Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Объём этого слоя равен
dV
=
Nx^2
dx
=
Y^2
dl
,
(9)
где dl - длина провода в этом слое.
Это даёт нам выражение dl через dx. Подставляя его в уравнения (3) и (4), находим
dG
=
N
dx
Y^2
,
(10)
dR
=
N
x^2dx
Y^2y^2
,
(11)
где dG
Далее, если E - заданная электродвижущая сила, то E=(R+r), где r есть сопротивление внешней части контура, не зависящее от гальванометра; сила G в центре равна: G=EG/(R+r).
Мы должны, таким образом, путём надлежащего подбора сечения провода в каждом из слоёв сделать величину G/(R+r) максимальной. А это с неизбежностью приводит к изменениям Y, поскольку Y зависит от y.
Обозначим через G и R значения G и R+r для того случая, когда данный слой исключён из вычислений. Тогда имеем
G
R+r
=
G+dG
R+dR
,
(12)
и, для того чтобы путём вариации относящегося к этому слою значения y сделать данное выражение максимальным, мы должны иметь
d
·dG
dy
=
G+dG
=
G
.
d
·dR
R+dR
R+r
dy
(13)
Так как dx есть величина малая и в пределе исчезающая, то отношение G/R будет приближённо (а в пределе точно) одним и тем же независимо от того, какой слой исключён; следовательно, мы можем считать это отношение постоянным. Тогда, согласно (10) и (11), мы имеем
x^2
y^2
1+
Y
y
dy
dY
=
R+r
G
=
constant.
(14)
Если способ покрытия провода изолирующим слоем, а также способ его намотки таковы, что независимо от того, является провод толстым или тонким, между областью, заполненной металлом, и пространством между проводами соблюдается одна и та же пропорция, то
Y
y
·
dy
dY
=
1,
и мы должны взять как y, так и Y пропорциональными x; иначе говоря, диаметр провода в любом слое должен быть пропорционален линейному размеру этого слоя.
Если же толщина изолирующего покрытия постоянна и равна b, а провода расположены в квадратном порядке, то
Y
=
2(y+b)
(15)
и рассматриваемое условие записывается так:
x^2(2y+y)
y^3
=
constant.
(16)
В
Если принять первую из этих двух гипотез, приблизительно верную в случае, когда собственно провод почти полностью заполняет всю область, то можно положить y=x, Y=y, где и - постоянные численные величины, тогда
G
=
N
1
^2^2
1
a
–
1
x
,
R
=
N
1
^2
1
a
–
1
x
,
где постоянная a зависит от размера и формы пустого пространства, оставшегося внутри катушки.
Следовательно, если толщину провода менять пропорционально x, мы будем получать очень небольшой выигрыш от увеличения внешнего размера катушки после того, как её внешние размеры значительно превысят внутренние.
720. Если не считать недостатком увеличение сопротивления (как в случае, когда внешнее сопротивление значительно превышает внутреннее сопротивление гальванометра или когда нашей единственной задачей является получение поля значительной силы), мы можем сделать величины y и Y постоянными. Тогда мы имеем
G
=
N
Y^2
(x-a)
,
R
=
1
3
N
Y^2y^2
(x^3-a^3)
,
где a - постоянная, определяемая незаполненной областью внутри катушки. В этом случае величина G монотонно растёт с увеличением размеров катушки, и на величину G нет никаких ограничений, за исключением тех, которые связаны с затратами труда и со стоимостью изготовления катушки.
О подвешенных катушках
721. В обычных гальванометрах неподвижная катушка воздействует на подвешенный магнит. Однако если достаточно аккуратно подвесить катушку, то мы можем определять действие магнита или другой катушки на подвешенную катушку по её отклонению от положения равновесия.
Мы не можем, однако, ввести в катушку электрический ток, если нет металлического соединения между клеммами батареи и концами провода катушки. Такое соединение можно осуществить двумя различными способами - при помощи бифилярного подвеса и с помощью двух противоположно направленных проводов.
Бифилярный подвес уже был описан в п. 459 применительно к магнитам. На рис. 54 показано устройство верхней части этого подвеса. В случае катушек обе нити уже не шёлковые, а металлические, и поскольку кручение металлического провода, который в состоянии удерживать катушку и пропускать электрический ток, существенно превышает кручение шёлковой нити, то это следует специально учитывать. В приборах, сконструированных Вебером, этот подвес был доведён до большой степени совершенства.