Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
792. Электростатическая энергия на единицу объёма в произвольной точке волны в непроводящей среде равна
1/2 fP
=
K
8
P^2
=
K
8
dF
dt
^2
.
(22)
Электрокинетическая энергия в той же точке равна
1
8
b
=
1
8
b^2
=
1
8
dF
dz
^2
.
(23)
В
Пусть p будет значением любой из этих величин, т.е. либо электростатической, либо электрокинетической энергии на единицу объёма; тогда из-за электростатического состояния среды имеется натяжение величины p в направлении, параллельном x, объединённое с давлением, также равным p, но параллельным y и z, см. п. 107.
Из-за электрокинетического состояния среды имеется натяжение, равное p, в направлении, параллельном y, объединённое с давлением, равным p, в направлениях, параллельных x и z, см. п. 643.
Следовательно, совместное действие электростатического и электрокинетического напряжений есть давление, равное 2p, в направлении распространения волны. Но величина 2p выражает также и полную энергию в единице объёма.
Следовательно, в среде, в которой распространяются волны, имеется давление в направлении, нормальном этим волнам, и численно равное энергии в единице объёма.
793. Итак, если в сильном солнечном свете энергия света, падающего на один квадратный фут, равна 83,4 футо-фунтам в секунду, средняя энергия в одном кубическом футе солнечного света составляет около 0,000 000 088 2 футо-фунта, а среднее давление на квадратный фут равно 0,000 000 088 2 фунта веса. Плоское тело, выставленное на солнечный свет, будет испытывать это давление только на освещённой стороне и, следовательно, будет отталкиваться с той стороны, откуда падает свет. По-видимому, гораздо большую энергию излучения можно получить с помощью сконцентрированных лучей электрической лампы. Такие лучи, падающие на тонкий металлический диск, искусно подвешенный в вакууме, возможно, смогут произвести механический эффект, поддающийся наблюдению. Когда возмущение какого-либо вида состоит из членов, включающих синусы или косинусы углов, меняющихся во времени, то максимальная энергия равна удвоенной средней энергии. Следовательно, если P является той максимальной электродвижущей напряжённостью, а - той максимальной магнитной силой, которые вовлечены в процесс распространения света, то
K
8
P^2
=
8
^2
=
средней энергии в единице объёма.
(24)
Согласно данным Пуйе (Pouillet), на которые ссылается Томсон (Trans. R. S. Е., 1854), для энергии солнечного света, выраженной в электромагнитных
Распространение плоских волн в кристаллической среде
794. При расчёте (основанном на данных обычных электромагнитных экспериментов) электрических явлений, возникающих в результате периодических возмущений и происходящих миллионы миллионов раз в секунду, мы уже подвергли нашу теорию очень серьёзной проверке, даже в предположении, что средой является воздух или вакуум. Но если мы попытаемся расширить нашу теорию на случай плотных сред, то будем вовлечены не только во все обычные трудности молекулярной теории, но и в более глубокую тайну связи свойств молекул со свойствами электромагнитной среды.
Во избежание этих трудностей мы будем предполагать, что в некоторых средах удельная способность для электростатической индукции различна в разных направлениях, или, другими словами, электростатическая индукция, вместо того чтобы быть пропорциональной электродвижущей напряжённости и направленной в ту же сторону, связана с ней системой линейных уравнений, аналогичных тем, которые даны в п. 297. Можно показать, как и в п. 436, что система коэффициентов должна быть симметричной, так что при соответствующем выборе осей, уравнения принимают вид
f
=
1
4
KP
,
g
=
1
4
KQ
,
h
=
1
4
KR
,
(1)
где K, K и K - главные индуктивные способности среды. Поэтому уравнения распространения возмущений следующие:
d^2F
dy^2
+
d^2F
dz^2
–
d^2G
dxdy
–
d^2H
dzdx
=
K
d^2F
dt^2
+
d^2
dxdt
,
d^2G
dz^2
+
d^2G
dx^2
–
d^2H
dydz
–
d^2F
dxdy
=
K
d^2G
dt^2
+
d^2
dydt
,
d^2H
dx^2
+
d^2H
dy^2
–
d^2F
dzdx
–
d^2G
dydz
=
K
d^2H
dt^2
+
d^2
dzdt
.
(2)
795. Если l, m, n - направляющие косинусы нормали к волновому фронту, а V - скорость волны, причём
lx
+
my
+
nz
–
Vt
=
w
,
(3)
и если мы обозначим через F'', G'', H'', '' вторые производные по w от F, G, H, соответственно и положим
K
=