Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Расположение катушек в двойном гальванометре Гельмгольца представлено на рис. 53 в п. 725.
Поле силы, создаваемое двойной катушкой в плоскости её сечения, представлено на рис. XIX в конце данного тома.
Четырехкатушечный гальванометр
714. Комбинируя четыре катушки, можно избавиться от коэффициентов G, G, G, G, и G. При любой симметричной комбинации мы избавляемся от коэффициентов чётных порядков. Пусть четыре катушки будут параллельны окружностям, принадлежащими одной и той же сфере, а соответствующие им углы равны , , -
Пусть число витков в первой и четвёртой катушках равно n, а во второй и третьей -pn; Тогда условие того, что для этой комбинации G=0, даёт
nsin^2
P'
+
pnsin^2
P'
=
0,
(1)
а условие того, что G=0, даёт
nsin^2
P'
+
pnsin^2
P'
=
0.
(2)
Полагая
sin^2
=
x
и
sin^2
=
y
(3)
и выражая P' и P' (п. 698) через эти величины, получим в качестве уравнений (1) и (2)
4x
–
5x^2
+
4py
–
5py^2
=
0,
(4)
8x
–
28x^2
+
21x^3
+
8py
–
28py^2
+
21py^3
=
0.
(5)
Дважды вычитая (4) из (5) и деля на 3, получаем
6x^2
–
7x^3
+
6py^2
–
7py^3
=
0.
(6)
Следовательно, из (4) и (6) имеем
p
=
x
y
5x-4
4-5y
=
x^2
y^2
7x-6
6-7y
,
и мы получаем
y
=
4
7
7x-6
5x-4
,
1
p
=
32
49x
7x-6
(5x-4)^3
.
Как x, так и y являются квадратами синусов углов и должны поэтому лежать в пределах от 0 до 1. Следовательно, либо x лежит между 0 и 4/7, при этом y находится между 6/7 и 1, а 1/p - между и 49/32, или же x лежит между 6/7 и 1, при этом y находится между 0 и 4/7, а 1/p - между 0 и 32/49.
Трёхкатушечный гальванометр
715. Наиболее удобным является расположение катушек, при котором x=1.
Значение G равно 240/C.
Такое расположение катушек показано на рис. 50.
Рис. 50
Поскольку для такого трёхкатушечного гальванометра первым после G членом, имеющим конечное значение, является G, то в большей части пространства внутри сферы, на поверхности которой лежат катушки, поле силы будет довольно однородным.
Если бы мы могли намотать провод по всей сферической поверхности, как описано в п. 672, мы получили бы поле абсолютно однородной силы. Однако, даже отвлекаясь от того, что область внутри такой катушки, образующей замкнутую поверхность, недоступна извне, практически невозможно распределить обмотку на сферической поверхности с достаточной точностью.
Исключая из цепи тока среднюю катушку и пропуская ток через две боковые катушки в противоположных направлениях, мы получаем поле силы, которое в направлении оси обладает почти однородным действием на магнит или катушку, подвешенные в нём так, что их ось совпадает с осью катушек, см. п. 673. Действительно, в этом случае все коэффициенты нечётных порядков исчезают, а в силу равенства =3/7 мы имеем P'=(5/2)(7^2-3)=0.
Следовательно, выражение (6) п. 695 для магнитного потенциала вблизи центра катушки принимает вид
=
8
7
3
7
n
– 3
r^2
C^2
P
+
11
7
r
C
P
+…
,
где n - число витков в каждой из катушек.
О необходимой толщине провода гальванометра при заданном внешнем сопротивлении
716. Пусть форма каркаса, внутри которого наматывается катушка гальванометра, задана и требуется определить, должен ли он быть заполнен длинным тонким или коротким толстым проводом.
Пусть l - длина провода, y - его радиус, y+b - радиус провода с покрытием, - удельное сопротивление, g - значение G для единицы длины провода, а r - та часть сопротивления, которая не зависит от гальванометра.
Сопротивление провода гальванометра равно
R
=
l
y^2
.
Объём катушки равен V=l(y+b)^2.
Электромагнитная сила равна G, где - сила тока, а G=gl.
Если E является электродвижущей силой, действующей в контуре с сопротивлением R+r, то E=(R+r).