Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Обозначив это натяжение через Z, имеем
Z
=
1
2
dL
dl
C^2
=
C^2
ln
b^2
aa'
+
+'
4
.
(25)
В одном из экспериментов Ампера параллельные проводники состоят из двух корытцев с ртутью, соединённых друг с другом с помощью провода в виде плавающего мостика. Ток вводится с конца одного из корытцев и течёт вдоль него до тех пор, пока не
Рис. 40
Профессор Тэт упростил электрические условия этого опыта, заменив провод плавающим стеклянным сифоном, заполненным ртутью, чтобы ток на всём своём пути тёк по ртути.
Этот опыт иногда приводят в качестве доказательства того, что два элемента тока, текущего вдоль одной и той же прямой линии, отталкиваются и что тем самым формула Ампера, указывающая на такое отталкивание между коллинеарными элементами, более правильна, чем формула Грассмана (Grassmann), которая не даёт никакого действия между элементами, расположенными вдоль одной и той же прямой линии; п. 526.
Однако ясно, что, поскольку и формула Ампера, и формула Грассмана для замкнутых контуров приводят к одинаковым результатам и поскольку на опыте мы имеем дело только с замкнутыми контурами, никакие экспериментальные данные не могут создать преимуществ ни одной из этих теорий перед другой.
В самом деле, как уже показано, обе формулы приводят к одному и тому же значению силы отталкивания, из которого следует, что расстояние b между двумя параллельными проводниками является важным параметром.
Когда длина проводников не очень сильно превышает расстояние между ними, выражение для величины L несколько усложняется.
688. По мере уменьшения расстояния между проводниками уменьшается и величина L. Предел этого уменьшения наступает, когда проводники приходят в контакт, т.е. b=a+a'. В этом случае, если ===1,
L
=
2l
ln
(a+a')^2
aa'
+
1
2
.
(26)
Эта величина минимальна, если a=a'; тогда
L
=
2l
[ln 4+ 1/2 ]
=
2l
(1,8863)
=
3,7726l
.
(27)
Это является наименьшим значением величины самоиндукции сдвоенного круглого провода общей длиной 2l.
Так как обе части провода должны быть изолированы друг от друга, то фактически величина самоиндукции никогда не достигает этого предельного значения. Используя широкие плоские металлические полосы вместо круглых проводов, коэффициент самоиндукции можно уменьшать сколько угодно.
Об электродвижущей силе, необходимой для создания тока переменной плотности вдоль цилиндрического проводника
689. Когда ток в проводе имеет переменную плотность, то электродвижущая сила, возникающая в результате индукции
В этом случае вектор-потенциал H, плотность тока w и электродвижущую напряжённость в любой точке следует рассматривать как функцию времени и расстояния от оси провода.
Полный ток C, протекающий через сечение провода и полную электродвижущую силу E, действующую вдоль контура, следует рассматривать, как переменные, связь между которыми мы и должны установить.
Предположим, что величина H равна
H
=
S
+
T
+
Tr^2
+…+
T
n
r
2n
+…
,
(1)
где S, T, T, … - функции времени.
Тогда из уравнения
d^2H
dr^2
+
1
2
dH
dr
=-
4w
(2)
мы находим
– w
=
T
+…+
n^2
T
n
r
2n-2
+…
.
(3)
Если удельное сопротивление вещества (на единицу объёма) обозначить через , то электродвижущая напряжённость в любой точке равна , что можно выразить через электрический потенциал и через вектор-потенциал H при помощи уравнения (В), п. 598:
w
=-
d
dz
–
dH
dt
,
(4)
или
– w
=
d
dz
+
dS
dt
+
dT
dt
+
dT
dt
r^2
+…+
dTn
dt
r
2n
+…
(5)
Сравнивая в уравнениях (3) и (5) коэффициенты при одинаковых степенях r, получаем
T
=
d
dz
+
dS
dt
+
dT
dt
,
(6)
T