Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
=
1
2^2
dT
dt
,
(7)
T
n
=
1
n^2
dTn-1
dt
.
(8)
Следовательно, мы можем написать
dS
dt
=-
d
dz
,
(9)
T
=
T
,
T
=
dT
dt
, …
T
n
=
n
n
1
(n!)^2
dnT
dtn
.
(10)
690.
C
=
2
a
0
wr
dr
.
(11)
Подставляя значения w из уравнения (3), получаем
C
=-(
Ta^2
+…+
nT
n
a
2n
+…)
.
(12)
Величина H в любой точке вне провода определяется только полным током C и не зависит от характера его распределения внутри провода. Поэтому можно принять значение H на поверхности провода равным AC, где A - постоянная величина, которую следует вычислять с учётом общей конфигурации контура. Полагая H=A при r=a, мы получаем
AC
=
S
+
T
+
Ta^2
+…+
T
n
a
n
2n
+…
.
(13)
Если далее записать a^2/=, где - величина проводимости на единицу длины провода, то мы будем иметь
C
=-
dT
dt
+
2^2
1^2·2^2
d^2T
dt^2
+…+
nn
(n!)^2
dnT
dtn
+…
,
(14)
AC-S
=
T
+
dT
dt
+
^2
1^2·2^2
d^2T
dt^2
+…+
n
(n!)^2
dnT
dtn
+…
.
(15)
Чтобы исключить из этих уравнений T, мы должны вначале обратить ряд (14). Таким образом, получаем
dT
dt
=-
C
+
1
2
dC
dt
–
1
6
^2
d^2C
dt^2
+
7
144
^3
d^3C
dt^3
–
39
2880
dC
dt
+…
.
Из (14)
A
dC
dt
–
dS
dt
+
C
=
1
2
^2
d^2T
dt^2
+
1
6
^3
d^3T
dt^3
+
1
48
dT
dt
+
+
1
720
dT
dt
+…
.
Из последних двух уравнений находим
A
dC
dt
–
dS
dt
+
C
+
1
2
dC
dt
–
1
12
^2
d^2C
dt^2
+
1
48
^3
d^3C
dt^3
–
–
1
180
dC
dt
+…
=
0.
(16)
Если l - полная длина контура, R - его полное сопротивление, E - электродвижущая сила, обусловленная источниками, отличными от самоиндукции тока, то
dS
dt
=
E
l
,
=
l
R
,
(17)
E
=
RC
+
l
A
+
1
2
dC
dt
–
1
12
l^2
R
d^2C
dt^2
+
1
48
l^3
R^2
d^3C
dt^3
–
–
1
180
l
R^3
dC
dt
+…
.
(18)
Первый член в правой части этого уравнения, равный RC, выражает электродвижущую силу, необходимую для преодоления сопротивления в соответствии с законом Ома.
Второй член, равный
l
A
+
1
2
dC
dt
,
выражает электродвижущую силу, которую следовало бы создать для увеличения электрокинетического импульса контура в предположении, что во всех точках сечения провода сила тока одинакова.
Остальные члены выражают поправки к этой величине, возникающие из-за того факта, что сила тока различна на разных расстояниях от оси провода. Реальная система токов обладает большей степенью свободы, чем гипотетическая система, в которой по всему сечению поддерживается однородное распределение токов. Следовательно, электродвижущая сила, которая требуется для быстрого изменения силы тока, несколько меньше той, которая была бы необходима в рамках этой гипотезы.