Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
1
a^2
,
K
=
1
b^2
,
K
=
1
b^2
,
(4)
где a, b, c - три главные скорости распространения, то уравнения становятся следующими:
m^2
+
n^2
–
V^2
a^2
F''
–
lmG''
–
nlH''
+
V''
l
a^2
=
0,
–
lmF''
+
n^2
+
l^2
–
V^2
b^2
G''
–
mnH''
+
V''
m
b^2
=
0,
–
nlF''
–
mnG''
+
l^2
+
m^2
–
V^2
c^2
H''
+
V''
n
c^2
=
0.
(5)
796.
l
V^2-a^2
+
m
V^2-b^2
+
n
V^2-c^2
=
U,
(6)
то из этих уравнений получим
VU
(VF''-l)
=
0,
VU
(VG''-m)
=
0,
VU
(VH''-n)
=
0.
(7)
Отсюда либо V=0 - в этом случае волна вообще не распространяется, либо U=0, что приводит для V к уравнению, данному Френелем, либо величины, стоящие в скобках, обращаются в нуль, и в этом случае вектор с компонентами F'', G'', H'' нормален к волновому фронту и пропорционален объёмной плотности электричества. Поскольку среда является непроводником, плотность электричества в любой данной точке постоянна и, следовательно, возмущения, определяемые этими уравнениями, являются непериодическими и не могут образовать волну. Мы можем поэтому при исследовании волны положить =0.
797. Скорость распространения волны, таким образом, полностью определяется уравнением U=0, или
l
V^2-a^2
+
m
V^2-b^2
+
n
V^2-c^2
=
0.
(8)
Имеются два, и только два, значения V^2, соответствующих данному направлению волнового фронта.
Если , , являются направляющими косинусами электрического тока с составляющими u, v, w, то
:
:
::
1
a^2
F''
:
1
b^2
G''
:
1
c^2
H''
.
(9)
Тогда
l
+
m
+
n
=
0,
(10)
т.е. ток лежит в плоскости волнового фронта и его направление в волновом фронте определяется уравнением
l
(b^2-c^2)
+
m
(c^2-a^2)
+
n
(a^2-b^2)
=
0.
(11)
Эти
Согласно этой электромагнитной теории двойного преломления волна продольного возмущения, которая представляет одну из основных трудностей обычной теории, не существует и не требуется никакого нового предположения для того, чтобы учесть тот факт, что луч, поляризованный в главной плоскости кристалла, преломляется обычным образом 5.
5 Стокс «Доклад о двойном преломлении»; Brit. Assoc. Report, 1862, p. 253.
Связь между электрической проводимостью и непрозрачностью
798. Если среда вместо того, чтобы быть идеальным изолятором, является проводником, проводимость которого на единицу объёма равна C, возмущение будет состоять не только из электрических смещений, но и из токов проводимости, в которых энергия преобразуется в тепло, так что волновое движение поглощается средой.
Если возмущение выражается периодической функцией, мы можем записать
F
=
e
– pz
cos(nt-qz)
,
(1)
так как это удовлетворяет уравнению
d^2F
dz^2
=
K
d^2F
dt^2
+
4C
dF
dt
(2)
при условии, что
q^2-p^2
=
Kn^2
(3)
и
2pq
=
4Cn
(4)
Скорость распространения равна
V
=
n
q
,
(5)
а коэффициент поглощения равен
p
=
2CV
.
(6)
Пусть R будет в электромагнитной мере сопротивлением пластинки длиной l, шириной b и толщиной z:
R
=
l
bzC
.
(7)
Доля падающего света, пропускаемая этой пластинкой, равна
– 4
l
b
V
R
e
– 2pz
=
e
.
(8)
799. Наиболее прозрачные твёрдые тела являются хорошими изоляторами, а все хорошие проводники весьма непрозрачны. Имеется, однако, много исключений из правила, гласящего, что чем больше непрозрачность тела, тем больше его проводимость.