Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Семихатов Алексей

Волновая функция, сама будучи абстрактной и математической, легко справляется со спинорами: она включает их в себя в качестве возможностей, таких как «спин вправо», «спин вверх» или «спин вниз». А поскольку волновая функция – это «контейнер» для комбинации возможностей, в ней могут появляться и комбинации вроде «спин вверх плюс спин вниз». Вертикальное направление, выбранное в последнем примере, ничем, конечно, не выделено; стоит, пожалуй, еще раз сказать, что то или иное направление выбирается в нашем физическом пространстве, но все состояния вида «спин вперед» и «спин назад» обитают в своем математическом пространстве; это абстракции – причем абстракции, снабженные правилами, по которым они меняются в ответ на повороты в нашем пространстве.

Из этих правил следует нечто замечательное: состояние

«спин вверх» с математической точностью можно переписать в виде комбинации «спин влево плюс спин вправо» – т. е. как комбинацию тех состояний, которые только и способен детектировать «лежащий» (повернутый на 90?) прибор Штерна – Герлаха. Факт этот вовсе не очевиден, но таковы правила поведения спиноров в ответ на повороты в нашем пространстве (в данном случае на 90?). Лежащий на боку прибор Штерна – Герлаха при попадании в него электрона в состоянии «спин вверх» поэтому способен измерить или спин влево, или спин вправо. Кстати, состояние «спин вниз» – это математически то же самое, что состояние «спин влево минус спин вправо».

Необычная для нас возможность комбинировать возможности в одном состоянии физической системы достигает нового уровня необычности, когда две системы взаимодействуют, создавая тем самым одну составную систему. Благодаря взаимодействию из комбинации возможностей вырастают запутанные состояния, уже нам встречавшиеся.

В подробности того, что вообще представляет собой взаимодействие (например, между электроном и протоном), можно погружаться довольно глубоко, но не самое плохое описание сводится к тому, что взаимодействие – это согласованное изменение своих состояний различными участниками, которых чаще всего двое. Сейчас мы применим это к волновой функции. Еще раз на секунду заглянем в волшебное казино: там взаимодействия из физического мира становятся видом игры, в простейшем случае для двоих.

В качестве примера я предлагаю дурацкую игру с максимально простыми правилами (волнует меня не «реалистичность» взаимодействия, а точное выражение идеи запутанности). Карты двух участников «взаимодействуют» и в результате изменяются. Если у вас карта красной масти, то любая карта вашего партнера превращается в короля. А если у вас черная карта, то карта вашего партнера превращается в даму; масть в данном случае не важна, и при желании можно считать, что она не изменяется {37} . В игре с обычными картами – если «превращается» понимать как «заменяется на» – благодаря предельной глупости правил, происходящее не вызывает никаких вопросов. Если, скажем, у вас пятерка червей, то две карты на столе – ваша и вашего партнера – становятся парой «(пятерка червей и король)».

37

Поскольку карты волшебные, можно не спрашивать себя «как это они превращаются»; когда изменения происходят с состояниями взаимодействующих элементарных частиц, задавать вопрос «как» тоже не имеет смысла, потому что свойства фундаментальных взаимодействий – это фундаментальные законы природы, они ни через что другое не объясняются. В мою карточную «игру», кстати, можно было бы внести что-то от настоящих взаимодействий, например закон сохранения: ваша красная карта уменьшается в своем значении на единицу, а карта вашего партнера (любая) увеличивается на единицу; ваша черная карта увеличивается на единицу, а карта вашего партнера тогда уменьшается на единицу. Но все эти подробности только отвлекают от идеи запутанности, возникающей при взаимодействии, а цель состоит в том, чтобы именно ее и проиллюстрировать.

Но что, если ваша волшебная карта представляет собой комбинацию разных цветов, скажем, «пятерка червей плюс пятерка пик» – чем тогда станет карта вашего партнера: королем или дамой?

Основное правило, которое я всерьез переношу в игру из квантовой механики, состоит в том, что эти пятерка-червей-как-возможность и пятерка-пик-как-возможность играют каждая сама по себе {38} . В результате ваша карта и чужая оказываются вот в каком состоянии:

38

В квантовой

механике это свойство называется линейностью. Отношение его к линии довольно опосредованное, а по существу оно сводится к повсеместно действующему правилу раскрытия скобок типа a(B + C) = aB + aC.

«(пятерка червей и король) плюс (пятерка пик и дама)».

Значение вашей карты здесь каждый раз названо первым, а скобки снова расставлены для удобства восприятия. Карта вашего партнера вовлеклась в волшебство: теперь это король по отношению к пятерке червей и дама по отношению к пятерке пик, а «просто» сказать, король это или дама, невозможно.

Такое «вовлечение в волшебство» в квантовой механике называется запутанностью, а получающиеся «неясные» состояния – запутанными. Неясные они в отношении отдельных частей системы, хотя система в целом описана максимально полным образом!

А если опираться не на волшебство, а на физические явления, то вот мысленный эксперимент, в котором взаимодействие создает запутанность. Электрон, отклонившийся влево или вправо в лежащем на боку приборе Штерна – Герлаха, пролетает мимо одинокого протона. Электрон в состоянии «спин влево» отклонился влево, а значит, протон под действием электрического притяжения к электрону смещается влево. А электрон в состоянии «спин вправо» отклонился вправо, и туда же смещается протон. А вот при попадании в прибор электрона в том самом состоянии «спин влево плюс спин вправо» возникает запутанное состояние «(спин влево, отклонился влево, сместился влево) плюс (спин вправо, отклонился вправо, сместился вправо)». Если для краткости следить только за спином электрона и положением протона, то это состояние

Запутавшись со спином электрона, протон уже не имеет свойства находиться определенно левее или определенно правее той области, где он обитал перед началом опыта.

В приборе, однако, есть множество других протонов и электронов, которые, в свою очередь, вовлекаются во взаимодействие с уже запутавшимся протоном. С ними-то что происходит?

Прервемся здесь – на самом интересном месте, тем более что мы уже немного заступили в следующую главу, потому что от момента, предшествовавшего взаимодействию, до момента после взаимодействия проходит некоторое время. Отношения квантовой механики с временем регулируются ее главным уравнением – уравнением Шрёдингера.

9

Что толкает в будущее

Время, чем бы оно ни было, вызывает желание узнавать, что будет и что было. Прошлое нас тоже интересует, но будущее, как правило, волнует больше. Классическая механика – инструмент в первую очередь для предсказания движения: если известны все действующие факторы, теоретически можно точно сказать, что будет происходить в последующие моменты времени. Для сколько-нибудь сложных систем, правда, и уравнения решить нереально, и все факторы учесть невозможно: возникают проблемы точности и предсказательная сила не всегда оказывается очень впечатляющей. Но это не отменяет того факта, что развитие событий во времени управляется имеющимися воздействиями (силами).

Происходящее вокруг нас почти всегда сопровождается движением. Планеты, частички пыли, воздух и вода, кровь в сосудах и огромное множество разнообразного другого участвуют в движении того или иного вида. Полезное попутное наблюдение состоит в том, что эти изменения связаны с превращением энергии из одних форм в другие.

А как обстоит дело с развитием во времени в квантовом мире? Объекты там не наглядны, и «движение» – категория непростая, потому что положение и скорость одного и того же объекта не существуют одновременно. Но если нельзя говорить о том, как, что и где движется, то как тогда описывать развитие любой системы во времени?