Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
mg
H sin
=
m
Gg
–
3
2
Gg
+…
,
откуда
=
H
(G-…)
sin
.
Поскольку ток измеряется через синус угла отклонения, то прибор, используемый в таком режиме, называется синус-гальванометром.
Метод синусов может быть применён лишь в том случае, когда ток меняется настолько плавно, что его можно считать постоянным в течение всего времени регулировки прибора и установления
711. Теперь нам надо рассмотреть устройство катушек эталонного гальванометра.
Простейшим является гальванометр, в котором имеется лишь одна катушка, а в центре её подвешен магнит.
Пусть A - средний радиус катушки, - её высота, - ширина, а n - число витков; тогда значения коэффициентов равны
G
=
2n
A
1+
1
12
^2
A^2
–
1
8
^2
A^2
,
G
=
0,
G
=
–
n
A^3
1+
1
2
^2
A^2
–
5
8
^2
A^2
,
G
=
0
, …
Основная поправка возникает из-за G. Ряд Gg+GgP' приближённо принимает вид
Gg
1-3
1
A^2
G
G
cos^2
–
1
4
sin^2
.
Когда магнит намагничен однородно и =0, поправочный множитель сильнее всего отличается от единицы. В этом случае он равен 1-3(l^2/A^2). При tg =2, т.е. когда угол отклонения равен arctg 1/2 , или 26°34', этот множитель обращается в нуль. Поэтому некоторые экспериментаторы проводят свои опыты так, чтобы сделать наблюдаемое отклонение максимально близким к этому углу. Однако самый лучший метод состоит в использовании такого короткого по сравнению с радиусом катушки магнита, что можно вообще пренебречь всеми поправками.
Подвешенный магнит тщательно устанавливается так, чтобы центр его как можно точнее совпадал с центром катушки. Если, однако, регулировка несовершенна и координаты центра магнита относительно центра катушки равны x, y, z, (z измеряется параллельно оси катушки), то корректирующий множитель равен
1+
3
2
x^2+y^2-2z^2
A^2
.
Для катушки большого радиуса при тщательно проведённой установке магнита мы можем считать эти поправки неощутимыми.
Прибор Гогейна (Gaugain)
712. Чтобы избавиться от поправок, связанных с величиной G,
G
=
4
A^2(B^2- 1/4 A^2)
C
и поскольку для этой конструкции B=A/2, то G=0.
Эта конструкция могла бы считаться улучшенной по сравнению с предыдущей, если бы мы были уверены в том, что центр подвешенного магнита находится точно в найденной таким образом точке. Однако положение центра магнита всегда обладает некоторой неопределённостью, и эта неопределённость вводит корректирующий множитель неизвестной величины, зависящий от G вида
1-
6
5
z
A
,
где z - неизвестное превышение расстояния центра магнита от плоскости катушки. Эта поправка зависит от первой степени z/A. Таким образом, катушка Гогейна с эксцентрически подвешенным магнитом подвержена, гораздо большим неточностям, чем прежняя конструкция.
Прибор Гельмгольца
713. Гельмгольц преобразовал гальванометр Гогейна в более надёжный прибор, поместив на том же расстоянии по другую сторону от магнита вторую катушку, одинаковую с первой.
Размещая эти катушки симметрично по обе стороны от магнита, мы сразу же избавляемся от всех членов чётного порядка.
Пусть A - средний радиус любой из катушек; расстояние между их средними плоскостями также берётся равным A. Магнит подвешивается в средней точке их общей оси. Коэффициенты равны:
G
=
16n
55
1
A
1-
1
60
^2
A^2
,
G
=
0,
G
=
n
35A
(31^2-36^2)
,
G
=
0,
G
=
– 0,73728
n
5A
,
где n обозначает число витков в обеих катушках, вместе взятых.
Из этих результатов следует, что если каркас катушки с намоткой по имеет прямоугольное сечение высотой и шириной , то величина G с учётом поправки на конечные размеры сечения будет малой, а при отношении ^2 к ^2, равном 36 к 31, она обращается в ноль.
Поэтому совсем не обязательно стараться наматывать катушку на коническую поверхность, как это делалось некоторыми изготовителями приборов, ибо соответствующим условиям можно удовлетворить с помощью катушек прямоугольного сечения, которые могут быть изготовлены с гораздо большей точностью, чем катушки, намотанные на конус с широким раствором.