Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Вне провода магнитный потенциал равен
=-
2C
.
(10)
Предположим, что вместо провода взят проводник в виде металлической трубки, внешний и внутренний радиусы которой соответственно равны a и a, тогда для тока C, протекающего по такому трубчатому проводнику, имеем
C
=
w
(a^2-a^2)
.
(11)
Внутри трубки магнитная сила равна нулю. В металле трубки,
=
2C
1
(a^2-a^2)
r
–
a^2
r
,
(12)
а вне трубки величина
=
2C
r
,
(13)
т.е. остаётся той же самой, что и при протекании тока по сплошному проводу
684. Магнитная индукция в любой точке равна b=, и поскольку, согласно уравнению (2),
b
=-
dH
dr
,
(14)
то
H
=-
dr
.
(15)
Значение H вне трубки равно
A
–
2C
ln r
,
(16)
где есть значение в области, лежащей вне трубки, A - постоянная, зависящая от места подключения замыкающего цепь возвратного тока.
Внутри вещества трубки
H
=
A
–
2C
ln a
+
C
a^2-a^2
a^2
–
r^2
+
a^2
ln
r
a
.
(17)
В области, расположенной внутри трубки, величина H постоянна и равна
H
=
A
–
2C
ln a
+
C
1
+
2a^2
a^2-a^2
ln
a
a
.
(18)
685. Пусть контур замыкается обратным током, текущим по трубке или по проводу, параллельному первому, прямому току, причём оси двух токов расположены на расстоянии b. Чтобы определить кинетическую энергию системы, мы должны вычислить интеграл
T
=
1
2
Hw
dx
dy
dz
.
(19)
Если мы ограничимся рассмотрением только той части системы, которая находится между двумя плоскостями, перпендикулярными осям проводников и разнесёнными на расстояние l одна от другой, то это выражение окажется таким:
T
=
1
2
l
Hw
dx
dy
.
(20)
Если
2T
l
=
Hw'
dx'
dy'
+
H'w
dx
dy
+
Hw
dx
dy
+
+
H'w'
dx'
dy'
.
(21)
Поскольку действие тока на любую точку вне трубки такое же, как если бы такой же ток был сосредоточен на оси трубки, то среднее значение H по сечению обратного тока равно A-2C ln b, а среднее значение H' по сечению прямого тока равно
A'
–
2C
ln b
.
Поэтому в выражении для T первые два члена могут быть записаны:
AC'
–
2
CC'
ln b
,
A'C
–
2
CC'
ln b
.
Интегрируя два последних члена обычным путём, складывая результаты и помня, что C+C'=0, мы получим величину кинетической энергии T. Записав её как LC^2/2, где L - коэффициент самоиндукции системы двух проводников, для величины L системы длиной l найдём
L
l
=
2
ln
b^2
aa'
+
1/2
a^2-3a^2
a^2-a^2
+
4a
(a^2-a^2)^2
ln
a
a
+
+
1/2 '
a'^2-3a'^2
a'^2-a'^2
+
4a'
(a'^2-a'^2)^2
ln
a'
a'
.
(22)
Если проводники представляют собой сплошные провода, то a и a' равны нулю и
L
l
=
2
ln
b^2
aa'
+
1/2 (+')
.
(23)
Только в случае железных проводов при вычислении их самоиндукции необходимо принимать во внимание магнитную индукцию. В остальных случаях мы можем положить , и ' равными единице. Чем меньше радиусы проводов и чем больше расстояния между ними, тем больше величина их самоиндукции.
Как найти силу отталкивания X между двумя участками проводов
686. Согласно п. 680, для силы, стремящейся увеличить b, мы получаем
X
=
1
2
dL
db
C^2
=
2
l
b
C^2
,
(24)
что при =1, как это имеет место для воздуха, согласуется с формулой Ампера.
687. Если длина проводов значительно превышает расстояние между ними, мы можем использовать коэффициент самоиндукции для отыскания натяжения проводов, возникающего под действием тока.