Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Семихатов Алексей

А с получением ответов все хорошо – они считываются из историй. Например, в связи с измерением спина электрона прибором Штерна – Герлаха вы можете задаться вопросом, имел ли электрон измеренное значение спина уже до измерения, или же оно появилось только в момент измерения? Ответ на любой вопрос нельзя дать «просто так», требуется сначала распределить возможные события по клеткам и составить основательные истории. В последней полосе рисуем две клетки, одна «измерен спин вверх», другая – «измерен спин вниз». А в предпоследней полосе – тоже две клетки: они относятся к электрону, которого никто еще не трогает, и это клетки «имеет спин вверх» и «имеет спин вниз» (и здесь никакого измерения не подразумевается). В принципе теперь возможны как истории, ведущие от спина вверх перед измерением и к измеренному спину вверх, и к измеренному спину вниз; и

аналогично истории, которые от спина вниз перед измерением ведут как к измеренному спину вниз, так и к измеренному спину вверх. Но вычисление показывает, что вероятности тех историй, где спин меняется, равны нулю. Отсюда и предлагается сделать вывод, что прибор измеряет то значение спина, которое электрон уже имел до измерения. Обычно такое положение вещей называют реализмом, и сейчас, наверное, тоже можно так говорить, с той только небольшой оговоркой, что реальностей оказывается примерно столько же, сколько есть возможных способов нарисовать классики.

Похожее решение получает и зловредная проблема коллапса, причем без каких-либо дополнительных изобретений или нагромождений. Действительно ли волновая функция после измерения схлопывается – из всех возможностей, какие в ней содержались до измерения, исчезают все, кроме той, которая отвечает измеренному значению? Опять не забываем, что для ответа требуется нарисовать классики. Теоретически проще всего, как обычно, иметь дело со спином, потому что возможных значений всего два. Раз в рассуждениях участвует прибор, нужно учесть и его состояния. (Никакие, кстати, нелепые предположения о декларативно классических приборах не нужны – весь мир теперь считается последовательно квантовым; обещали ведь «копенгаген с человеческим лицом».) Пусть финальная полоса отвечает моменту времени сразу после измерения. На этот раз нарисуем в ней четыре клетки: одна из них – это прибор показал спин вверх, а электрон имеет спин вверх; другая – прибор показал спин вверх, а электрон имеет спин вниз; и есть еще две: прибор показал спин вниз и электрон имеет спин вверх, и прибор показал спин вниз и электрон имеет спин вниз. А для более раннего момента времени рисуем полосу всего из двух клеток: электрон имеет спин вверх и электрон имеет спин вниз. Расчерчиваем все истории; их восемь. Нулевые вероятности получаются у всех тех историй, где прибор показал одно, а электрон находился в другом состоянии. Вывод: возможны только такие истории, где волновая функция электрона сразу после измерения точно отвечает значению, которое показал прибор. Получается таким образом, что наблюдаемый «коллапс» – не столько физическое явление, сколько единственно возможный способ рассказывать «основательные» истории с участием прибора.

Пора наконец сказать, как вычисляются вероятности историй. Одновременно мы ответим на каверзный вопрос: каким же образом коллапс волновой функции, как будто бы сам собой наступающий в рамках основательных историй, совмещается с уравнением Шрёдингера, согласно которому коллапс происходить не может? Здесь – ключевое предписание для работы с историями и одновременно третье, сложное требование, предъявляемое к классикам в дополнение к двум простым (полнота клеток и отсутствие пересечений между ними в каждой полосе). Оно сводится к проверке историй на «основательность», и здесь-то и появляется уравнение Шрёдингера. В основе лежит идея, что развитие квантовой системы во времени – это случайный процесс, в котором уравнение Шрёдингера играет важную, но в некотором роде вспомогательную роль. Вот как выполняется проверка третьего условия.

Начинаем с исходной клетки, которой отвечает волновая функция, выражающая исходное состояние системы. Запуская эволюцию во времени согласно уравнению Шрёдингера, мы доводим ее до момента времени, отвечающего следующей полосе клеток: это означает, что у нас появилась новая волновая функция для этого момента времени. Она вообще-то ничего не знает про то, какие клетки мы решили нарисовать в этой полосе. Зато мы вспоминаем, какая история нас сейчас интересует; если это, например, история, проходящая через первую клетку в полосе, то мы «втискиваем» полученную волновую функцию в эту клетку. За этим стоит математическая процедура удаления из волновой функции всех тех ее частей, которые указывают на свойства, не лежащие в этой первой клетке. Получившуюся волновую функцию мы снова отдаем Шрёдингеру: используя его уравнение, доводим ее эволюцию до следующего момента времени (отвечающего следующей полосе клеток). Там снова втискиваем ее в ту конкретную клетку, через которую проходит выбранная история. Продолжаем так до последней полосы и записываем полученную волновую функцию.

Это надо повторить для всех историй. Для каждой получится какая-то волновая функция, построенная указанным сложным способом. Проверка на основательность состоит

в том, что эти волновые функции не должны иметь между собой ничего общего, в определенном строгом математическом смысле. Если это не так, всю разметку классиков надо стереть: мы, значит, пожелали узнать какие-то вещи, которые не могут быть определенными одновременно (это, конечно, наследие вражды из глав 3 и 4). А если проверка пройдена, то, значит, мы получили набор основательных историй, и наградой за это является обобщение правила Борна: оно позволяет по каждой из полученных волновых функций определить вероятность соответствующей истории.

Здесь проявляет себя принципиальный момент всей схемы: в основе мира лежит случайность, а чтобы говорить о вероятностях, надо четко определить, разграничив их между собой, все возможные варианты развития событий. Для этого и нужны основательные истории; именно они получают вероятности по обобщенному правилу Борна. Обобщенное оно потому, что дает не вероятности исходов в конкретный момент времени, а вероятности целых историй. Как видно, его применение никак не связано с измерениями. Оно просто задает вероятностные расклады того, как могли бы развиваться события от состояния в начальный момент времени к каким-то состояниям в конечный момент времени. В обсуждаемой схеме – называемой «Основательной квантовой теорией» – измерение вообще не играет никакой специальной роли.

Фундаментальные проблемы копенгагенской интерпретации квантовой механики (тайна измерения и тайна коллапса) выглядят решенными – на первый взгляд, за счет «ментальной дисциплины»: задавайте вопросы только о том, что включается в набор основательных историй. Но есть тут и философская цена – признание наличия своей собственной реальности у каждого, кто сумел сформулировать свой набор основательных историй. Каждое «втискивание» волновой функции в выбранную клетку имеет ясное математическое определение, но происходит не в согласии с уравнением Шрёдингера; в этом смысле эволюция квантовой системы во времени перестает быть явлением объективным, а уравнение Шрёдингера превращается в средство для проверки основательности выбранных историй и вычисления их вероятностей.

Есть еще и техническая цена – объем вычислений. Чтобы ответить на единственный вопрос, его надо включить в полную схему основательных историй, проверив их при помощи довольно громоздкой процедуры с многократным использованием уравнения Шрёдингера, и только после этого определить вероятности этих историй. Поэтому, иногда добавляют последователи Основательной квантовой теории, практически намного более экономный способ действий состоит в том, чтобы пользоваться схемой, где волновая функция претерпевает коллапс; надо только помнить при этом, что коллапс – это не физическое явление, а техническое средство, сокращающее объем вычислений для основательных историй. И не более того.

Если в историях, которые вам позволяет рассказывать выбранная разметка, на ваш взгляд, недостаточно подробностей («а если бы электрон был в состоянии спин вправо?»), есть только один способ их добавить: нарисовать подходящие классики, где интересующее вас «если» представлено клетками, и проверить, получаются ли так основательные истории. Если с этим все хорошо, вы узнаете ответы на интересующие вас вопросы. Но, скажем, клетки «спин вправо» и «спин влево» не могут лежать в одной полосе с клетками «спин вверх» и «спин вниз» (потому что перекрываются, или, если вам так больше нравится, потому что враждуют), и если вы исходно исследовали истории, где в выбранный момент времени обсуждался спин вверх или спин вниз, вам придется забыть про все «а если бы» в отношении спина вдоль какого-то другого направления. В вашей власти, конечно, выбрать другой момент времени и нарисовать отвечающие ему клетки для спина направо и спина налево – но это будут уже совсем другие истории.

В том же духе – задавать можно только те вопросы, на которые возможны «основательные» ответы, – Основательная квантовая теория справляется и с запутанными состояниями. Основательными оказываются только те истории, где, начиная с любого момента после создания запутанной пары, каждый из электронов уже обладает тем свойством, которое обнаруживается в измерении, и поэтому никакой необходимости в нелокальном воздействии одного электрона на другой просто нет. «Парадоксальность» же, занимавшая и Эйнштейна с соавторами, и Шрёдингера, происходит просто из рассуждения, где путаются разные разметки классиков – из той самой контрфактичности, с которой мы начали («а если бы мы измерили спин вдоль горизонтального направления…» – но нет никаких «если бы, пока не появилась основательная разметка классиков, вмещающая все обсуждаемые возможности, а такая разметка в данном случае невозможна).