Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Семихатов Алексей

Правда, чтобы «донастроить» состояние своего электрона, Яше надо знать, какой результат из четырех случился у Ани. Узнать об этом можно, только получив от нее отдельное сообщение – скажем, по радио или по телефону. Пока оно не пришло, телепортация не завершена. Электроны из исходно запутанной пары приобрели коррелированные состояния мгновенно, но сведений от Ани придется подождать: это обычный в нашей Вселенной сигнал, распространяющийся самое быстрое со скоростью света. Правда, этот сигнал несет всего два бита информации: он имеет вид 00, 01, 10 или 11 в зависимости от того, какой результат измерения получила Аня. Это всего в два раза длиннее, чем самое короткое возможное сообщение. Ресурс запутанной пары позволил в точности доставить несчитываемую информацию, отправив всего лишь двухбитный сигнал.

Конечно, в стоимость услуг по телепортации входит и работа с запутанной парой – ее предварительное создание и доставка к Ане и Яше. При этом запутанные пары – одноразовый ресурс

во всей этой схеме: после измерения запутанность пропадает. В этом проявляют себя общие свойства квантовой механики. Сама по себе запутанность создается и продолжает существовать в согласии с уравнением Шрёдингера {74} . Измерение же нарушает уравнение Шрёдингера (настоящим или кажущимся образом), так что запутанные участники реагируют (коллапсируют) согласованно, но после этого от запутанности ничего не остается. Свои слова об ученике, готовом ответить на любой вопрос, Шрёдингер продолжает замечанием, что это может быть только один вопрос {75} .

74

Расползание запутанности по другим участникам, делающее ее бесполезной для практических нужд, – тоже шрёдингеровская эволюция, и мы к этому вернемся в главе 22, но сейчас продолжаем считать, что запутанные партнеры изолированы от окружающего мира.

75

Квантовая телепортация оказывается для нас лучшим приближением к (неосуществимой) передаче сигналов путем воздействия на одного из компаньонов в запутанной паре с целью повлиять на другого компаньона. Существуют, и используются, более мягкие варианты воздействия – так называемое управление/стиринг (steering); внимание на него впервые обратил тоже Шрёдингер. Стоит еще раз подчеркнуть ключевое сопутствующее обстоятельство: для передачи эффекта между запутанными партнерами требуется пресловутый коллапс волновой функции, он вызывается измерением, а результат измерения непредсказуем. Отсюда и необходимость для телепортации обычного сигнала, а заодно и отсутствие чудес в виде сверхсветовой коммуникации между «Аней» и «Яшей».

Телепортация кошек едва ли предвидится: она потребует заготовки «запутанных чучел», составленных из стольких запутанных пар, сколько электронов (и атомных ядер) в кошке, а в действительности из большего числа, потому что дело не ограничивается спиновыми состояниями: требуется воспроизвести еще и пространственную часть волновой функции. Сообщение о результатах своих измерений, которое Аня отправит по радио, в таком случае должно нести зашкаливающий объем информации порядка 10²⁷ бит (на восемь порядков больше невообразимо большого объема информации в один эксабайт). Впрочем, чтобы дело дошло до формирования этого сообщения, Ане предстоит выполнить не самые простые действия, попарно выбирая по электрону из кошки и из заготовленного запутанного ресурса и запутывая их – и делая это примерно 10²⁷ раз. (Я мог ошибиться на два-три порядка, что совершенно не меняет дела.)

Поучительна при этом гибель кошки-оригинала – не из-за несовершенства технологий, а в силу законов природы. Имеется математически точное и само по себе простое утверждение, что квантовое состояние нельзя скопировать, оставив оригинал в целости и сохранности. Оно известно под выразительным названием «запрет клонирования» или «теорема о запрете клонирования». Копия и оригинал не могут существовать одновременно. Мы видели это на примере телепортации спинового состояния одного электрона. Измерение, которое выполняет Аня, разрушает исходное состояние электрона-сообщения – оно случайным образом заменяется на состояние «спин вверх» или «спин вниз». И кстати, пока сигнал от Ани в пути, Яша не может предъявить копию исходного сообщения; если сигнал пропадет по дороге (по естественным причинам или из-за действий плохих парней), «смерть» исходного состояния окажется напрасной: оно уже никогда не восстановится в другом месте.

Зато в области криптографии – науки о шифровании – законы несговорчивого квантового поведения гарантируют целый ряд «уникальных услуг». Надо только научиться тем или иным образом пересылать одиночные кванты {76} . Запрет клонирования во всяком случае означает, что кто-то третий не может обзавестись копией сообщения, оставив переговаривающиеся стороны в неведении о своем присутствии. Иметь такой запрет на уровне законов природы – уже неплохо, но требуется большее: часто возникающая задача сводится к тому, чтобы две стороны (Аня и Яша в нашем случае) дистанционно согласовали между собой ключ – некоторое достаточно большое число, которое можно использовать для шифровки и дешифровки их дальнейшей переписки по обычному классическому каналу. Как и любое число, его можно представить в виде последовательности нулей и единиц; их, в свою очередь, можно закодировать спиновыми состояниями, скажем «вперед» и «назад» вдоль некоторого

направления. В реальности используются не электроны, а фотоны, где вместо спина фигурирует поляризация, но я как ни в чем не бывало буду продолжать говорить об электронах. Итак, как переслать последовательность спиновых состояний от Ани к Яше по открытому каналу связи таким образом, чтобы только они стали обладателями некоторого числа?

76

Производство, передача и детектирование отдельных квантов (почти всегда фотонов) или организация процесса, близкого к одноквантовому по своим характеристикам, – отдельная большая тема на переднем крае технологий.

Для этого имеется целый ряд изобретений, как с использованием запутанности, так и без нее. Простая схема, заставляющая в очередной раз задуматься об особенностях квантового устройства, такова. Аня готовит электроны к отправке, используя два прибора Штерна – Герлаха: из одного вылетают электроны в спиновом состоянии «вверх» или «вниз», а из другого – в спиновом состоянии «влево» или «вправо». В каждом случае выбор между двумя возможностями квантово-случайный, а Аня, кроме того, случайным образом чередует приборы (т. е. выбирает одно или другое направление, вдоль которого определяется спин). Она выстреливает электронами один за одним, а Яша измеряет спин каждого пойманного электрона вдоль вертикального или горизонтального направления, причем тоже выбирает одно или другое случайным образом. Если Аня приготовила электрон, скажем, № 301 в спиновом состоянии «вверх», а Яша измеряет его спин вдоль вертикального направления, то он определит именно состояние «вверх». Но если он выбрал горизонтальное направление для измерения спина, то он случайным (квантово-случайным!) образом получит результат «влево» или «вправо».

Когда отправка всех электронов завершена, Аня по самому обычному (неквантовому и незащищенному) каналу сообщает Яше, какие электроны она готовила с использованием вертикального прибора Штерна – Герлаха, а какие, наоборот, горизонтального. Яша в ответ сообщает номера тех электронов, спин которых он, по совпадению, измерял вдоль того же направления, которое использовала Аня. Речь идет только о направлении, а не о конкретном результате «вперед» или «назад» вдоль него; но во всех случаях, когда направления совпали, Яша определил в точности то значение спина, в котором электрон приготовила Аня. А это значит, что у Ани и Яши появляется общее знание о спине этого электрона, и они одним и тем же образом выражают эту информацию в виде числа 1 или 0. Перечислив все такие случаи, Аня и Яша становятся обладателями одной и той же последовательности, составленной из нулей и единиц, и получают в результате желаемое число, никому, кроме них, не известное. И это несмотря на то, что они ни от кого не скрывали свой обмен данными об использованных направлениях. (Для передачи информации, а не для формирования ключа, этот метод сам по себе бесполезен именно потому, что производится случайное число.)

Имеется свой способ действий и на тот случай, если третья сторона перехватывает часть квантов, измеряет их спин (вдоль случайно выбранного направления), а затем, пытаясь замести следы своего присутствия, отправляет кванты Яше. Есть также вариант описанной схемы с использованием запутанных пар: Аня оставляет себе одного из запутанных партнеров, а другого отправляет Яше. Затем она случайно выбирает одно из двух возможных направлений для измерения спина своей частицы, а Яша действует, как и ранее.

Возвращаясь к точной передаче спиновых состояний с использованием запутанности, картина может показаться достаточно удивительной, если спросить себя, что именно и в какой момент передается. Стоит заметить, что вообще никакой проблемы не видят здесь герои главы 12 – кьюбисты. Ничего, говорят они, никуда не передается, поскольку сама волновая функция – не часть природы. Просто переадресуется информация: исходно она относилась к электрону в лаборатории А., а потом – к другому электрону в лаборатории Я. Здесь, конечно, можно задаться вопросом, почему для такой переадресации требуется конкретный, вполне определенный протокол, но мы не будем погружаться по этому поводу в кьюбизм. Квантовая телепортация, вне всякой зависимости от интерпретации квантовой механики, – экспериментальный факт.

18

Что погибает, сообщив ответ

Квантовый компьютер – не компьютер, а квантовая система специальной структуры, которую совсем просто описать в принципе, но очень непросто реализовать на практике.

«Вычисление» в квантовом компьютере – не вычисление, а эволюция волновой функции этой системы. Волновая функция живет своей внутренней квантовой жизнью под управлением уравнения Шрёдингера; она ненаблюдаема, но мы «подталкиваем» течение этой жизни в определенном направлении. Делать это следует «деликатно», избегая измерения, которое разрушает волновую функцию, заставляя ее сколлапсировать.