвящены следующие главы, а сейчас я еще раз прошу читателя отнестись ко всей идее «комбинирования» максимально внимательно.
Комбинирование возможностей в волновой функции в сочетании с изящной математикой объясняет «выкрутасы» с повторными измерениями спина, которые мы наблюдали в главе 7. Мы брали там электроны в состоянии «спин вверх» и измеряли их спин в приборе Штерна – Герлаха, который лежит на боку и поэтому может выдавать только результат «спин влево» или «спин вправо». Положить измерительный прибор на бок означает выполнить поворот на 90?. В небольшом математическом отступлении о поворотах в предыдущей главе появились спиноры – обитатели абстрактного пространства, математически чувствительные к поворотам, выполняемым в нашем физическом пространстве: когда «волшебная стрелка» поворачивается здесь у нас, они откликаются на это, изменяясь по определенным правилам.